基于RBF的主動懸架反演滑模控制策略研究*

李雅琦，李 偉，陳應鵬，鄭 柱

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 引 言

主動懸架是一種將置于懸架系統軸線上的主動力發生器連續控制車體垂直運動[1]的技術。與半主動懸架系統相比，全主動懸架靈活性更強，并能夠抑制不規則道路引起的車體振動。

由于懸架系統的高度非線性特征，如何更好地對其控制研究是國內外的研究熱點。汪洪波等人[2]針設計了一種可拓主動懸架控制器，并優化可拓系數來提高控制性能；周兵等人[3]針對懸架系統，將綜合控制與控制效果進行了對比，結果表明，綜合的魯棒穩定性更好；周辰宇等人[4]構建了懸架系統的線性濾波反演控制器，實現了均衡控制；龐輝等人[5]通過對懸架系統進行了動力學分析，提出了T-S模糊控制方法和懸架系統非線性動力學模型，達到了改善懸架系統的綜合性能的目的；陳士安等人[6-7]在滑模控制的基礎上增加了全息最優控制方法，經過實驗證明，全息最優滑模控制具有很好的魯棒性。

本文對懸架系統引入滑模控制，并將反演控制與之相結合，同時利用神經網絡的逼近能力，提出一種改進型徑向基(RBF)函數反演滑模控制策略。

1 主動懸架系統控制模型

1.1 二自由度主動懸架系統模型

在全主動懸架系統中，由作動器代替被動懸架中的彈簧和減振器。為了降低能量消耗，筆者將懸架彈簧與作動器并聯，以支持車身靜載荷[8]。由于主動懸架系統存在不確定性，1/4車輛模型結構簡單，便于研究各項影響指標響應變化。

2自由度1/4車輛模型如圖1所示。

圖1 2自由度1/4車輛模型

為了保證被控懸架得到更好的動態響應和優化控制，應滿足如下條件：

(1)車身結構為剛性，且懸架結構不超過機械結構的最大值，即：

(1)

(2)車輛作勻速直線運動，且車輪動載荷不超過機械結構動載荷的限值，即：

|k1(x1-x0)|≤(m1+m2)g

(2)

式中：g—重力加速度，g=9.8 m/s2。

根據2自由度模型，可得系統動力學方程：

(3)

1.2 主動懸架系統運動狀態模型

系統的狀態方程設計如下：

(4)

2 RBF控制策略

滑模控制具有算法簡單、靈敏度高、魯棒性好等優點[9]；Backstepping法(反演法)既考慮控制率和自適應率，又能滿足閉環系統的動靜態穩定性。將滑模控制與反演法相結合，既能滿足魯棒性要求，又能降低抖振。

2.1 自適應反演滑模控制策略

首先定義誤差為：

ei=xi-αi-1

(5)

e1=x1-xd

(6)

式中：xd—位置指令。

(1)第一步。定義虛擬控制量：

(7)

式中：c1—設計參數。

得到第1個誤差子系統動態方程：

(8)

選擇Lyapunov函數：

(9)

定義切換函數：

(10)

(2)第二步。第2個誤差子系統的動態方程為：

(11)

定義滑模面為：

s=b1e1+e2(b>0)

(12)

式中:b—滑模面上的收斂速度。

(13)

設計控制率為：

u=ueq+uvss

(14)

式中：ueq—等效控制率；uvss—切換控制率。

(15)

定義切換控制率為:

(16)

定義估計誤差為：

(17)

(18)

式中：r—設計參數。

2.2 基于RBF自適應反演滑模控制策略

徑向基神經網絡(RBF)是一種三層前饋網絡，擁有強大的逼近能力、學習能力和分類能力，對任意精度的任意連續函數都能夠逼近[10]。將徑向基神經網絡引入反演滑模控制策略，能夠使控制系統實現模型未知部分的自適應逼近，同時可調節整個閉環系統的穩定性和收斂性。

引入RBF神經網絡算法：

(19)

f=W*h(x)+ε

(20)

式中：x—網絡輸入；j—網絡隱含層第j個節點；W*—網絡理想權值；ε—網絡的逼近誤差。

設計RBF等效控制率為：

(21)

定義滑模面為：

(22)

滿足狄利克雷條件，RBF神經網絡可表示為：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

那么式(23)可寫為：

(28)

其中：

εP=εG+εH+εI+εJ+εd

(29)

(30)

2.3 穩定性分析

選定Lyapunov函數：

(31)

式中：QG,QH,QI,QJ,Qd—正定矩陣。

可得：

(32)

(33)

可簡化為：

(34)

3 改進型控制策略驗證

3.1 路面輸入模型

C級路面隨機激勵圖如圖2所示。

圖2 C級路面隨機激勵圖

路面位移不平度的表達式為：

(35)

式中：f0—濾波器下限的截止頻率；Gq(n0)—空間頻率功率譜密度；n0—參考空間頻率；u—車速；q(t)—白噪音；ω(t)—高斯分布白噪音。

3.2 仿真結果

動態性能指標的均方根值如表1所示。

表1 動態性能指標的均方根值

車身加速度響應曲線如圖3所示。

圖3 車身加速度響應曲線

圖3即為使用本文所提的控制策略與RBF-SMC控制策略后，被動懸架的車身垂直加速度響應曲線對比圖。

由圖3可知：在使用本文方法控制下的車身加速度降低了34.7%(與被動懸架相比)，使用RBF-SMC控制策略降低了18%(與被動懸架相比)。

懸架動撓度響應曲線如圖4所示。

圖4 懸架動撓度響應曲線

圖4即為使用本文所提的控制策略與RBF-SMC控制策略后，被動懸架的懸架動撓度響應曲線對比圖。車身受到路面沖擊時會發生上、下振動，懸架動撓度與車身振動程度呈正相關。

由圖4可知：使用本文控制策略下的懸架動撓度降低了28%(與被動懸架相比)，使用RBF-SMC控制策略能降低了19.4%(與被動懸架相比)。

輪胎動位移響應曲線如圖5所示。

圖5 輪胎動位移響應曲線

圖5即為使用本文所提的控制策略與RBF-SMC控制策略后，被動懸架的車輪動位移響應曲線對比圖。

由圖5可以看出：使用本文所提的控制策略下的懸架動撓度降低了28.7%(與被動懸架相比)，使用RBF-SMC控制策略能降低了13.4%(與被動懸架相比)。

4 結束語

以1/4汽車懸架系統為研究對象，筆者將徑向基神經網絡(RBF)算法引入自適應反演滑模控制策略，在C級路面上通過濾波白噪聲激勵，對徑向基神經網絡反演滑模控制策略進行了驗證；

通過仿真驗證表明：本文設計的控制策略使振動中懸架垂直加速度、懸架動行程、輪胎動位移明顯降低，系統的動態性能和穩定性得到改善，提升了懸架系統的控制性能。

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