用典型案例引導學生“學、做、用”數學

錢桂榮

【關鍵詞】數據分析;簡單隨機抽樣;教學方法

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）91-0072-02

“簡單隨機抽樣”是人教版高中數學必修三“統計”這一章的第一節，在實際教學過程中，許多教師在教學時對本節課的概念知識一帶而過，隨后草草進行幾個練習便結束本節課的教學任務。筆者認為，本節內容雖然比較簡單，學生在初中階段也有所涉及，但卻是體現“學數學”“做數學”“用數學”的極好素材，也是培育學生的“數據分析”這一數學核心素養的良好載體。

數據分析是數學核心素養的六大重要內容之一，它強調通過收集數據、整理數據并進行歸納和分析，最后用所得的數據作出解釋。為了使統計活動能夠有效進行，學生需要建立科學的統計理論和方法，學習如何科學地抽取樣本，獲取數據，并根據數據樣本的分析對總體進行估算。筆者的主要教學環節如下。

1.設置恰當問題情境，讓學生感受“學數學”的興趣。

上課一開始，伴隨著優美的2008年奧運會主題曲《我和你》，投影上放出2008年北京奧運會的會徽，教師提出問題：為什么國際奧委會2003年6月29日要作出決定，將2008年北京奧運會的舉辦日期由原來的7月25日至8月10日，推遲至8月8日至8月24日舉行？

接著，又提出兩個問題：假如請你對某超市內的一批小包裝牛奶進行衛生達標檢驗，你準備如何檢測？某燈管廠要了解生產的一批LED燈管的使用壽命，應該怎么做？

這些實際問題激發了學生的興趣，對于奧運會推遲舉辦有的學生說可能是場館建設的原因，有的說可能是組織工作的原因，也有的說可能是天氣原因。隨后，師生一起分析，說明統計知識在生活中的作用，歷史上北京7月底8月初氣溫比8月中下旬要高，不利于運動員的水平發揮，故奧運會要推遲進行。

數據收集時，若用普查的方法會遇到對小包裝牛奶和LED燈管的“破壞性”“人力物力”和“時效性”等方面的限制，由此學生會理解抽樣的必要性和代表性。

數學來源于生活，又服務于生活，在數學教學中，要從學生已有的經驗和知識出發，創設生活問題情境，激發學生的學習興趣，有效引導學生積極思考、自主學習，提高學生的探究能力和創新能力，突出數學知識的應用價值，進而激活數學課堂教學。

2.創造合適的條件，讓學生經歷“做數學”的過程。

在接下來的教學中教師又提出：電視臺一個欄目組要到體育場舉辦演唱會，老師手里有5張票要分配給咱們班級，怎樣公平分配這5張票？

教師引導學生用抽簽法分配演唱會的5張票：在上課前教師預先給每名學生發了一張號簽紙，并請學生在號簽紙上寫上自己的學號，課上讓學生親身參與編號、制簽、攪拌、抽簽、取號的過程。這樣學生在做數學的過程中明白了抽簽法的步驟，并知道為什么號簽紙要用形狀大小相同的紙，為什么要攪拌均勻。

之后，教師又提出問題：若這5張票分配給高一年級500名學生中的5人，怎樣公平分配這5張票？

在回答這一問題時，學生發現總體的容量較大時，用抽簽法費時、費力，又不方便。然后教師引導學生用隨機數表法解決，隨機數表法對于學生來說是本節課的難點：難在隨機數表是如何產生的？如何利用隨機數表抽樣？為此，教師可以在Excel表中給學生演示隨機數表的制作：抽取數字時，同桌兩名學生一名確定起始數，另一名確定讀數方向順序，讓他們感受到每個數被抽取到的可能性相同。最后由學生歸納隨機數表法的步驟（編號→選起始數→讀數→取樣）并總結抽簽法和隨機數表法的共同點：總體中個體數有限，逐個抽取，取后不放回（隨機數表法中相同數跳過），每個個體抽取到的可能性相同，進而提出簡單隨機抽樣概念。

在教學過程中，教師要創造合適的條件，盡可能讓學生經歷觀察、操作、實驗、猜想、概括等動手動腦的體悟過程，讓學生成為探索數學知識的參與者，從而有效地形成直觀認識和經驗，這樣有利于學生把握數學問題的本質。

3.通過解決讀取數據的困難，提升學生“用數學”的能力。

在教學過程中，學習完簡單隨機抽樣的概念后，教師可以安排學生解決如下練習：

某學校的高一年級共有200名學生，為了調查這些學生的某項身體素質達標狀況，請使用簡單隨機抽樣從中抽取一個容量為15的樣本。

利用隨機數表法，對每名學生編號000，001，002，…，199，在讀數時，任意指定某個數開始，按任意指定的方向三位三位讀數，學生發現大部分的數不符合要求，讀數比較費時、費力。此時可以引導學生思考如何改進讀數方法。有的學生說可以這樣規定：取到200以上的數統一減去200;也有學生說取到500以上的數統一減去500; 還有學生提出取到200至399的數統一減去200，取到400至599的數統一減去400，取到600至799的數統一減去600，取到800至999的數統一減去800……這些方法利用數學知識使得讀數取號的過程變得簡單了。

應用數學知識方法解決生活問題是數學教學的一個目標，所以在教學中，我們要注意指導學生用數學的眼光看問題，利用數學的核心知識去解釋生活現象，促進學生思維的深度參與，鼓勵學生用數學語言表達自己的觀點，靈活運用習得的多項學習能力去解決生活問題，提高學生“用數學”解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省錫山高級中學）