以“展評(píng)式教學(xué)”優(yōu)化學(xué)生的過程性思考

馮懷勇

摘要：“展評(píng)式教學(xué)”是在探究教學(xué)的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生展示探究成果、評(píng)析探究成果，從而優(yōu)化過程性思考，實(shí)現(xiàn)自我習(xí)得（領(lǐng)悟）。教學(xué)“隔位退位減法”，可以引導(dǎo)學(xué)生展評(píng)操作過程、筆算過程、糾錯(cuò)過程。一般而言，“展評(píng)式教學(xué)”需要做到合理安排活動(dòng)任務(wù)、科學(xué)選用學(xué)生作品、引導(dǎo)開展深度展評(píng)。

關(guān)鍵詞：展評(píng)式教學(xué)過程性思考隔位退位減法

學(xué)生計(jì)算隔位退位減法時(shí)普遍容易出錯(cuò)，雖然教師教學(xué)這類計(jì)算知識(shí)時(shí)反復(fù)交代什么情況下退位、如何退位、退位后怎樣計(jì)算等注意點(diǎn)，但是統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的計(jì)算效果仍不理想。究其原因，是探究算法的教學(xué)過程存在“他主性”，過多的方法指導(dǎo)使得學(xué)生無法完成自我檢視、反思等一系列元認(rèn)知過程，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤頻發(fā)。實(shí)際上，學(xué)生由“認(rèn)識(shí)”到“掌握”需要一個(gè)自我內(nèi)化的學(xué)習(xí)過程。因此，教師可在探究教學(xué)的基礎(chǔ)上介入“展評(píng)式教學(xué)”，要求學(xué)生展示探究成果、評(píng)析探究成果，從而優(yōu)化過程性思考，自我習(xí)得（領(lǐng)悟）計(jì)算方法及要點(diǎn)。

一、教學(xué)過程

（一）展評(píng)操作過程，明確計(jì)算方法

教學(xué)“隔位退位減法”，教師一般會(huì)要求學(xué)生通過“動(dòng)手做”的方式來明確計(jì)算方法。這符合皮亞杰提出的“知識(shí)來源于動(dòng)作”的認(rèn)知發(fā)展理論。然而，僅展開“動(dòng)手做”活動(dòng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這只能幫助學(xué)生建立計(jì)算過程的表象，達(dá)不到實(shí)質(zhì)性理解的程度。教師應(yīng)在學(xué)生“動(dòng)手做”的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們展示和評(píng)析操作過程，以加深他們對(duì)計(jì)算過程的理解。

【教學(xué)片段1】

（教師呈現(xiàn)例題：二年級(jí)同學(xué)畫了204幅兒童畫，一年級(jí)同學(xué)比二年級(jí)同學(xué)少畫108幅，一年級(jí)同學(xué)畫了多少幅兒童畫？要求學(xué)生說信息、列算式、擺豎式。學(xué)生交流討論。）

師小朋友們列出了算式“204-108”，也擺出了這道算式的豎式。仔細(xì)觀察豎式，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生我發(fā)現(xiàn)個(gè)位上的4不夠減8。

生我發(fā)現(xiàn)十位上是0，沒辦法借“1”給個(gè)位。

師小朋友們觀察得很仔細(xì)，不僅發(fā)現(xiàn)個(gè)位上“不夠減”，還發(fā)現(xiàn)十位上“沒的借”。那怎樣才能借，才能減呢？請(qǐng)大家在計(jì)數(shù)器上撥一撥，然后和同桌說一說。

（學(xué)生撥珠，同桌交流。）

師說說怎么撥珠計(jì)算的？

生（展示撥珠過程，見圖1）我在百位上退去1個(gè)珠，十位上增加10個(gè)珠;再在十位上退去1個(gè)珠，個(gè)位上增加10個(gè)珠;最后在百位上退去1個(gè)珠，個(gè)位上退去8個(gè)珠，得到的結(jié)果是96。

師百位上退去1個(gè)珠，十位上就增加10個(gè)珠;十位上退去1個(gè)珠，個(gè)位上就增加10個(gè)珠。這是什么道理呢？

生這是“退一當(dāng)十”。

生個(gè)位不夠減，要向十位借“1”，十位上的“1”就是10個(gè)一;十位是0，要向百位借“1”，就是10個(gè)十。

師看來“退一”就是要“當(dāng)十”。那最后在百位上退去1個(gè)珠、個(gè)位上退去8個(gè)珠，又是在做什么呢？

生這是在減去108。

師（出示圖2）觀察這幅圖，想想怎么計(jì)算204-108？

生個(gè)位不夠減，向十位借“1”;十位是0，先向百位借“1”，再借“1”給個(gè)位。借完后，個(gè)位上算14-8=6，十位上算9-0=9，百位上算1-1=0，結(jié)果是96。

師說得非常清楚。個(gè)位上不用退，只需借。個(gè)位向十位借來“1”以后是多少？

生是14。

上述教學(xué)過程中，教師要求學(xué)生動(dòng)手撥珠計(jì)算204-108。學(xué)生完成操作任務(wù)后，讓學(xué)生展示計(jì)數(shù)器計(jì)算的過程，并組織學(xué)生評(píng)析操作過程。通過“操作—展示—評(píng)析”的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生不僅在動(dòng)手撥珠、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考的過程中明晰了算理，還在展示、評(píng)析的過程中熟悉了“先退位，再借數(shù)，最后相減”的算法。

（二）展評(píng)筆算過程，建立計(jì)算形式

數(shù)學(xué)是一門形式化的科學(xué)，形式化使數(shù)學(xué)更加簡潔、精確和理性。這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物（圖像）的具象（形象）表征走向符號(hào)的抽象表征。這時(shí)，教師可在學(xué)生“動(dòng)筆算”的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們展示和評(píng)析計(jì)算過程，以達(dá)到關(guān)系性理解的程度。

【教學(xué)片段2】

師小朋友們用計(jì)數(shù)器清楚地說明了該怎么算204-108。現(xiàn)在請(qǐng)將這個(gè)計(jì)算過程用豎式寫在紙上。

（學(xué)生筆算，教師巡視。）

師（出示圖3）觀察這道豎式，說說怎樣計(jì)算204-108？

生個(gè)位上的4不夠減8，向十位借;十位上是0，就向百位借;百位上是2，借“1”給十位，就在百位上點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，表示借過了;十位上現(xiàn)在是“10”，可以借“1”給個(gè)位;個(gè)位上現(xiàn)在是“14”，夠減了。然后就是100+90+14-108=96。

師誰能再說說看：十位上明明是0，表示沒有，怎么也點(diǎn)了一個(gè)點(diǎn)呢？

生因?yàn)槭簧系?向百位上的2借了“1”，現(xiàn)在是“10”了，可以借給個(gè)位了。

生十位先向百位借，再借給個(gè)位，所以0上面點(diǎn)個(gè)點(diǎn)表示可以借了，也借過了。

師被減數(shù)的各個(gè)數(shù)位借過來又借過去，容易讓人搞不清楚。大家能不能將“借”的過程寫出來？

（學(xué)生書寫，教師巡視。）

師（出示圖4、圖5）請(qǐng)介紹一下你是怎么寫的。

生個(gè)位不夠減，向十位借“1”;十位是0，向百位借“1”。百位要算“2-1”，還剩100;十位要算“10-1”，還剩90;個(gè)位要算“4+10”，是14。計(jì)算結(jié)果是96。

生個(gè)位上的4不夠減8，要從十位借;十位是0，就從百位借。百位借了“1”給十位，就剩下1個(gè)百，而十位就有了10個(gè)十;十位借了“1”給個(gè)位，就剩下9個(gè)十，而個(gè)位就有了4+10=14個(gè)一。14-8=6，90-0=90，100-100=0，答案是96。

師像他們這樣寫，能不能看清楚是怎么退位的？

生（齊）能。

上述教學(xué)過程中，教師要求學(xué)生用豎式計(jì)算204-108，并將被減數(shù)各個(gè)數(shù)位“借”的過程寫在紙上，從而建立形式化的計(jì)算模型。隨后，教師讓學(xué)生展示筆算過程，評(píng)析“被減數(shù)為什么會(huì)描點(diǎn)退位”“各位上的數(shù)如何退位”“退位后怎樣計(jì)算”等問題。從展示和評(píng)析的效果來看，多數(shù)學(xué)生不僅能正確地按步驟寫出豎式，而且能完整地將運(yùn)算時(shí)的思考說出來，說明他們已經(jīng)在腦海中整體地建構(gòu)了“隔位退位減法”的計(jì)算過程。

（三）展評(píng)糾錯(cuò)過程，掌握計(jì)算方法

華應(yīng)龍老師指出：有差錯(cuò)，才有真正的學(xué)習(xí)，才有實(shí)質(zhì)性學(xué)習(xí)活動(dòng)的發(fā)生;有“化錯(cuò)”，才有我們期待已久的主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、創(chuàng)新活動(dòng)的發(fā)生。“展評(píng)式教學(xué)”所展示和評(píng)析的學(xué)生作品可以是正確的，也可以是錯(cuò)誤的。通過正反兩個(gè)方面成果的比較、辨析，強(qiáng)化、改正，能更好地促進(jìn)學(xué)生理解算理和算法。如果在探索新知階段展示和評(píng)析的學(xué)生作品以正確的為主，那么在練習(xí)鞏固階段就要有意識(shí)地展示和評(píng)析一些出錯(cuò)的學(xué)生作品，從而更好地促進(jìn)學(xué)生在回顧反思中掌握計(jì)算要點(diǎn)。

【教學(xué)片段3】

師（出示圖6、圖7）以下是一些小朋友做的錯(cuò)答，仔細(xì)觀察：它們究竟錯(cuò)在哪里？

生第1題，十位上計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該是9-1=8;第2題，百位上計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該是7-1=6。

生第2題的橫線應(yīng)該畫直一些。

師你們觀察得很仔細(xì)，不僅找到了題目中出錯(cuò)的位置，而且提醒了書寫豎式時(shí)格式要規(guī)范。請(qǐng)你們將豎式中的錯(cuò)誤之處標(biāo)注出來，讓大家看得更清楚。

（學(xué)生標(biāo)注后展示，如下頁圖8、圖9。）

師第1題的十位上為什么要計(jì)算“9-1”？

生因?yàn)槭幌虬傥唤枇恕?”，到十位上就是“10”，再借了“1”給個(gè)位，還剩“9”，所以計(jì)算“9-1”。

師第2題的百位上為什么要計(jì)算“7-1”呢？

生因?yàn)榘傥唤枇恕?”給十位，就剩“7”，所以計(jì)算“7-1”。

師請(qǐng)大家將正確的計(jì)算過程寫出來。

（學(xué)生改正后展示。）

上述教學(xué)過程中，教師展示了兩個(gè)典型錯(cuò)例，要求學(xué)生觀察、評(píng)析錯(cuò)在哪里。學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師又讓學(xué)生標(biāo)明錯(cuò)誤，從而使其他學(xué)生看得更清楚、明確。學(xué)生標(biāo)明錯(cuò)誤后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生辨錯(cuò)因、析要點(diǎn)。這樣的練習(xí)鞏固教學(xué)就不是“走過場(chǎng)”，而真正促使學(xué)生回顧反思了計(jì)算過程，牢固掌握了算理和算法。

二、教學(xué)反思

相比于其他教學(xué)方式，“展評(píng)式教學(xué)”是一種推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)策略，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體參與。它通過引導(dǎo)學(xué)生反身性的自我審視、評(píng)價(jià)、分析、改造等，優(yōu)化他們的過程性思考，幫助他們理解和掌握知識(shí)，以及學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。從“隔位退位減法”的教學(xué)過程可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)施“展評(píng)式教學(xué)”需要注意如下幾個(gè)方面：

（一）合理設(shè)置活動(dòng)任務(wù)

活動(dòng)任務(wù)是推進(jìn)“展評(píng)式教學(xué)”的有效載體。教師可以從操作、思考、交流三個(gè)方面設(shè)置活動(dòng)任務(wù)，確保學(xué)生在活動(dòng)過程中產(chǎn)生有價(jià)值的探究作品（成果）。其一，操作性任務(wù)。這類活動(dòng)任務(wù)對(duì)學(xué)生提出體驗(yàn)要求，意在獲得直觀性的操作成果，如上述教學(xué)過程中，教師要求學(xué)生“用計(jì)數(shù)器撥珠”“用豎式計(jì)算”等。其二，思考性任務(wù)。這類活動(dòng)任務(wù)主要由數(shù)學(xué)問題引發(fā)，以“看一看”“想一想”等形式呈現(xiàn)，意在引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考。其三，交流性任務(wù)。這類活動(dòng)任務(wù)主要以“議一議”“說一說”等形式呈現(xiàn)，意在考察學(xué)生做過、想過后的反應(yīng)，能收到及時(shí)反饋的教學(xué)效果。

（二）科學(xué)選用學(xué)生作品

沒有學(xué)生作品就沒有“展評(píng)式教學(xué)”。但并非所有的學(xué)生作品都能用于“展評(píng)式教學(xué)”。對(duì)此，教師可以從匹配性和簡潔性兩個(gè)方面選取學(xué)生作品。匹配性是指學(xué)生作品要與教學(xué)內(nèi)容相匹配，具有把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的教學(xué)效用。如上述教學(xué)過程中，學(xué)生寫“借”的過程的豎式作品，能幫助他們弄清“被減數(shù)的有些數(shù)位不夠減該怎么辦”“借不到該怎么辦”“借到后又該怎么辦”等計(jì)算問題，獲得“借來之后有多少”“借出之后剩多少”“借來又借出之后結(jié)果是多少”等計(jì)算結(jié)果。簡潔性是指學(xué)生作品形式和內(nèi)容簡明，使用起來便捷。如上述教學(xué)過程中，學(xué)生“將豎式中的錯(cuò)誤圈出來”的作品，表達(dá)上簡潔明了，能使他們一眼看出計(jì)算錯(cuò)誤，尋找錯(cuò)誤成因。

（三）引導(dǎo)開展深度展評(píng)

只有展評(píng)有了深度，學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟才能深刻。為了引導(dǎo)學(xué)生開展深度展評(píng)，教師需要關(guān)注三個(gè)問題。一是學(xué)生作品如何展示。教師應(yīng)該按照由簡到繁、由易到難的順序展示學(xué)生作品，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由感性走向理性，由淺表走向深入。二是反思問題怎樣提出。教師應(yīng)該圍繞核心知識(shí)精準(zhǔn)地提出反思問題，啟發(fā)學(xué)生深入地評(píng)價(jià)、分析、總結(jié)。三是學(xué)生展評(píng)是否有效。教師應(yīng)該認(rèn)真地傾聽學(xué)生的表達(dá)，覺察其展評(píng)內(nèi)容是否觀點(diǎn)明確、有理有據(jù)。如上述教學(xué)過程中，無論是筆算204-108，還是為405-319和800-175糾錯(cuò)，學(xué)生都能清楚地說明計(jì)算過程，表明其已掌握“隔位退位減法”的算理和算法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 華應(yīng)龍.化錯(cuò)教學(xué)求真育人[J].教育視界，2015（4）.