基于“學段”視角培養(yǎng)學生建模意識

沈祥

數學建模是聯(lián)結學生經驗與數學新知的橋梁，是溝通數學知識與實踐應用的紐帶。在小學數學教學中，教師要引導學生經歷將現實問題抽象、概括成數學模型并進行解釋和應用?；凇皩W段”視角，教師不僅要研究學生已有知識經驗，也要研究學生的年齡和思維特質，研究不同年級段學生的數學建模意識養(yǎng)成路徑與方法。

一、低段教學：體驗數學建模的廣泛性

從某種意義上說，學生只有深入到“建?！币饬x、層面上才真正走進了數學學習的“腹地”。過去，有教師認為“建?！笔且环N“高大上”的東西，只有高年級數學才有數學建模，其實不然，一切的數學學習都是一種數學建模。在低年級數學教學中，教師要引導學生發(fā)掘模型因子，經歷建模過程，滲透建模思想，讓學生體驗數學建模的廣泛性。教師要以學生生活經驗、思維特點為基礎，精準定位、科學設計，對任何學習內容嘗試用數學的語言來描述，用數學的思想來感悟。

比如教學《求比一個數多幾少幾的數》，筆者首先出示教材示意圖，引導學生觀察圖形并從中提煉出數學信息，提出這樣的問題：“小明有56枚郵票，小芳比小明少24枚，小寧比小明少27枚，小芳有多少枚，小寧有多少枚？”為了促進學生對問題的理解，筆者分這樣的幾個步驟展開教學：第一環(huán)節(jié)引導學生擺學具，解決先擺什么、再擺什么的問題，從而助推學生感悟到“誰是比較的標準”“如何體現少的枚數”等。第二層次，繼續(xù)讓學生擺學具，著重思考如何擺小芳的郵票枚數，如何體現小寧的郵票枚數。第三層次，抽取擺的直觀動作，讓學生建立操作表象。第四層次，讓學生概括、提煉出數量之間的相等關系，形成數量關系式。學生在后續(xù)的問題解決過程中，會主動地提煉數學信息，通過畫圖等手段、方法，概括數量關系，這會成為學生數學學習的自覺意識。

二、中段教學：體驗數學建模的探究性

低段的數學建模教學，主要是讓學生生成數學模型和數學建模的意識，中段的數學建模教學，就要讓學生掌握一定的建模方法。為此，中段的數學建模教學，要著力讓學生體驗數學建模的探究性。教師要引導學生發(fā)掘生活原型、簡化問題表述、抽象建構模型，引導學生將現實問題形式化、數學化、公理化，從而引導學生建構數學模型。

比如教學《乘法分配律》，可以從“四年級有6個班，五年級有4個班，每個班領24根跳繩”這樣的貼合學生生活的問題入手，從解決實際問題的事理出發(fā)，引導學生逐步抽象、概括，去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地進行提煉，從而引導學生將“生活化語言”轉化成“數學化語言”，從“數學化語言”轉化為“符號化語言”。在這個過程中，突出乘法分配律的本質內涵。首先，讓學生說一說解決問題的思路、方法（說事理）。其次，引導學生用數量關系概括生活事理（數學化），并列式計算，從生活事理向計算算理轉變。再次，讓學生舉例，對抽象的計算算理進行意義賦予，為學生用數學符號抽象、概括、建構數學模型奠定基礎。在這個過程中，學生經歷了將現實問題簡約化、抽象化、概括化的過程。教師要善于捕捉建構數學模型的典型事例，引導學生由生活事例、事理進行數學化概括、抽象，對數學模型進行主動建構。

三、高段教學：體驗數學建模的創(chuàng)造性

高年級的數學建模，要把握數學本質。要引導學生在生活中尋找知識的本源，引導學生學會用數學化的眼光進行生活觀察，引導學生學會用結構化的思維進行思考，引導學生用一般化的思維進行概括。在這個過程中，培養(yǎng)學生的直觀能力、符號意識、方程與函變思想等等。

比如教學《用字母表示數》，教師提出問題：“擺1個三角形需要三根小棒，擺2個三角形需要多少根小棒？擺3個三角形呢？三角形的個數和小棒的根數有什么關系？”通過這樣的問題，啟發(fā)學生積極建模，從而彰顯學生數學建模的創(chuàng)造性。如有學生用兩個字母符號分別表示三角形個數、小棒根數，卻不能勾連起它們之間的關系。有學生用字母符號表示三角形的個數，根據三角形的個數與小棒根數之間的關系，提煉出數量關系模型，進而概括出它們之間的符號關系式，建構數學模型。還有學生反其道行之，用一個字母符號表示小棒的根數，然后用一個字母表達式表示三角形的個數。當學生通過數量關系完成數學模型的建構之后，筆者引導學生對數學模型進行意義賦予，從而讓學生深刻認識到一個數學模型可以具有不同的意義，不同的問題、數量關系可以用一個數學模型來概括。在這個過程中，學生感受、體驗到數學模型的統(tǒng)攝性、概括性、一般性。

數學建模有助于促進學生對問題的深入理解，有助于發(fā)散學生的數學思維，有助于提高學生解決問題的能力。教師要引導學生根據不同的數學問題采用適當的方式進行建模，讓學生在數學學習中形成建模意識，掌握建模方法，讓數學建模思想成為學生自覺內設的橋梁?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省南通市北城小學）