公交市場化改革多群體決策演化博弈評價方法

薛運強 安靜 關宏志 薛邏維 桑梓

[摘 ? ?要] 合理的公交市場化改革，對于緩解政府財政負擔、方便居民出行具有現實意義。文章在公交市場化改革策略中考慮乘客價值，應用演化博弈模型評價公交市場化改革過程中的多群體決策過程，并用擬牛頓法對模型進行求解。以濟南公交為例，分析公交市場化改革過程中多群體決策演化博弈過程和穩定特性。分析結果表明公交市場化改革中考慮乘客價值的策略是演化穩定的，具有效率和收益的優越性。研究結果為公交市場化改革提供了評價的理論方法。

[關鍵詞] 交通運輸經濟;PPP模式;演化博弈;民間資本;城市公交

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2020. 07. 069

[中圖分類號] F284 ? ?[文獻標識碼] ?A ? ? ?[文章編號] ?1673 - 0194（2020）07- 0169- 03

0 ? ? ?前 ? ?言

國內外普遍做法是推進公交市場化改革來解決公共交通發展中的財政問題[1]。以往關于公交市場化的研究的假設前提存在一定的局限性。如果忽略決策者的有限理性這一客觀事實，將會導致部分潛在的風險。Xue， Guan 等[2]在公交市場化改革中考慮乘客價值，結果表明考慮乘客價值的公交市場化改革模式更具有優越性。本文在公交市場改革決策中亦考慮乘客價值，通過構建多群體演化博弈模型評價公交市場改革的穩定性，并以濟南公交為例分析公交市場化改革的效果。由于演化博弈考慮決策者的有限理性，因而更符合現實情況。

1 ? ? ?公交市場化演化博弈分析思路

復制者動態（Replicator Dynamics， RD）和演化穩定策略（Evolutionary Stable Strategy， ESS）是演化博弈核心概念[3]。本文使用Matlab的最優化工具箱調用擬牛頓算法求解演化博弈模型。先從公交管理者、運營者和出行者三群體的角度，驗證公交市場化改革考慮乘客價值是否穩定，再從公交運營者群體內部，分析不同模式的演化過程，尋求有利于公交系統的演化穩定策略，從而指導決策者制定合理的公交市場化政策。

2 ? ? ?公交管理者、運營者和出行者間的多群體演化博弈

2.1 ? 公交市場化改革多群體演化博弈模型

設A為公交運營者，B為出行者，C為公交管理者。A的策略集為S1={A1，A2}={公交市場化，公交未市場化};B的策略集合S2={B1，B2}={對返還收益感興趣，不感興趣};C的策略集合為S3={C1，C2}={公交市場化考慮乘客價值，公交市場化未考慮乘客價值}。C選擇Ci，i=1，2時三群體演化博弈收益矩陣的元素為（ai，bi，ci），i=1，2，…，8。

考慮決策者的有限理性，運營者A選擇A1的概率是x，出行者B選擇B1的概率為y， 管理者C選擇C1的概率為z。 概率解釋為群體博弈中選擇該策略的傾向性，或者選擇該策略人員（單位）的比例。

若X是漸近穩定狀態，則X一定是嚴格納什均衡，又是純策略納什均衡，因此對于上述的復制動態系統只要討論E1（0，0，0），E2（1，0，0），E3（0，1，0），E4（0，0，1），E5（1，1，0），E6（1，0，1），E7（0，1，1），E8（1，1，1）這八個點的漸近穩定性，其他點都是非漸近穩定狀態。關心考慮乘客價值的穩定性，下面討論E8（1，1，1）的漸近穩定性。動態復制系統在平衡點E8處的Jacobian矩陣的特征值為：

λ1=a3-a1，λ2=b2-b1，λ3=c5-c1。由文獻[5]易知：

（1）當a1>a3，b1>b2，c1>c5時，動態復制系統的平衡點E8漸近穩定，此時E8是匯點;（2）當a1>a3，b1

根據收益矩陣的含義，如果三個參與群體在考慮乘客價值的公交市場化政策的收益大于市場化前的收益，考慮乘客價值的公交市場化策略是漸近穩定的。文獻[2]給出了肯定的前提，易知考慮乘客價值的公交市場化策略是多群體演化穩定的。

3 ? ? ?公交運營者內部演化博弈

3.1 ? 運營者內部市場化策略演化博弈

假設將考慮乘客價值的市場化策略稱為“乘客價值模式（新模式）”。國有公交企業面臨民資的競爭也可以采用考慮乘客價值的運營模式。假設公交管理者開放公交市場，符合條件的投資主體都可以參與公交線路的運營。公交管理者允許公交運營者考慮乘客價值進行收益，并返還一部分收益給乘客提高公交的吸引力。表1給出了民資企業和國有公交企業采用不同運營模式的收益矩陣。

a1=S■■（f，F）=■f■■Q■■+■B■■+■B■■+■φ（T，Q■■，M■■）-■C■■（F■■）-■C■■（Q■■）（1）

b2=S■■（f，F）=■f■■Q■■+■B■■+■B■■+■φ（T，Q■■，M■■）-■C■■（F■■）-■C■■（Q■■）-■C■■（2）

其他的ai，bj，i=2，3，4，j=2，3，4形式類似。

其中S■■（f，F），表示在票價f和發車頻率F下，如果民資企業采用策略Sj，國有企業采用Si時（i=1，2;j=1，2。S1表示新模式，S2表示舊模式），國有企業的收益。S■■（f，F）含義類似。Qi表示線路的客流，可根據MNL模型計算求解[1];B■■表示線路i的補貼;B■■表示線路i的其他收益（如廣告收益），與客流量關系密切;Ci（Fi）表示運營公司分別采取新舊策略時，線路i在發車頻率Fi時的運營成本;φ是一個收益函數，跟時間T，客流Q和公交卡賬戶余額Maccount有關;Crehurn（Q）表示返還給乘客Q的收益;B■■表示民資介入線路j的介入費用;n是公有公交線路數，m是所有線路數，n≤m。

假設運營者在時間t選擇策略Si的比例是P■（t），（i=1，2），運營者采用策略Si的收益是W（Si）（i=1，2）。所有運營者的平均收益是W。

3.2 ? 案例分析

以濟南公交為例，濟南市現有7個公交運營公司，公交線路210條，快速公交（BRT）線路7條，日均客流量240萬人次。假設民資企業介入BRT線路，同樣享有財政補貼;租賃合同中規定票價f范圍和發車頻率F等服務約束，允許介入企業考慮乘客價值獲取收益，民資企業可以用部分收益返給乘客，從而吸引更多出行者乘公交。面對民資的介入，國有公交有更多的動力調整運營策略提升自身的競爭力。

根據濟南公交運營數據和濟南市居民出行調查，進行參數賦值。公交票價是1～3元，成本是3元/車公里，BRT票價2～5元，成本是5元/車公里，小汽車成本1元/公里，公交發車班次為4～15班/小時，BRT發車班次為6～20班/小時，公交運行時間45分鐘，BRT行程時間35分鐘，收益為1 000元/天，國有和私有公交給乘客分別返還0.1和0.15元/乘次，乘客量為4 000～10 000人次/天，公交卡平均余額為20元，國有和私有公交卡余額收益率分別是15%和20%，收益返還率是0.5，小汽車、公交、BRT出行時間分別是30分鐘、8分鐘、6分鐘，公交的步行、等待、出行時間價值為20、25、25元/小時，BRT步行、等待、出行時間價值為25、30、30元/小時，小汽車出行時間價值35元/小時，其他的logit模型參數參考文獻[2]。

計算結果顯示都選用“乘客價值模式”策略時，所有運營企業的總收益達到最大值。運營企業都選用舊模式時，運營企業的總收益最低。客流量越大，運營企業調整為“乘客價值模式”運營策略越迅速。Q=10 000 trip/day時，運營者在0.4個時間周期（如果合同周期是1年，4.8個月完成策略調整），Q=4 000 trip/day時，運營者在1個時間周期結束才會調整運營策略。圖1示展示了客流對運營者的重要性。考慮乘客價值的運營策略有利于運營者積累更多的乘客資源從而產生更多的收益，更有利于財務可持續。從圖1可知，考慮乘客價值的運營模式是演化穩定的，運營者最終都采用“乘客價值模式”策略，而且在客流一定的情況下，選用新策略運營的企業比例越高，系統調整策略的速度越快，說明初始選擇新策略的企業比例會影響系統達到穩定的時間。管理者可以通過優惠措施引導運營者選擇新策略，加速公交系統達到收益最佳和系統穩定的狀態。

4 ? ? ?結 ? ?論

本文引入了考慮乘客價值的公交市場化策略，并構建了公交市場化改革多群體演化博弈評價模型，通過濟南公交案例定量分析不同公交市場化策略的效果。由于演化博弈理論是基于決策者的有限理性，因而與現實更相符。分析結果表明考慮乘客價值的公交市場化改革模式是演化穩定的，并且比傳統模式更具有優越性。本文為管理者設計和評價公交市場化策略提供了理論支持。

主要參考文獻

[1]盧宇. 城市公交行業市場化改革研究[M]. 北京： 經濟管理出版社， 2014.

[2]Xue Y， Guan H， et al. Quantifying a Financially Sustainable Strategy of Public Transport： Private Capital Investment Considering Passenger Value [J]. Sustainability，2017， 9（2）：1-20.

[3]曾德宏. 多群體演化博弈均衡的漸近穩定性分析及其應用[D].廣州：暨南大學， 2012.