構建數感培養的寓居性原則

俞鴻雁

隨著基礎教育改革的不斷深入，核心素養已成為當今教育的核心話題，而數感是數學核心素養之首。因此，如何在小學階段對學生進行有效的數感培養，越來越受到教育界的關注。本文基于波蘭尼的緘默知識理論中關于“寓居”的概念，嘗試構建數感培養的相關教學原則。

“寓居”是緘默知識的運行機制，波蘭尼這樣闡述：當我們使用自己的身體，以其獨特價值注意外部事物時，只有深入到事物的局部，才能認識其全貌，也就是認識事物的外部過程必須通過身體的附帶意識進行。這里的附帶意識主要有三類：一是我們看到的對綜合體諸細節的意識，二是我們對身體的意識，三是我們對所在文化的意識。因此，教師可以從這三個類型入手，結合具體案例，嘗試構建數感培養的寓居性原則。

一、數感培養需寓居于認識對象的教學原則

在數感培養中，認識主體必須寓居于他們觀察到的認識對象的各個細節的附帶意識中。這里的附帶意識包括認識對象的形狀、大小、位置等。

以一年級上冊“認識0”一課為例，為了讓學生逐步理解0這個數的含義，形成相關的數感，教材中配有小兔采蘑菇的四幅場景圖。教學時，教師可首先引導學生寓居于這四幅場景圖來認識0。第一幅圖中，小兔籃子里有3顆蘑菇，用數字“3”來表示;接著第二幅圖中有2顆蘑菇，用數字“2”來表示;第三幅中有1顆蘑菇，用數字“1”來表示，這些是已經認識的數。接下來思考第四幅圖，籃子里什么也沒有，應該用哪個數表示？引出新知數字“0”。學生寓居于小兔籃子里的蘑菇逐漸減少的情境中，很自然地理解了“0” 的含義，并準確把握了“0”與其他數之間的大小關系。這一寓居過程正是數感情景性的體現。

二、數感培養需寓居于身體的教學原則

在數感培養中，常常需要認識主體寓居于自己的身體中，憑借認識主體自己的感覺，體驗認識對象。關于寓居于身體的教學原則主要包括以下幾個方面。

首先，數感寓居于身體與認識主體密切相關，因為數感很難用語言進行傳遞，很大程度上決定于認識主體的個人理解，因而體現出很強的個人性。如教學“13減9”，教師引導學生寓居于自身來思考如何計算這個算式。有的學生用“破十法”，把13分成10和3，先算10減9等于1，再算1加3等于4;有的學生用“平十法”，把9分成3和6，先算13減3等于10，再算10減6等于4;有的學生用“想加算減”的方法，想9加4等于13，得出13減9等于4。同一道題學生用各自的方法進行計算，正是我們教學中經常遇到的算法多樣化，這一寓居過程也同樣體現了數感個人性的特征。

其次，數感寓居于身體需要我們在教學中引導學生與教師一同置身于其中，并深入內心思想，這樣才能獲得相應的數感。這個過程就是波蘭尼提出的獲取緘默知識的重要途徑——師徒制。如何讓小學生，特別是低年段的孩子更好地理解抽象的數學概念？課堂上我們常常需要運用師徒制的方式進行教學。如教學“認識11～20各數”一課時，為了讓學生深刻理解十進制，老師帶領學生寓居于數十根小棒捆成一捆的操作，幫助學生理解“10個一是1個十”，從而建立相應的數感。這一寓居過程正體現了數感的非公共性。

最后，數感寓居于身體這一過程是產生在個人頭腦中的，它不像文字符號那樣可以進行操作，也就無法進行邏輯分析與評判。如引導學生寓居于估算“408×21”的過程，可以將其看作400×20，估算出大約8000;也可以看作410×20，估算出大約8200;還可以看作400×21，估算出大約8400。每個學生在這個寓居過程中思考的方法不盡相同，得出的結果必然有差異。而數感培養中關于估算本身就沒有規定的步驟、標準的答案，培養的只是一種意識，只需大致把握計算結果，因此無法用邏輯思考來反思或評判它的結果和方法。這一寓居過程正是數感的非邏輯性和非批判性的體現。

三、數感培養需寓居于文化的教學原則

數感培養還需要寓居于學生的文化背景及它本身的文化存在中。數學是抽象的，但其抽象性是最終形成時才具有的，它的形成過程是具體而生動的。當認識主體有著與之相關的生活現實、學習經歷、個人經驗等文化背景，或了解它形成過程中相關的文化存在時，便能寓居于其中來獲取數感。

以五年級“認識負數”為例，如何讓學生理解這個抽象的不同于之前所學的數的概念？教師可以充分挖掘學生關于負數的文化背景及負數本身的文化存在，引導學生寓居于自己身邊所見所聞的“負數”中。教師一方面可以讓學生舉例說說生活中的負數：天氣預報中經常聽到“明天的最低溫度是-3℃”，也可以說成零下3攝氏度;電梯上的按鈕會出現“-1”，表示地下一層……另一方面可以介紹負數的由來：負數在7世紀的印度誕生，在當時的印度，正數代表“存款”，負數代表“欠債”。學生寓居于關于負數的文化中，就不難理解與感受負數是用來表示和正數意義相反的數。在這個過程中，學生有關負數的文化背景越豐富，對負數的文化存在越熟悉，就越有利于他們寓居于其中，并產生相應的數感。這一寓居過程正是數感文化性的體現。

（作者單位：江蘇省蘇州工業園區星灣學校）

責任編輯：胡波波