讓“不倒翁”更有“定力”

婁鑫

【摘要】隨著信息技術的飛速發展，數學研究甚至是日常生活，依賴于純手工較復雜計算的越來越少，這使大家對“運算能力”的教學地位與價值產生爭論。“應將學生從計算訓練中拯救出來”成為一種“新口號”。但是，“新口號”下出現了許多關于“運算能力”的誤解。其實，“運算能力”在小學數學中的地位，潮起潮落至今，一直是一個“不倒翁”。我們只有從認知的誤區中走出來，才能真正培養學生的“運算能力”。

【關鍵詞】運算能力 誤區 算理 興趣

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”但許多人對運算能力仍有些許誤解。

一、運算≠計算，需理清算理

德國教育學家赫爾巴特曾說：“所有比較確定的知識，都必須從計算開始。”計算教學是數學的基礎，也是數學的重要組成部分。但很多學生甚至是部分教師都將簡單的計算誤以為是“運算”了。

誤區一：運算能力=計算能力

以往的教學中，為了達到“計算準確、迅速”的要求，常導致大量機械化的計算訓練，人們也會誤解數學核心素養中的“運算能力”只能靠這些機械化的計算訓練來培養。其實，運算不僅包括數值計算以及代數式、方程的變形，還包括集合、向量、邏輯等的演算和數據的一些處理。運算能力也不僅僅是有關加、減、乘、除的計算能力，還是與觀察能力、記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力及想象能力等有關的由低級到高級的綜合能力。

反思一：理清算理，建構知識模型

“算理”在數學上的定義，是指四則計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。我們心中的計算是解決“怎樣算”的問題，而算理就是“為什么這樣算”的數學依據。算理的不理解導致學生的計算速度慢、正確率低，更難以培養運算能力。所以，培養學生的運算能力就需要先讓學生理清算理、理解算理。

例如，教師在教學蘇教版數學五年級上冊“除數是整數的除法”這一課，教學的筆算0.2÷5時，學生會出現類似下面的錯誤：

歸根到底，錯誤原因還是因為學生不理解算理。如果學生在計算這一題時，能弄清楚這些算理，如在0.2的后面添0后，接下來算的是20個百分之一除以5。學生就在真正理解算理的基礎上掌握算法，學會計算機能，建構知識模型。

二、考慮起點，要因材施教

隨著時代的發展，學生的學習情況已有很大改變，學生會對這一成不變的運算教學失去興趣。所以，教學中需要新的嘗試，一兩次的嘗試很難開辟新道路，但至少我們在前進。

誤區二：教材基點=學生起點？

在這個“不輸在起跑線”的年代，學生從小就“被培養”運算能力，家里人都會教學生學他們心中的“加減乘除”，也會教學生背誦“九九乘法口訣表”，但其實他們只“知其然，而不知其所以然”。

反思二：因材施教，注意“生成”

此時，教師就要做出適應當下“學前教學熱”的教學調整。教師應充分考慮學生的已有經驗，合理把握教學的起點，調查學生的現有水平，調整教學方案，注意課堂“生成”，讓學生真正成為學習的主人。

1.弄清學情，因材施教

我們采用課前“學情調查表”，簡單地設計一些有關新課的題目，讓學生課前填寫。教師收集調查表后分析班級學生有關本單元知識或者本節課知識的現有水平。

例如，在教學蘇教版數學五年級上冊“小數乘法和除法”這一單元前，筆者進行了課前學情調查，得到了以下學生關于對“小數乘法和除法”的理解。

從調查中能大致知道，部分學生將小數乘以整數轉化成幾個小數相加;部分學生認為需要將小數看成整數，整數相乘后，添上小數點，但是對于為什么添上小數點以及怎樣添上小數點還不是很理解。經過這樣的調查后，教師了解了本單元教學中學生存在的難點，這樣才能真正做到因材施教。

2.注意“生成”，因材施教

學情不僅僅指學生在上新課之前已有的經驗，在課堂教學中，在教師教的同時，學生關于這方面的已有知識水平也在發生改變。所以，我們更要關注課堂“生成”，及時調整教學方案，因材施教。

例如，在教學蘇教版數學二年級上冊“9的乘法口訣”時，原本筆者是根據教材給學生設計了一個問題環節：“每行有9個星星，2行有多少個？3行、4行……9行呢？”但是課前筆者發現學生已經會“背”9的乘法口訣了，但并不能清楚地理解為什么得到這樣的結果。所以，筆者將這樣的問題進行了微調。

師：請看，老師這兒有10個方格，有幾顆星星呀？你是怎么知道的？

生：用10-1=9，因為一共10個方格，只有一個方格沒有放星星。

師：那兩排共有幾顆星星？

生：我發現如果是兩排的話還可以看成是20-2=18，也就是二九十八。

簡單的問題調整讓學生從“背”9的乘法口訣到真正理解其中的算理，基于教材，關注學生起點，真正做到因材施教。

三、關注興趣，促習慣養成

對于提高學生的運算能力，教師需充分考慮教學起點，幫助學生掌握算法，探究算法多樣化。而運算基本功的好壞很大程度上影響著學生解決問題的能力，但這類基本功不是立刻就能訓練成功的。

誤區三：多練=習慣

運算必須持之以恒地訓練，但也要避免“訓練過度、熟而生笨”的現象發生。所以，教師必須掌握好訓練的“度”。其實，運算訓練不是難事，但它本身是枯燥、無味的，如何提高運算訓練的可操作性，讓學生有興趣去做，這才是難事。

反思三：提高興趣，養成運算好習慣

因此，為了提高學生的運算基本功，但避免“訓練過度”，筆者嘗試每天十題的計算訓練，包含兩道口算、四道豎式計算、四道脫式計算，但學生總是難以提起興趣。我們應順應學生渴望得到肯定這一心理特點，將運算訓練與“小老師”活動巧妙地結合在一起。

例如，筆者在五年級上學期嘗試開展如下的“小老師”活動。

習慣一：有計算

五年級上學期，筆者按照學號順序，讓學生每天自行出十道計算題，題目來源不限。這一嘗試讓學生們開始有變化，課后，學生會幾個人琢磨著出什么題能夠“難倒”大家，讓大家覺得“很特別”。

也許，他們的題沒有針對性，但興趣是學生們最好的教師，只有他們愿意嘗試，“習慣”每日都有計算，才能內化算理，將算法多樣化，提高運算能力。

習慣二：有改變

幾天后，有同學感覺題目的雷同，開始“動腦筋”。一天，看到黑板上的題目，大家都笑了，因為題里全是“6”，同學們說“我們好像6起來了”！

雖然全是“6”的計算題并未讓學生更好地理解算理或掌握算法，但讓枯燥無味的計算訓練變得有趣了，這樣的“標新立異”是值得鼓勵的。每天計算訓練的有趣改變成為學生的一種習慣。

習慣三：有提高

有天，學生沖到辦公室問我：“老師，每天的十道題都很簡單，可以再設置一道思考題嗎？不會做的同學就不做，會做的就去嘗試，行嗎？”

師：可以，但注意題目難度，讓大家都能試試！

學生一聽歡快地跑開了，還一邊嘟囔著題目……

“小老師”活動還在繼續，筆者也將學生們“絞盡腦汁”出的題目都記錄在本子上，提醒自己不能過度訓練，讓學生們“熟而生笨”;提醒自己要教會學生們靈活選擇算法，不能一味地“想當然”;更提醒自己學習必須建立在學生感興趣的基礎上，讓學生們真正“動起來”……

四、“簡便”不簡單，“解放”簡算教學

筆者近期正在學習曹培英教師編寫的《跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究》，感觸頗深。對曹老師的那一句“愿改革的春風早日吹進‘簡便運算這個被遺忘的角落”更是深感贊同。

誤區四：簡便=簡單

因為曹老師的很多觀點，特別是許多教學實例讓筆者看到了自己在課堂上的“幼稚”表現。“能簡便運算的要簡便運算”，這樣看似民主，實際欠嚴謹的導語讓學生和教師都走進了誤區。

反思四：“解放”簡算教學

簡便計算是一種特殊的計算，它運用了運算定律與數字的基本性質，從而使計算簡便。學生不能為了“簡便”而“簡便”，而應該是為了能簡便計算而運用定律與數字的基本性質。

例如，在教學蘇教版數學五年級上冊“小數乘整數”時，筆者發現對于3.8×602這一題學生們有不同的解法。

將這一題拆完后，部分同學對于“3.8×600”的計算仍需要用到豎式，相比較而言，直接用豎式計算“3.5×602”則更為直接一些。

我們常看到簡便計算的類似題型就開始進行“深思熟慮”，殊不知，這時我們已經進入了“簡便計算”的牢籠，進去后反而忘記了最本質的計算。只有真正理清算理，根據數的特點來靈活選擇合適的算法進行計算，才是最簡便的計算。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]曹培英. 跨越斷層，走出誤區——“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.