例談三角函數(shù)中參數(shù)ω、φ的取值范圍的求解

謝建寧

(福建省福州第十八中學(xué) 350001)

在高三復(fù)習(xí)中，各級(jí)各類(lèi)模擬試題中經(jīng)常出現(xiàn)一類(lèi)求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B的參數(shù)ω、φ的取值范圍問(wèn)題，主要考查三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，以及考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象等核心素養(yǎng).此類(lèi)問(wèn)題對(duì)許多學(xué)生是一難點(diǎn).本文擬通過(guò)歸類(lèi)解析的形式說(shuō)明這類(lèi)問(wèn)題的解法，以期幫助讀者從中理解、掌握其內(nèi)在規(guī)律、特點(diǎn).

一、和單調(diào)性有關(guān)的題型

二、和最值有關(guān)的題型

三、和零點(diǎn)有關(guān)的題型

點(diǎn)評(píng)此解法先假設(shè)(π,2π)有零點(diǎn)的ω的范圍，從而得出(π,2π)沒(méi)有零點(diǎn)ω的范圍，正所謂“正難則反”.