在操作中體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”

劉志勇

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們要以學(xué)生為本位，尊重學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的特點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)符合學(xué)生習(xí)慣、深受學(xué)生喜受、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)探究課程，使學(xué)生在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章以兩個(gè)實(shí)驗(yàn)為探索點(diǎn)，闡述如何更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】 實(shí)踐活動(dòng);探索;做數(shù)學(xué)

蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。”數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)質(zhì)上是一種認(rèn)知發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，是一種有意義的學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)識(shí)“容量和升”，既要建立“容量”和“1升”的概念，又要掌握容量的比較方法。通過(guò)參與豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)過(guò)程中廣泛交流、積極反思、充分體驗(yàn)，學(xué)生就能將實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)材料轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，既獲得概念，掌握方法，還能不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)學(xué)生形成好奇心和求知欲、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)是很有意義的。

一、認(rèn)識(shí)容量

1.出示兩個(gè)粗細(xì)相同、高度不同的玻璃杯，如果不考慮玻璃的厚度（如圖1），哪個(gè)杯子能盛的水多？為什么？

2.出示兩個(gè)高度相同、粗細(xì)不同的玻璃杯（如圖2），哪個(gè)杯子能盛的水多？為什么？

3.出示兩個(gè)高度不同，粗細(xì)也不同的玻璃杯（如圖3），哪個(gè)杯子能盛的水多？ 猜一猜。（一共有三種可能）

4.怎么驗(yàn)證呢？學(xué)生交流方法后操作驗(yàn)證。

將A杯裝滿水，倒入B杯，如果倒?jié)M還多，說(shuō)明A杯盛的水多。如果沒(méi)倒?jié)M，說(shuō)明B杯盛的水多，如果正好倒?jié)M，說(shuō)明兩個(gè)杯子能盛的水一樣多。

小結(jié)：A杯比B杯能盛的水多，A杯的容量比較大。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生都知道玻璃杯能盛水，玻璃杯有大有小，盛的水也有多有少。有些玻璃杯的大小一眼就能看出來(lái)，如圖1和圖2，但有些玻璃杯的大小是不能一眼看出來(lái)的，如圖3。這時(shí)組織學(xué)生充分討論分析并加以驗(yàn)證，不僅加深了學(xué)生對(duì)于“玻璃杯能盛的水多”就是“容量比較大”的內(nèi)在聯(lián)系，而且充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而將數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)課堂上。

二、 1升有多少

1升究竟是多少呢？請(qǐng)學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的1升飲料。

1.看一看：1升是多少？

2.拎一拎：1升有多重？（約重1千克）

是不是所有的1升都是1千克呢？1升油呢？1升蜂蜜呢？聽(tīng)聽(tīng)科學(xué)家是怎么說(shuō)的。播放錄音：1升水重1千克，1升油重0.85千克，1升蜂蜜重1.4千克……

看來(lái)并不是所有的1升都是1千克，如果把這三樣?xùn)|西都倒在一起，你猜會(huì)怎樣？（播放錄像）

那么，升和千克究竟有什么區(qū)別嗎？（指出：升是容量單位，千克是重量單位。）

3.把1升水倒入棱長(zhǎng)1分米的正方體，正好倒?jié)M（實(shí)驗(yàn)操作）。

如果把1升水倒入一次性紙杯中，數(shù)一數(shù)，1升可以倒?jié)M幾杯？1杯飲料幾口喝完。你一口氣能喝完1升的飲料嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】1升水重1千克，這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。那升和千克究竟有何區(qū)別？是不是所有1升液體都重1千克？帶著這樣的疑問(wèn)，設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，把同樣多的液體，如1升水、1升油和1升蜂蜜都倒入同一個(gè)容器，觀察液體的變化，發(fā)現(xiàn)混合后的液體會(huì)迅速分層，從上往下依次是油、水、蜂蜜。通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生有效區(qū)分升與千克這兩個(gè)不同的單位，真正建立了1升的容量概念。

三、水桶的容量有多少

1.（出示水桶）你估計(jì)這個(gè)水桶的容量大約是多少升？讓學(xué)生猜一猜。怎樣量一量它的容量呢？學(xué)生討論并交流方法。將學(xué)生已喝完的飲料瓶裝滿水，正好是1升，依次倒入水桶中，倒至水桶的二分之一處，再估一估水桶的容量。

2.組織學(xué)生操作驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖】我們知道，學(xué)習(xí)容量單位“升”是為了計(jì)量液體的多少。但實(shí)際操作時(shí)，由于操作工具的局限性，不可能像學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位以及重量單位那樣，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)用工具去量一量物體的長(zhǎng)度，稱一稱物體的重量。但我們可以盡量創(chuàng)造這樣的機(jī)會(huì)，課前讓學(xué)生以四人為一小組，每組準(zhǔn)備一瓶正好1升的飲料，在體驗(yàn)1升有多少時(shí)，可以讓學(xué)生看一看1升有多少，還讓學(xué)生拎一拎，估一估1升有多重，最后讓學(xué)生把1升飲料倒入同樣大的紙杯中，數(shù)一數(shù)，1升飲料能倒?jié)M幾杯，喝一喝，1杯飲料幾口喝完。而此刻，看似無(wú)用的空飲料瓶卻可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，把容量為1升的飲料瓶倒?jié)M水，把水倒入水桶中，量一量，再估一估，水桶的容量究竟是多少。在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，不僅讓學(xué)生獲得了體驗(yàn)1升的機(jī)會(huì)，更增加了生生之間合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，這是一次多么難得的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)呀！

生活中到處有數(shù)學(xué)，教學(xué)資源無(wú)處不在。我們?cè)诮虒W(xué)中要尊重教材，更要用足教材，整合教材。

教材先讓學(xué)生觀察不同的茶杯和水壺，比較它們所盛液體的多少，體會(huì)容量的含義，感受容量是有大小的;再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、比較、感受統(tǒng)一容量單位的必要性，然后讓學(xué)生觀察生活中一些常見(jiàn)的容量以及它們所采用的計(jì)量單位，進(jìn)而認(rèn)識(shí)1升的實(shí)際意義。

而實(shí)際教學(xué)中，我把教材中一次比較兩個(gè)水壺所盛液體的多少分類成了三次，第一次比較兩個(gè)同樣粗細(xì)、不同高度的玻璃杯，第二次比較兩個(gè)同樣高度、不同粗細(xì)的玻璃杯，第三次比較粗細(xì)不同、高度也不同的玻璃杯，誰(shuí)盛的水多。這樣整合，不僅讓學(xué)生體會(huì)到了“容器能盛的水多，容量就大”的概念，還讓學(xué)生獲得了一次比較容器容量的方法。

教材要求我們注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)容量的估計(jì)能力，但估計(jì)能力是建立在1升有多少的容量概念之上的。生活中升與毫升的資源隨處可見(jiàn)，我們要用好用足這些素材，就可以幫助學(xué)生獲得豐富的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考是連續(xù)性的活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是螺旋上升的過(guò)程，學(xué)生在每一次的數(shù)學(xué)活動(dòng)中都能獲得新的感悟，新的疑問(wèn)，這種感悟與疑問(wèn)正是我們不斷追求的目標(biāo)。

這堂課的教學(xué)，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、合作、交流、應(yīng)用及反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是快樂(lè)的，讓學(xué)生分享到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的成功與快樂(lè)。

新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念“做數(shù)學(xué)”，要求學(xué)生有一個(gè)清晰的體驗(yàn)、理解和反思的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生作為主體作用的重要意義，老師在教學(xué)活動(dòng)中挖掘教材中“做數(shù)學(xué)”的元素，盡最大可能地幫助學(xué)生獲得這種體會(huì)和感受。下面是二年級(jí)一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課“測(cè)量旗桿的高度”的教學(xué)實(shí)例。

第一，測(cè)量方法的選擇。數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師帶領(lǐng)孩子們來(lái)到操場(chǎng)上，宣布今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容“測(cè)量旗桿高度”。這個(gè)活動(dòng)對(duì)于二年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)非常有吸引力。短短的幾分鐘交流，學(xué)生就提出了很多測(cè)量的方法。有的說(shuō)請(qǐng)人爬上旗桿，用長(zhǎng)尺量出;有的說(shuō)，量一量旗桿的影子和米尺的影子對(duì)比可以得出;也有的說(shuō)用無(wú)人機(jī)協(xié)助量出;還一個(gè)學(xué)生居然知道用紅外線測(cè)量等等。

面對(duì)學(xué)生新穎別致的想法，老師首先做的是給予孩子們充分的肯定和表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)他們積極探索。然后組織孩子們一起討論，看看這些方法，哪些是可以做到的，哪些最合理。

經(jīng)過(guò)大家的充分討論，我們一致決定采用無(wú)人機(jī)協(xié)助量和影子對(duì)比測(cè)量。這樣的活動(dòng)，既培養(yǎng)了學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索新知的能力，又鍛煉了學(xué)生的科學(xué)思考能力，在培養(yǎng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”方面十分有益 。

第二，測(cè)量工具的選擇。經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得到了合理的測(cè)量方法，那么接下來(lái)就要選擇正確的測(cè)量工具了。

利用影子對(duì)比測(cè)量，孩子們認(rèn)為可以選擇米尺，先用一把學(xué)生尺數(shù)次測(cè)量出一把米尺的影子長(zhǎng)度，接著再用學(xué)生尺一段一段測(cè)量出旗桿的影子長(zhǎng)度。這個(gè)時(shí)候，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，可以用米尺來(lái)測(cè)量旗桿影子長(zhǎng)度，這個(gè)方法比用學(xué)生尺測(cè)量要好得多。當(dāng)孩子們用米尺測(cè)量的時(shí)候，一個(gè)同學(xué)說(shuō)用卷尺測(cè)量會(huì)更好（他想到了運(yùn)動(dòng)會(huì)老師用卷尺量學(xué)生投擲壘球的距離）。

通過(guò)這一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，孩子們充分感受到生活中處處蘊(yùn)涵有數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)于生活的美好應(yīng)用。

第三，析疑“影子對(duì)比測(cè)量”這一方法。孩子們對(duì)于“影子對(duì)比測(cè)量”這一方法不是很明白，老師就組織學(xué)生分幾組進(jìn)行實(shí)物測(cè)量，來(lái)找到影子長(zhǎng)度與實(shí)物長(zhǎng)度之間的關(guān)系。當(dāng)某一時(shí)刻我們測(cè)到米尺影子的長(zhǎng)度與米尺的實(shí)際長(zhǎng)度一樣時(shí)，那我們就可以通過(guò)測(cè)量旗桿影子的長(zhǎng)度知道旗桿的實(shí)際長(zhǎng)度。

這樣一種“影子對(duì)比測(cè)量”的方法，孩子們經(jīng)過(guò)多次重復(fù)不斷的實(shí)踐嘗試，終于明白了它的意義，加深了“做數(shù)學(xué)”的體會(huì)，也為自己的聰明能干而感到非常自豪。

在操作中體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”，是以孩子們自主探索、大膽嘗試、合作交流、積極思考等方式綜合進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)，對(duì)教師來(lái)說(shuō)要求比較高。課堂上，教師要對(duì)課堂進(jìn)行靈活管理，必須從總體上進(jìn)行管控。整個(gè)教學(xué)過(guò)程，孩子們需要借鑒前人探索研究出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)、方法和策略，又要在活動(dòng)過(guò)程中不斷加以反思、總結(jié)和提煉，從而形成自己的知識(shí)體系。教師在活動(dòng)中要給予必要的指導(dǎo)和幫助，還要站在學(xué)生的立場(chǎng)上，想學(xué)生所想，以發(fā)展提高學(xué)生為本，這樣我們才能設(shè)計(jì)出學(xué)生喜歡的教學(xué)環(huán)節(jié)，才能讓學(xué)生真正在“做數(shù)學(xué)”中不斷得到發(fā)展。

一堂好的數(shù)學(xué)課，是學(xué)生靜與動(dòng)的有機(jī)結(jié)合。學(xué)生真正體驗(yàn)到“做數(shù)學(xué)”，離不開(kāi)教師的精心組織和引導(dǎo)，離不開(kāi)教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的透徹分析。教學(xué)中，教師要精準(zhǔn)地找到一堂數(shù)學(xué)課中的探索點(diǎn)。所謂探索點(diǎn)，即學(xué)生為解決問(wèn)題而進(jìn)行的能與原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建立起有效聯(lián)系的學(xué)習(xí)活動(dòng)。探索點(diǎn)確立恰當(dāng)與否，成為學(xué)生在操作中體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的成敗因素。

尊重兒童已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)兒童已有經(jīng)驗(yàn)做透徹分析，可以幫助我們掌握數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的基本策略，從而設(shè)計(jì)出符合兒童特點(diǎn)、深受兒童喜愛(ài)、促進(jìn)兒童發(fā)展的數(shù)學(xué)探究課，孩子才能真正在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”，才能促使孩子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷得到提高，進(jìn)而激發(fā)孩子愛(ài)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣。