“組合圖形的面積”教學實踐與思考

江松華

一、課前思考

《組合圖形的面積》是北師大版小學數(shù)學五年級上冊第六單元第一課時的內(nèi)容。在此之前，學生已經(jīng)學習了長方形、梯形等平面圖形的面積，本節(jié)課學習組合圖形，一方面可以鞏固已經(jīng)學過的基本圖形，另一方面則能將所學的知識進行整合，將解決問題的策略滲透其中，以提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。教材在內(nèi)容的呈現(xiàn)上突出了兩個部分，一是感受生活中存在大量的組合圖形，體會計算組合圖形面積的必要性;二是滲透“轉化”與“優(yōu)化”的數(shù)學思想，同時體現(xiàn)方法的多樣性，即多元表征，讓學習深度發(fā)生。

組合圖形與生活密切相關，學生已有怎樣的知識基礎和經(jīng)驗基礎？學生的基礎與教學目標之間存在怎樣的差異？如何根據(jù)學生已有經(jīng)驗設計合理的學習方式？帶著這些問題，我在五年級抽樣出100名學生做了學前調(diào)研。

分析調(diào)研結果后我們發(fā)現(xiàn)：大部分學生能用分割法求組合圖形的面積，但對于添補法不能主動運用。基于前測及教材的特點，充分考慮到五年級學生的心智水平，我確立了如下學習目標：

1.能用分割法、添補法等方法計算組合圖形的面積，嘗試引入割補法，培養(yǎng)學生學習的積極性，增強自信心和興趣。

2.滲透“轉化”與“優(yōu)化”的數(shù)學思想，提高學生運用新知識解決實際問題的能力。重點為掌握用分割法和添補法，適時使用割補法求組合圖形的面積。根據(jù)具體問題，選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼M合圖形的面積作為本節(jié)課的難點。

基于以上的目標，為了能凸顯“以人為本”的理念，我對本節(jié)課作了精心設計。

二、課中實踐

1.創(chuàng)設情境，明確問題

設計意圖：創(chuàng)設這樣的情境，加強了數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生體會到數(shù)學來源于生活，用于生活。設計估一估的教學活動，并不是可有可無，也不是蜻蜓點水，而是有意識地引導學生先估后算，培養(yǎng)估算意識，發(fā)展數(shù)感、量感，同時也為后面精算作鋪墊。

2.合作探究，解決問題

（1）獨立思考

教師：那么，大家估算得對不對呢？就需要準確的算一算。下面拿出學習單，先獨立思考，然后畫一畫，想一想，如何把他轉變成我們學過的圖形，最后算一算，看誰的方法多。

（2）合作交流

教師：剛才老師在巡視的時候，發(fā)現(xiàn)大部分同學都想到了兩種或三種方法，那么待會兒請各組員在小組內(nèi)進行交流，哪些方法小組成員都想到了，哪些方法還沒想到，組員之間相互學習，看哪個小組方法最多。討論時間為5分鐘，每次一個組員分享，其他組員傾聽;相同的方法不重復說，不同的方法要讓每個組員都聽懂;最后正副組長總結本組共有幾種不同的方法。

（3）展示匯報

教師：討論時間結束，哪個小組愿意分享本組的想法，先說方法再計算。

學生展示（略）。

教師：其實這些方法還蘊含著一種重要的數(shù)學思想，那就是“轉化”的數(shù)學思想。雖然說多種方法都能轉化成我們學過的圖形來計算，但我們要學會選擇最簡潔的方法進行轉化和計算，那么這里還蘊含著另一種數(shù)學思想，即“優(yōu)化”的數(shù)學思想，也是我們常用的解題思想，能夠讓我們的方法更簡潔。

設計意圖：這個環(huán)節(jié)通過三步完成：第一步獨立思考。獨立思考是課堂教學的基礎，只有在獨立思考的基礎上數(shù)學活動才是有效的。第二步合作交流。此時教師作為一個組織者，隨時捕捉各小組的不同方法，同時教師又作為一個參與者，對于有困難的小組給予點撥和引導。第三步展示匯報。匯報時，學生一邊傾聽，一邊與自己的思路進行比較;一邊質(zhì)疑，一邊討論，在此過程中，師生互動、生生互動，深度思考。同時教師注重引導，讓學生把思維過程充分暴露出來，讓思維可視化。通過小組分享，使學生不但表達了自己的思維，同時也發(fā)現(xiàn)了他人的思維。通過比較和分類，讓學生對所學知識進行內(nèi)化?？偨Y出“分割法”和“添補法”，拓展延伸至“割補法”。同時讓學生明確，無論是割還是補，都是要把組合圖形轉化為學過的基本圖形。

3.鞏固應用，提升問題

為了鞏固新知，我設計了如下兩道練習題。

設計意圖：練習1是一個生活中的問題，借此讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。練習2若用分割法，雖然能把組合圖形轉化為基本圖形，但找不到計算的相關信息，這樣的分割方式是失敗的，無法求出面積，這樣做很自然地就突破了本節(jié)課的教學難點，讓學生明白要靈活地選擇方法才能更好地地決問題。

三、課后反思

兒童思維發(fā)展的一般規(guī)律是從具體操作開始的，再逐步形成抽象的思維。教學設計時，充分考慮兒童的原有認知水平及兒童心理發(fā)展水平，放手讓學生自主探究，注重讓學生在觀察、操作、合作交流、比較等數(shù)學活動中，找出計算組合圖形面積的多種方法，并進行優(yōu)化選擇。學生在解決問題的過程中，獲得數(shù)學學習方法。在對學習過程與結果的反思中，提高解決問題的能力。

《組合圖形的面積》是學生在已經(jīng)學習了基本圖形面積計算的基礎上進行教學的。學生已初步具備了一定的空間思維能力，但只局限于對單一圖形進行簡單分析。本節(jié)課可以鞏固已有知識，提高學生綜合實踐能力，有利于進一步發(fā)展學生的空間觀念，同時讓學生在數(shù)學思想方法及解決問題的思考策略方面有所發(fā)展。

在學生解決組合圖形的面積時，學生的思維可能想不到這么多方法，但教師需要實時啟發(fā)，重視把學生的思維過程充分暴露出來，讓學生認真觀察、獨立嘗試、合作交流。為每個學生提供參與數(shù)學活動的空間和時間，鼓勵學生運用不同的方法進行計算，開拓思維，并引導學生尋找最簡方法，實現(xiàn)方法的最優(yōu)化。通過一系列活動，學生進一步理解和掌握了組合圖形面積的計算方法，進一步發(fā)展了空間觀念。

這節(jié)課，我創(chuàng)設了一個求客廳面積的生活情境，組織了一次探索活動，展開了一次有深度的交流分享。學生在此過程中不僅收獲了知識，更收獲了豐富的活動經(jīng)驗和“轉化”的數(shù)學方法，以及用聯(lián)系、發(fā)展的觀點來看待事物，而這三者才是讓學生終身受益的寶貴財富。

責任編輯 羅 峰