淺談小學數學建模能力的培養

黃建光

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調，要讓學生經歷知識的形成過程，想辦法驗證自己的猜想，構建數學模型。數學建模就是運用數學的思想、方法和知識建立數學模型的過程。在小學階段，數學建模是學生在小學數學教師預設的數學相關教學情境中，通過一定活動建立、解釋以及應用數學模型，以此完成具體數學知識學習的過程。

一線教師需要從數學建模的角度實施課堂教學，讓學生充分地體驗數學建模的過程，在不斷體驗數學建模的過程中逐漸培養學生的思維能力，讓學生充分體驗數學的趣味性，在樂學、愛學中享受數學盛宴。

一、設計情境，激發建模

基于小學生的認知發展特點，他們的建模能力和意識都處于萌芽階段。因此，對于小學生而言，他們還做不到主動地去觀察和研究一些相應的現實問題而進行數學建模。教師在課堂上應精心地設計生活情境，提供豐富的素材，為學生順利建模做好充分的準備，激發學生進行數學建模。

以人教版小學數學四年級課例“速度、時間、路程的概念”為例，首先，教師可在教學前對教材進行再創造處理，尋找生活中有關速度、時間、路程的素材。①小明騎自行車每分鐘250米，他騎了6分鐘，一共騎了1500米。②爸爸開汽車每小時80千米，他開了3小時，一共行了240千米。③火箭發射時，每秒鐘大約飛行8千米，600秒鐘可飛行4800千米。學生在閱讀完與生活實際有關的信息之后，在教師的引導下，會得出這些生活中的信息都與行程問題有關這樣的結論。其次，教師以提問的方式讓學生對每個信息里3個不同的量進行分類。再次，教師可以在學生的回答中了解學生的思維過程，捕捉重要的信息，以幫助學生建模。“第一類，每小時、每分鐘、每秒鐘都有‘每字。‘每就是‘一的意思”“第一類是每小時、每分鐘、每秒鐘行多少路程”“第二類都是行了多少時間”“第三類是一共行了多長的路”。最后，教師引導學生每個信息里面的每一類關系量都可以用速度、時間、路程的概念進行概述，而速度、時間、路程三者之間可以互相求解，這就是行程問題的模型。

在本案例中教師首先為學生提供了豐富的素材。這3個素材囊括了不同的時間單位。其次，教師并沒有在出示完這3個素材后，直接地告訴學生速度、時間、路程的概念，而是提了簡單的幾個問題，讓學生去觀察、比較、分類、分析、綜合、匯報，最終在教師的引導和學生獨立思考下，順利地、自主地構建起速度、時間、路程概念的模型。小學生的建模能力是一個循序漸進的發展過程，教師應多為學生提供豐富的素材，多啟發和引導學生建模。隨著學生自主建模能力的不斷發展、學生的模型體系會日趨完善，學生的思維能力將穩步提升。

二、錘煉語言，提升建模

在數學教學中，為學生提供或者讓學生自主尋找豐富的素材是使學生主動地、順利地建立數學模型的前提。而如何對這些素材進行數學加工，用數學語言來構建數學模型，是數學建模的重要環節。數學語言是思維的載體，數學語言的貧乏，會制約數學建模能力和思維能力的發展。因此，教師在教學過程中應從小學低年級開始，精心設計教學過程，巧妙引導和鼓勵學生勇敢地說出自己的想法，營造良好的課堂交流氛圍，不斷強化學生的數學語言訓練，從而促使學生的建模素養不斷提升。

本文以人教版小學數學三年級課例“認識幾分之一”為例闡述對學生數學語言的錘煉。教師請學生觀察圖1，讓學生闡述發現的數學信息。

生1：“把一個圓分成兩份。”生2：“把一個圓平均分成兩份。”生3：“把一個圓平均分成兩份，一份是綠色，一份是白色。”生4：“把一個圓平均分成兩份，綠色是二分之一，白色也是二分之一。”生5：“把一個圓平均分成兩份，綠色部分是這個圓的二分之一;白色部分也是這個圓的二分之一。”生6：“把一個圓平均分成兩份，每份這個圓的二分之一。”

教師在教學過程中給與學生適時地引導：“是將這個圓進行平均分，不是隨意的分割”“在說明分數的時候，必須要明確哪一部分是哪一部分的幾分之一”“綠色是一份，白色也是一份，可以把綠色和白色，都說成是‘每份”。最后進一步出示其他相關的幾分之一的圖例，讓學生鞏固幾分之一的含義，進一步錘煉學生的數學語言。

教師在教學的過程中，并沒有直接地告訴學生幾分之一的含義。而是先讓學生觀察圖1，認真思考，組織語言。通過教師的巧妙引導，一步步總結出二分之一的含義。學生對幾分之一的建模過程，是基于學生對素材的觀察、分析、提取數學信息、用數學語言進行表述而實現的。在這個過程中，教師是組織者、引導者，同時體現了學生建模的主動性。通過教師對學生的引導，學生的數學語言越發準確，促進了數學表達，促使學生利用準確的數學語言表達數學模型。而建模能力的發展又會反過來促進學生數學語言能力的發展，這是一個良性循環。

三、精準練習，鞏固模型

在教學中，常常出現這樣的情況，一些學生聽課很投入，回答問題很積極，數學知識也掌握得不錯。但是，一旦進入綜合練習環節，面對一些稍難的題目，他們往往束手無策。原因就在于學生運用模型解決問題的能力比較欠缺。數學建模的內涵除了要求把現實生活情境中的數學問題抽象出來，構建成數學模型，得出數學結論外，還要求反過來解釋驗證，再進一步求得實際問題的合理解決。數學學習的意義不只是掌握知識的多少，更在于能否運用已經構建的模型靈活地解決實際問題。

學生有時對解決一些難題束手無策的原因是他們不能順利地尋找和調用自己已經構建的數學模型。教師在習題講解的過程中，不應該只告訴學生本題要用什么數學模型，而是應該引導學生去尋找已經構建的數學模型來解決當前的實際問題。隨著學生自主地通過已經構建的數學模型一次次地解決實際問題，學生會逐步形成運用數學模型解決實際問題的思維習慣，解決實際問題的能力將大幅提升。

數學模型深刻影響科學的各個領域，極大地推動社會的發展。現實生活中已有的數學模型基本上都是數學家和物理學家等科學家們把數學應用于各個科學領域經過艱辛的研究創造出來的，使得我們能夠享受現有的成果。作為小學一線教師，我們在教學的過程中，不但要把這些現有的成果教給學生，還要注重培養學生建模的意識和建模素養。

教師在小學階段實施數學建模教學要準確定位，在小學低年級以滲透為主，以初步培養學生數學建模意識為主;在小學高年級則以構建數學模型為主。讓學生自主體驗、思考，突破教學難點，在猜想與探究驗證的碰撞中理解、建構、應用模型，發展數學思維。在建模的過程中，需要用到觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括、推理等思維能力要素。一旦體現學生數學思維能力的要素通過學生不斷地嘗試數學建模而不斷提高，學生的數學思維能力就能穩步提升。

責任編輯 錢昭君