人教A版高中數學實驗教科書與高中數學教科書的比較研究

逯彥周 項麗紅

[摘要]對人教A版2007版高中數學實驗教科書與2019版高中數學教科書中“函數單調性”內容從課標要求、概念引入、概念表述、概念理解、概念運用方面進行比較，并對教師教學提出一些建議，

[關鍵詞]函數單調性;教材比較;概念

“函數單調性”是學生在高中階段學習的第一個函數基本性質，其研究方法對后續函數性質的學習具有示范引領作用：是學生第一次經歷用數學符號語言表達數學概念，從而體會數學的簡潔美：并且單調性概念的形成過程體現了數學概念逐步抽象的過程，是培養學生數學抽象素養的絕佳素材，因此，有必要對不同教材中的“函數單調性”內容加以比較，并對教師教學提出相應建議。

1研究對象

研究對象為依據《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱03版課標）編寫的2007年第2版《普通高中課程標準實驗教科書數學1必修（A版）》（以下簡稱2007版教材）與依據《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱17版課標）編寫的2019年第1版《普通高中教科書數學必修第一冊（A版）》（以下簡稱2019版教材）中的“函數單調性”內容，本內容在兩版教材中的所處位置見表1。

2007版教材的編排順序為：1.1集合→1.2函數及其表示→1.3函數的基本性質（第1課時：函數單調性），2019版教材的編排順序為：第一章集合與常用邏輯用語→第二章一元二次函數、方程和不等式→第三章3.1函數的概念及其表示→3.2函數的基本性質（第1課時：函數單調性）。

2研究結果

2.1課標要求

2003版課標對“函數單調性”的要求是“通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性：學會運用函數圖象理解和研究函數的單調性，”2017版課標對“函數單調性”的要求是“借助函數圖象，會用符號語言表達函數的單調性，理解其作用和實際意義。”

2.2概念引入

2007版教材“函數單調性”概念引入遵循“三部曲”：圖形語言→自然語言→符號語言，即先從學生熟知的一次函數，f（x）=x和二次函數f（x）=x²的圖象人手，觀察獲得圖象“上升”“下降”的直觀感知，再取值填表得到“函數值隨著自變量的增大而增大或減小”的自然語言描述，最后用數學符號語言刻畫這種規律。

2019版教材“函數單調性”概念引入也遵循“三部曲”：首先，開門見山“在初中，我們利用函數圖象研究過函數值隨自變量的增大而增大（或減小）的性質，這一性質叫做函數的單調性”：接著以二次函數f（x）=x²為例，先從圖象可看到：圖象在y軸左側從左到右下降，即當x

2.3概念表述

3結論與建議

3.1研究結論

3.1.1兩版教材概念引入、概念表述基本一致，概念理解2019版教材更詳細

兩版教材概念引入基本一致，均采用“三部曲”完成，即圖形語言→自然語言→符號語言，但在得出自然語言時，2019版教材沒有通過取值填表得到，而是直接敘述“當x

3.1.2概念運用上，2007版教材更注重數形結合，2019版教材更注重概念的形式化運用

兩版課標對“函數單調性”要求不同，兩版教材編寫遵循課標要求從前面的分析可以看出，兩版教材相比較：2007版教材在例題、習題上更加注重數形結合，題目多為在函數圖象基礎上研究函數單調性，這類題目在例題中占50%，練習題中占75%，習題中占40%;2019版教材在例題、習題安排上更加注重數學概念的形式化運用，題目多為證明函數單調性，這類題目在例題中占100%，練習題中占75%，習題中占30%。

3.1.3兩版教材相比，2019版教材例習題更注重分類討論，且難度增加

3.2教學建議

3.2.1可采用概念形成與概念同化相結合的概念獲得方式

概念的獲得包括概念形成與概念同化兩種，概念形成指從大量同類事物的不同例證中獨立發現：概念形成指利用已有認知結構中的有關知識來理解新概念，因此，可先通過具體的典型實例，如f（x）=x、f（x）=x²引導學生概括發現“y隨x的增大而增大或減小”性質而形成“函數單調性”定義，并用符號語言加以刻畫，揭示定義后，再引導學生在定義指導下去觀察已學過的一般一次函數、二次函數、反比例的單調性，進一步加深概念理解。

3.2.2恰當使用反例幫助學生理解“函數單調性”概念

反例提供了最有利于辨別的信息，對概念的深化具有重要作用，恰當使用反例可使學生對概念的理解更加精確，“函數的單調性”概念中“D∈I、“任意”都會因學生理解不全面而產生錯誤，因此需要呈現反例來加強理解，如2019版教材設置的“思考”可起到這樣的作用，

3.2.3逐步促進學生數學抽象、邏輯推理、數學運算素養達成

學生數學核心素養的形成不是一蹴而就的，需要教師在日常教學中加以落實，“函數單調性”內容，重點要培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學運算素養，在概念形成中，學生經歷了由具體到抽象，由圖形語言和自然語言到符號語言表達的過程，發展了數學抽象素養在表述“函數單調性”概念以及用定義證明函數單調性的過程中，體會全稱量詞、存在量詞等邏輯用語的作用，發展了邏輯推理及數學運算素養。