函數(shù)搭臺(tái)導(dǎo)數(shù)唱戲

李昭平

“導(dǎo)數(shù)”的引入，給中學(xué)不等式問題注入了生機(jī)與活力，拓寬了高考對(duì)不等式問題的命題空間，近年來，不等式的證明問題已經(jīng)成為高考和?？嫉母哳l考點(diǎn)，不僅題型在變化，而且試題的深度、廣度和難度也在不斷增大，有效考查了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算三種核心素養(yǎng)，這類問題，往往是通過函數(shù)搭臺(tái)、導(dǎo)數(shù)唱戲，即通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)處理。

評(píng)注本題以冪函數(shù)與三角函數(shù)的復(fù)合形式為載體，通過待證不等式直接構(gòu)造函數(shù)，主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、不等式的證明，考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、綜合分析問題和解決問題的能力，由于構(gòu)造的新函數(shù)中有參數(shù)θ，所以處理起來運(yùn)算和思維的難度較大。

以上介紹了導(dǎo)數(shù)在不等式證明中構(gòu)造函數(shù)的六種策略，這些例題都很好地體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)在整式函數(shù)、分式函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及它們的復(fù)合型函數(shù)不等式證明中的思想和方法，不難看出，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用在加大推理論證的考查力度，出現(xiàn)了不少的證明不等式問題，要把握數(shù)學(xué)證明推理的三個(gè)要素：因果分明、條理清楚、步步有據(jù)。