淺談數學教學中如何培養學生思維

張偉

數學是一門研究數與形的科學，是幫助人們思維的基礎學科。數學思維方法可以幫助人們進行正確的思維。學好數學可以增強學習的能力，可以更好地學習物理、化學、生物及相關的知識，可以提高分析問題、解決問題的能力，可以在實際生活中解決許多問題。而發散思維是從同一來源材料中探求不同答案的思維過程，思維方向分散于不同方面，它表現為思維開闊、富于聯想，善于分解組合，引伸推導，敢于創新。培養這種思維能力，有利于提高學生學習的主動性、積極性、求異性、創新性，因此在教學中，要加強對學生發散思維的培養。

一、給學生提供發散思維的機會

發散思維是從不同方向來考慮解決問題的多種可能性思維過程，在教學中，有意識地讓學生探討問題解決的各種可能的途徑，會有利于發散性思維的培養。例如：證明一條線段是另一條線段的2倍時，有如下一些途徑：

（1）作短線段的二倍線段，證明二倍線段等于長線段;

（2）取長線段的一半，證明一半的線段等于短線段;

（3）如果長線段是某直角三角形的斜邊是，取斜邊上的中線，證明斜邊的中線等于短線段;

（4）有四個以上的中點條件時，考慮能否通過三角形中位線定理來證明等。當然對這些途徑，都應通過具體的例子來尋找。

二、建立新型的師生關系，創設寬松氛圍，競爭合作的班風，營造思維活動的環境

首先，要使學生積極主動地探求知識，發揮創造性，必須克服那些課堂上教師是主角，少數學生是配角，大多數學生是觀眾、聽眾的舊的教學模式。因為這種課堂教學往往過多地發揮教師的主導作用，限制了學生思維開發。教師應訓練學生創新能力為目的，發散學生思維為根本，保留學生自己的空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待學生，使學生在教學中能夠與教師一起參與教和學中，真正做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創造想象的能力。其次，班集體能集思廣益，有利于學生之間的多向交流，在班集體中，取長補短，課堂教學中有意識地搞好合作教學，使教師、學生的角色處于隨時互換的動態變化中，設計集體討論，差缺互補，分組操作等內容，鍛煉學生的合作能力。

三、激發學生的求知欲，訓練思維的積極性，培養學生的發散思維能力

培養思維的積極性是培養發散思維的極其重要的基礎。在教學中，教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學習和思考。雖然課堂費時多，但這樣的訓練卻有效地激發了學生尋求新方法的積極情緒。我們在數學教學中還經常利用“問題性引入”、“趣味性引入”等等，以激發學生對新知識、新方法的探知思維活動，這將有利于激發學生的學習動機和求知欲。在學生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導他們一環接一環地發現問題、思考問題、解決問題。例如，在學習“角”的認識時，學生列舉了生活中見過的角，當提到墻角時出現了不同的看法。到底如何認識呢？我們讓學生帶著這個“謎”學完了角的概念后，再來討論認識墻角的“角”可從幾個方向來看，從而使學生的學習情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探尋。

四、轉換角度思考，注重對問題進行引伸和推進，訓練思維的求異性，培養學生的發散思維能力

發散思維活動的展開，其重要的一點是要能改變已習慣了的思維定向，而從多方位多角度即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決。從認知心理學的角度來看，中學生在進行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征，往往表現出難以擺脫已有的思維方向，也就是說學生個體（乃至于群體）的思維定勢往往影響了對新問題的解決，以至于產生錯覺。所以要培養與發展中小學生的抽象思維能力，必須十分注意培養思維求異性，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如，四則運算之間是有其內在聯系的。減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，加與乘之間則是轉換的關系。當加數相同時，加法轉換成乘法，所有的乘法都可以轉換成加法。加減、乘除之間都有內在的聯系。在教學中，我們還經常發現一部分學生只習慣于順向思維，而不習慣于逆向思維。在應用題教學中，在引導學生分析題意時，一方面可以從問題入手，推導出解題的思路;另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設置上進行正逆向的變式訓練，對問題進行適當的引伸和推進。在教師的引導、示范的影響下，讓學生養成對問題加以引伸和推進的良好習慣，其發散思維必能得到很好的發展。

五、開展“一題多解”“一題多變”“一題多思”活動，培養學生的發散思維能力

反復進行“一題多解”“一題多變”的訓練，使幫助學生克服思維狹窄性的有效途徑。可通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力。在數學教學中，抓住一道典型題目，尋求多種途徑的解法，促使學生多方位、多層次的思考分析。

“一題多變”是題目結構的變式，將一題演變成多題，而題目實質不變，讓學生解答這樣的問題，能隨時根據變化的情況思考，從中找出它們之間的區別和聯系，以及特殊和一般的關系。使學生不僅能復習、回顧、綜合應用所學的知識，而且是使學生把所學的知識、技能、方法、技巧學牢、學活，培養了思維的靈活性和解決問題的應變能力。

六、激勵學生“聯想、猜想”，培養學生的發散思維能力

聯想是由來源材料分化多種因素，形成的發散思維的中間環節。善于聯想，就是有助于從不同方面思考問題，有些探索性的命題，沒有明確的條件或結論，條件要人去設定，結論要人去猜想，體系要人去構想。這類題目不僅題型新，而且擴大了知識和能力的覆蓋面，通過題目所提供的結構特征，鼓勵、引導學生大膽猜想，充分發揮想象能力。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問題，但題目特點卻與工程題目相同，因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。

總之，在初中數學教學中，不僅要讓學生多掌握解題方法，更重要的是培養學生靈活多變的解題思維，從而既能提高教學質量，又達到了培養能力、發展智力的目的。