芻議高效微專題復習應注意的幾個方面*

湖南省長沙市明德中學 (410009) 楊 果

*基金項目：本文是湖南省教育科學研究工作者協會2018年度重點課題“新高考背景下中學課堂教學培養學生數學核心素養的策略研究”(課題編號：XJKX18A006)階段性研究成果.

高三綜合復習的知識量很大，單純按照章節順序復習知識點，反復做大量題目，大搞題海戰術的方式早已為人詬病，且這樣的課堂一般略顯沉悶，學生身心疲憊，教師負擔繁重，課堂效率低下.如何改變這種局面？文[1]以“專題引領，提升素養，打造數學復習課新常態”為題研討了在傳統復習模式中穿插微專題復習的重要性，但筆者思考微專題復習的效率還有沒有進一步提高的方法？學生主動參與的積極性還有沒有進一步提升的空間？

教育部考試中心主任姜鋼曾在《中國教育報》發表署名文章《牢記立德樹人使命，寫好教育考試奮進之筆》，文中指出今后的新高考要著力凸顯核心素養，全面提升選拔效能，大力推進素質教育，這就決定了我們的高三復習不能穿新鞋走老路，而應在高三復習時仍注重培養學生的核心素養，減負和高效我們都需要.

筆者下面以微專題“圓錐曲線的定點問題”為例，談一談關于高效微專題復習應注意的幾個方面，以期拋磚引玉，與廣大同行深入探討.

一、選題方面——要注重代表性

波利亞認為一個精心備課的教師應該拿出一個不太復雜卻十分具有代表意義的題目，使學生通過這道題目就好比通過一道門，去發掘知識的各個方面.

筆者認為微專題復習的選題是首要應該考慮的方面，不見得是越難的題目越好，不見得是面面俱到的題目就適合，而應該選擇那些起點低，入口廣，代表性強，且易于變式的例題，比如下面這道.

例題已知拋物線方程為y2=4x，過拋物線的頂點O作兩條互相垂直的弦OA、OB，試問：直線AB是否恒過一個定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

評析：該題作為圓錐曲線的定點問題中的例題，讓人感覺十分親切，題干簡潔，條件敘述干凈利落，問題指引清楚明晰，曲線方程和兩直線的垂直關系都具代表性，并且作為一個開放型問題，有利于學生發散思維，有利于教師引領變式.

二、解題方法方面——要注重通性通法

微專題復習不要片面追求“一題多解”，不要過于追求難以想到的技巧，如果過于追求一題多解，遍地開花，則會沖淡主題，學生的主體地位會被教師的個人秀取代，而那些猶如神來之筆的技巧，既不容易為學生所理解，也不容易為學生所掌握.筆者認為一般最多講透三種主要的通性通法即可，解題技巧則要貼近學生的最近發展區.

法1：用解交點的方法(從直線OA切入)

綜上，直線AB恒過定點(4,0).

法2：代點法(設點消元)從A，B的坐標切入

綜上，直線AB恒過定點(4,0).

法3：聯立方程組用韋達定理(從直線AB的方程切入)

當直線AB不與x軸垂直時，設AB:y=kx+m(k≠0)，A(x1,y1),B(x2,y2)，

綜上，直線AB恒過定點(4,0).

三、問題探究方面——注重變式訓練，培養逆向思維，舉一能反三

變式已知拋物線方程為y2=4x，過O作兩條弦OA、OB，欲使直線AB恒過x軸上的定點(t,0)(t≠0)，則A，B兩點應滿足什么樣的條件？

探究1從A，B兩點的坐標探究.因為直線AB恒過x軸上的定點(t,0)，故而可以將直線方程設為x=my+t，再與y2=4x聯立消去x得y2-4my-4t=0，利用韋達定理得到y1y2=-4t為定值即可.

評析：該變式是將結論與條件翻轉，仍是開放性探究，且開放性更大，而探究的三個方面——坐標關系、斜率關系、向量關系都是常見類型，學生喜聞樂見.

四、結論拓展方面——緊扣最近發展區，注重可推廣性

五、結語

前面的案例只是一個微專題復習的縮影，我們在高三復習時還可以發揮得更多更多，比如對于橢圓、雙曲線、圓是否有類似結論和相應探究？甚至其它章節的知識點，是否也可以從選題、解題、探究、拓展幾個應注意的方面來設計？這都值得我們去認真探索.

總之，新高考已經到來，據說將來數學高考還有可能出現多選題和更加開放型的探究題，這就需要我們更加注重提高包括微專題在內的高三復習課的效率，更加注重培養學生的核心素養，強化學生在課堂的主體地位.