一個(gè)精彩不等式的再探究

福建省福清第三中學(xué) (350315) 黃建德

文[1]末提出一個(gè)簡(jiǎn)潔精彩的不等式問(wèn)題：

文[2]中利用柯西不等式結(jié)合待定系數(shù)法給出上述不等式的證明，沿用文[2]中的方法，本文給出原問(wèn)題的三個(gè)加強(qiáng)不等式.

證明f(a)=171a2+(-171b-180)a+76b2-28b+171>0對(duì)任意正數(shù)的成立.由于f(a)是關(guān)于a的一元二次函數(shù)，注意到f(a)=0判別式Δ=(-171b-180)2-4×171×(76b2-28b+171)=-22743b2+80712b-84564<0，則有171a2+(-171b-180)a+76b2-28b+171>0成立，結(jié)論1得證.

類(lèi)似于上述過(guò)程，可證如下兩個(gè)加強(qiáng)不等式.