橢圓范圍矩形相關點的一個結論及應用*
2020-05-13 13:50:44廣東省惠州市實驗中學516003肖志向
中學數學研究(江西) 2020年3期
廣東省惠州市實驗中學 (516003) 肖志向
先證明點A為(a，-b)，點B(0，b)時的結論成立.
設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則有x1+x2
綜合以上可知，三點A、M、N共線的充要條件是kBM+kBN=kAB.
其他三種情形，即點A，B的坐標分別為點
A(-a，-b)，點B(0，b)；A(a，b)，點B(0，-b)；A(-a，b)，點B(0，-b)時，類似以上過程，容易得到相同的結果，故結論是成立的.(請讀者自行檢驗)
(1)求C的方程；
(2)設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過定點.
