關注主干知識 培養核心素養
——江蘇中考數學真題研究

張真明

《新課程標準》當中的內容中明確合理的提出了考查學生學習數學的基礎知識、數學思想、基本技能、數學活動經驗，并通過學生掌握的基礎知識以及基本技能，數學思考以及解決數學問題的能力對學生具備的數學素養進行考查。中考試卷中延續了近些年的考試命題思路，即立足于教材，考查主干知識，導向教學，注重核心素養的落實。試卷的內容通常分布合理，且知識的覆蓋面較全面，不僅可以通過設置問題情境，考查學生們的思維品質，而且還能對學生的解題能力與發展水平進行綜合考查，以培養初中生解決問題的意識，通過學生數學學科素養的考查，培養學生學習數學的方式，從而使學生的中考成績得到有效提高。

一、中考試題解題技巧

(一)中考代數解題技巧

教師需將數學教學認真過一遍，解決相關問題，并根據自身的知識結構與數學知識點實施查漏補缺，并將中考分數的比例告知學生，簡單試題的占比達到70%，以確保每個學生在簡單題上都不丟分，學生在具體復習時，學生可以對數學的常規問題、常見問題的解決方式進行靈活應用。中考的數學復習復雜且深刻，數學教師不能任意浪費時間，需注重適應性強、涉及面廣的技能與方法的講解與運用，以此使學生實現有效學習。因此，教師需引導學生在學習時不冒險，緊緊抓住試題的重難點，而教師也需牢牢抓住教材的重難點。在復習到中途時，教師需注重有難度試題的講解，將其解題的方式方法教給學生，對于數學成績相對優秀的學生，教師可引導學生自主排查簡單與中等的試題掌握狀況與得分情況，然后再想難度較大的試題沖擊，并引導學生多見識難題，以此在中考中不會面生，也不會遲疑，且能夠輕松地解答。

(二)中考幾何解題技巧

初中學生已經接觸了一定的幾何知識，學生需充分重視相關幾何知識的理解，特別是幾何知識學習中對數學定理、概念的綜合應用能力。近些年中考的命題中，數學教師通過分析可知，幾何題通常是基礎題，其來自教材又高于教材，因此，數學教師需讓學生明白中考幾何題的原型都是來自教材中的習題或例題，屬于教材試題的變換、引申、組合，基于此，學生復習幾何題的時候，需注重教材，并集中精力把每道題認真的做一遍，實施認真的分析與歸納。同時，數學教師不能過分注重題目戰斗，不能靠學生完成大量習題，這種效果通常不顯著，因此，教師不僅需注重學生的基礎知識考查，而且還需注重數學思想的結合，如方程思想、數與形結合、分類討論與轉化思想。另外，教師還需引導學生多想象、多思考、多探索，從而獲得合理、科學的猜想與結論，并找出高效的數學解決方法。

二、關注主干知識教學策略

根據知識技能的目標要求，考查主干知識的落實。中考試卷將《課程標準》作為依據，對初中數學的圖形與幾何、數與代數、概率與統計、綜合實踐等相關主干內容，以確保試卷的效果與作用。

(1)對學生了解的數學基本知識進行考查，以此了解數學內容的相關概念與事實范疇，通常涉及較廣泛的學習領域，試卷以了解水平的內容考查確保內容覆蓋面，以促使試卷內容的效度得到有效提高。例如，2019 年江蘇省試題1 與試題12 等。

1.-3 的相反數為( )

A.1/3 B.-1/3 C.3 D.-3

12.如果∠α＝35°，那 么，∠α的余角是________。

(2)通過理解水平對數學知識的相關性進行考查，對理解水平進行考查的知識通常可設計兩個左右的知識點或者是相應的問題情境，試卷通常是從知識的相關性作為入手，設置典型的題目，注重學生對數學知識以及方法的理解。例如，2018 年江蘇省中考數學試卷中試題2、試題18、試題21。

2.地球和月球二者間的平均距離大約是384000 km，384000 用科學記數法進行表示是( )

A.3.84×103B.3.84×104

C.3.84×105D.3.84×106

10.如圖，矩形ABCD的頂點A，B于x軸正半軸上，反比例的函數y＝k/x，在第一象限的圖象過點D，且交BC于點E，若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝3/4，則k的數值是( )

21.如圖，點A，F，C，D在一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求證：BC∥EF。

(3)通過掌握水平對數學知識間存在的邏輯關系進行考查。中考試卷以數學知識間存在的邏輯關系，對中難度的試題進行設計，并以此對學生考查與掌握的知識與技能水平實施考查，以確保學生的思維全過程都暴露出來，并實現試卷考查的目標。例如，2018 年江蘇省中考數學試卷中的試題26、試題28 等。

26.如圖，AB為☉O直徑，點C于☉O上，AD是垂直且過點C的一條切線，垂足是D，CE垂直AB，垂足為E，延長DA相交☉O于點F，連接FC，FC和AB交點G，連接OC

(1)求證：CD＝CE；

(2)若AE＝GE，求證：△CEO為等腰直角三角形。

28.如圖①，直線l為走向是東西的一條筆直公路，四邊形ABCD為邊長是100 m 的正方形的草地，點A，D位于直線上，小明由點A出發，在l上朝西走若干米之后，到E點處，之后轉身沿著射線EB走至F處，有轉變方向朝著射線FC走至G處，最后返回A點處。假設AE＝x米(x＞0)，GA＝y米，已知y和x的函數關系詳見圖②。

(1)求圖②中的MN直線的函數表達式；

(2)試求小明從起點A出發直至最后回到點A處，經過的路徑(即△EFG)是否是一個等腰三角形?如果是，求對應x的值；如果不是，說明理由。

(4)通過應用水平對學生學習的數學知識與技能進行考查，應用水平主要要求學生注重形式變化以及內容的把握，并對數學內容實施相應的擴展，對相關數學問題進行相應的延伸，以此使數學問題的解決過程更完整、合理，從而實現試卷考查的目標。例如，2019 江蘇試卷中的試題。

如圖，矩形ABCD當中，AB＝4，AD＝3，M為邊CD邊上一點，把△ADM沿著線AM進行對折，獲得△ANM。(1)當AN平分∠MAB時，求DM長；(2)連接BN，當DM＝1 時，求△ABN的面積；(3)當射線BN相交于線CD在點F，求取DF最大值。

三、基于中考試題，培養核心素養

(一)注重基礎知識與技能教學

《教學課程標準》當中明確指出，學生想要掌握相關數學知識，不能只依賴于死記硬背，而需注重自身的理解，并在知識的運用中實現鞏固與深化。在對基本技能進行教學時，學生不僅需注重技能操作的步驟與程序，而且還需注重學生對步驟與程序的理解。即數學知識及其技能的教學過程中，需注重學生的理解和掌握，并在理解的前提下，開展記憶與模仿等高效的學習方式，并通過知識的應用實現知識的鞏固與深化，從而使學生真正地掌握知識及技能。

(二)注重數學模型的構建能力培養

數學教師對“基本模型”教學通常是極為重視的，通過逐漸概括與總結，提煉出相應的基本圖形，并將其教給學生，但是，在對具體問題解決時，學生通常會表現出束手無策，其重要原因是學生自身缺乏內化與構建的能力，以及缺乏觀察、分析、歸納、綜合、概括的能力。因此，數學教師在對數學模型開展教學時，需注重對學生觀察的能力進行培養，通過幾何直觀的培養，形成相應的推理能力，并通過歸納與概括、分析與綜合等相關數學思想對數學問題進行解決。

(三)注重數學學科核心素養的培養

初中數學的日常教學過程中，需注重學生參與數學活動的經驗積累以及數學思想的滲透，且在具體教學時，教師需站在學生學習的角度對自身的教學進行反思，不開展題海戰術，不能只通過問題的解決當做教學終點，需注重數學問題的本質深入挖掘，注重對學生的數學學科素養的培養，同時，數學教師需將數學思想積極的滲透到學生解題中，并將數學活動中積累的經驗貫穿于整個教學過程，以此使學生對數學知識形成深刻的理解，并使學生形成豐富多樣、生機勃勃、充滿活力的創造性思維，并使學生的學習效果得到有效提高。

四、結束語

綜上所述，初中階段的數學教學中，尤其是面臨中考的教學，教師需注重解題方法多樣化的教學，并對中考試題的考查要求進行清除了解，以此引導學生根據不同的提問進行分類討論與分類思考，從而使學生充分掌握數學的思想方法，并使學生解決數學問題的能力得到有效提高。同時，中考解題過程中，教師需注重基礎知識、基本技能與方法的明確，以確保學生解題能力有效提高的同時，能夠科學、合理、有序地解決數學試題。