用概率方法證明不等式

陽州 彭文宇 謝思 彭莉莉

摘 要：構造適當的概率模型，利用概率論的基本性質、均值、方差、函數的凹凸性等來證明不等式。

關鍵詞：不等式;概率模型;期望;方差;凹凸性

一直以來，不等式的證明題型是各類數學考試中的高頻考點，由于不等式的證明具有一定的復雜性與靈活性，對一些中高考生來說，一些復雜的不等式證明題目會讓他們頭疼，難以提起解答的興趣，因此尋求一種新的證明不等式的方法已經迫在眉睫。我們通過查閱相關資料并對用概率的方法來證明不等式的某些題目加以分析，發現用到概率論的方法主要涉及概率的性質、期望、方差等內容。用概率論的方法來證明不等式可以先根據不等式的結構來構造相應的概率模型，利用概率論的相關性質、定理來證明，用這種方法可以使得不等式的證明簡單化，減少解題的難度，有利于提升學生的學習興趣。

參考文獻：

[1]楊建奇，胡學平，《概率論與數理統計》，上海交通大學出版社，2015.

[2]李慧瓊，陳振龍.不等式證明中的概率方法研究[J].長江大學學報（自然科學版）理工卷，2008（01）：173-176.