基于離群點檢測和PSO-BP的超短期風速預測

陳功貴， 陳 靖， 郭艷艷， 王 偉

（1.重慶郵電大學重慶市復雜系統與仿生控制重點實驗室，重慶400065；2.武漢鐵路職業技術學院機械與電子學院，武漢430205；3.國家電網重慶市綦南供電局，重慶401420）

0 引 言

風速的隨機性和波動性給風速預測增加了難度［1-2］。風速預測精度的提高需要對風速數據進行預處理，還要選擇一個合適的預測模型。物理和統計方法是目前風速預測的主要方法［3-4］。統計方法包括時間序列模型、支持向量機模型（SVM）和人工神經網絡模型（ANN）等［5-6］。數據分析和處理方法有小波變換、經驗模態分解等［7-8］，同時也有很多研究者引入智能優化算法對神經網絡提出了改進［9-11］。本文考慮了風速異常值對預測結果的影響，融合了基于統計學和距離的離群點檢測方法，同時結合小波閾值去噪降低風速的隨機性，選擇BP作為預測模型可以讓學生了解BP的結構和誤差反向傳播過程，增強學生的求知欲，有利于進行后續風速預測的研究。

1 離群點檢測

3 000個風速數據均取自某風電場實測風速，采樣的時間間隔為15 min。將3 000個風速數據分為3組，分別記為X1，X2，X3，每一組900個數據用于訓練，100個數據用于預測（見圖1）。

圖1 原始風速序列X1、X2、X3

離群點檢測是指找出數據集中極大或極小值。采樣錯誤、記錄時出現筆誤等諸多因素都可能導致離群點的產生。由于風速的間歇性，風速序列本身也可能出現異常的數據。基于統計學的離群點檢測可以描述為：符合正態分布的值出現在分布末端的概率很小。

表1 落在標準差中心區域外的概率

表1為落在標準差中心區域外的概率。表中μ和σ分別為序列的均值和標準差，數值出現的概率隨著與均值距離的增加而降低。若數值和均值的距離過大，可以判斷該數值為離群點，即當風速數據xi＞μ＋aσ或xi＜μ-aσ時，xi為離群點，a是離群點的容忍度，離群點檢測結果取決于a的大小。基于距離的離群點檢測：數據集S中至少有p部分對象和對象o的距離大于d，則o是一個帶參數p和d的基于距離的離群點［12］。統計學和距離相結合的離群點檢測方法步驟如下：

（1）風速數據X ＝ ［x1，x2，…，xn］，計算序列X 鄰域半徑內的距離之和DistanceX（k），k為鄰域半徑，

式中，N（i，k）是不包含xi的k最近鄰集合。

（2）利用基于統計學方法判斷Distancexi（k）是否為離群點。若Distancexi（k）為離群點，則Distancexi（k）對應的xi為離群點，并將xi從風速序列X中剔除。

利用統計學方法判斷離群點時，往往只能判斷全局離群點。為了能找到風速序列中的局部離群點，可以將DistanceX（k）分為若干組，分別計算每一組的均值和標準差，然后再利用統計學方法來判斷離群點，基于分組的統計學離群點檢測流程圖如圖2所示。

圖2 基于分組的統計學離群點檢測流程圖

本文將48個風速數據分為一組，即12 h的風速采樣數據為一組。將DistanceX（k）分組后可以在每個組內進行離群點檢測，由于每一組的均值和方差不同，故能合理地找出風速序列中的局部離群點。離群點檢 測結果如圖3所示。

圖3 風速序列X1、X2、X3離群點檢測結果

2 小波閾值去噪

小波閾值去噪分為硬閾值和軟閾值法［13-14］。小波閾值去噪一般步驟：①選擇小波函數對信號進行m層分解，分解后得到小波分解系數；② 選擇硬閾值或軟閾值法對高頻系數進行閾值量化處理；③根據第m層的低頻系數和量化后的高頻系數進行重構。

選擇db小波系進行一層分解并用軟閾值法對高頻系數閾值量化處理，去噪結果如圖4所示。

圖4 風速序列X1、X2、X3閾值去噪結果

3 PSO-BP

粒子群優化算法［15-16］假設在D維目標搜索空間中有S個隨機解，隨機解的范圍取決于不同問題，對于PSO-BP，隨機解的范圍是BP神經網絡初始權值和閾值的范圍。第i個粒子的速度：

第i個粒子的個體極值：

式中：c1、c2為學習因子；r1、r2為0～1之間的均勻隨機數；ω為慣性權重。此次仿真實驗群體為40，最大迭代次數為100，c1＝2.0，c2＝1.0。

BP的初始權值和閾值一般為0～1之間的隨機數值。但是對于具體問題，權值和閾值的選擇需要經過多次重復試驗才能確定一個大致范圍，沒有一組初始權值和閾值可以有效地解決所有問題。BP參數的隨機性導致預測精度不穩定，為了使BP能得到更高的預測精度，以及保證預測結果的穩定性，通過PSO來尋找BP的最優初始權值和閾值。

PSO-BP的流程圖如圖5所示，首先確定BP神經網絡的結構：本文采用一步預測方法，利用過去i個時刻的風速數據作為輸入來預測下一時刻風速，輸入層節點數為過去i個時刻的風速個數，隱含層節點數為2i＋1，輸出節點數為1；然后將BP的預測誤差作為粒子的適應度值，然后根據式（5）迭代更新尋找最佳初始權值和閾值，當PSO尋優結束后，BP獲取優化后的初始權值和閾值；最后訓練BP神經網絡并進行仿真預測。

圖5 PSO-BP結構圖

4 結果分析

風速預測結果的優劣取決于預測值和真實值之間的差距，以及分散程度。采用單一誤差評價指標無法準確反映預測模型的整體性能，所以需要多個不同的誤差評價指標來全方位衡量模型的優劣。以下3種評價指標可判斷預測結果的優劣。

平均絕對誤差：

式中：yi為風速的真實值；為模型的預測值；p為預測風速的個數。

混合預測模型如圖6所示。原始風速序列經過離群點檢測后，利用小波閾值去噪方法減少風速序列的噪聲信息，然后利用PSO對BP的初始權值和閾值進行優化，最后利用優化后的BP網絡進行訓練和預測。此外，為了驗證本文提出的混合預測模型的預測效果，采用以下幾種模型進行對比分析（見圖7）。

圖6 混合預測模型

圖7 對比模型

基于距離的離群點檢測結果依賴于鄰域半徑k的選擇，對于每個風速序列X1、X2、X3選擇離群點的容忍度a為3。設置鄰域半徑k分別為［1，2，…，6］。利用BP神經網絡進行50次獨立重復試驗得到表3的平均誤差指標。

表3 不同鄰域半徑預測結果的誤差指標均值

由表3可知，對于風速序列X1，當鄰域半徑k＝3時，MAPE、MAE、RMSE 的值均為最小，故當k＝3時預測效果最好。對于風速序列X2、X3，當k分別為3和6時，能得到最好的預測效果。

在利用統計學方法檢測離群點時，數值是否為離群點取決于容忍度大小a的選擇。容忍度過大，不能準確地檢測出風速數據中的異常值；容忍度過小，容易將正常的風速數據錯誤地判斷為離群點。根據表3數據的分析，對于風速序列X1、X2、X3分別選擇鄰域半徑為3、3、6。利用BP神經網絡對不同的容忍度分別進行50次獨立重復試驗來分析a對預測結果的影響，50次試驗的平均誤差指標如表4所示。

a＝∞表示不對風速數據進行離群點檢測。由表4 可知，對于序列X1，X2，X3，當容忍度a 分別為2.0，2.5，3.0 時，其MAPE、RMSE、MAE 均小于其他容忍度對應的值，說明預測精度更高。由于風速數據的特性，對于不同的風速數據，必須采用不同的容忍度。

表4 不同容忍度預測結果的誤差指標均值

對于X1，離群點檢測參數組合為：a ＝2.0，k＝3；對于X2，離群點檢測參數組合為：a＝2.5，k＝3；對于X3，離群點檢測參數組合為：a＝2.0，k＝6。確定了離群點檢測合適的參數組合后，利用本文所提出的模型以及其他對比模型對風速進行一步預測。預測結果如圖8～10所示。

圖8 不同模型對于X1（a ＝2.0，k＝3）的預測結果

圖9 不同模型對于X2（a＝2.5，k＝3）的預測結果

圖10 不同模型對于X3（a＝2.0，k＝6）時預測結果

本文所提出的預測模型和OD-PSO-BP比較，加入了小波閾值去噪減少了風速序列的噪聲信號，3個誤差指標都優于OD-PSO-BP；而對比WTD-PSO-BP模型，改進的離群點檢測剔除了數據中的異常值，提高了預測的精度；此外，BP神經網絡的初始權值和閾值的選擇沒有理論指導，但因為初始權值和閾值由PSO尋優得到，故本文所提出的預測模型的預測精度高于未優化的BP預測模型；和ARIMA相比，BP神經網絡在處理非線性問題上呈現出更好的效果。表5是不同模型預測結果的誤差指標。

表5 不同模型預測結果的誤差指標

將風速序列X1、X2、X3的預測結果進行橫向對比，X1序列預測結果的平均絕對百分比誤差最大，反映了X1序列的預測結果相較于X2、X3的總體平均性能較差。而X1序列預測結果的平均絕對誤差優于X2、X3，說明X1預測誤差值較小；X1序列預測結果的均方根誤差也小于X2、X3，反映了X2、X3的預測值的分散程度大于X1。通過三個序列預測結果對比，說明了一個風速預測模型難以適應所有的風速序列。

5 結 語

本文結合了統計學和距離的離群點檢測方法來檢測原始風速數據中的異常值，針對不同的風速序列，通過多次重復實驗后找到合適的參數組合，合理地剔除異常值，有利于提高模型的預測精度；小波閾值去噪可以減少原始風速數據的噪聲信號，提取有用的信號；智能優化算法可以為BP神經網絡選擇合適的初始權值和閾值，有效地改善了BP神經網絡的容易陷入局部最優的局限性，從而提高預測模型的穩定性；無論哪一種預測模型，對于波動性較小的風速序列，其預測效果均好于波動性較大的風速序列；仿真研究提升了學生解決復雜工程問題的程序創新能力，對于怎樣圍繞“大融合、大創新、大思考、大實踐”內涵的新工科教學質量提升做出了有益探索。也讓學生對數據挖掘、人工神經網絡等前沿知識有了進一步的理解，同時也激發了學生的學習樂趣。