以“課前自主學習”培養學生創新能力
——基于自主學習型數學課堂研究

江蘇省常州市湖塘實驗中學 韋建華

創新是指人們為了發展需要，運用已知的信息和條件，突破常規，發現或產生某種新穎、有價值的新事物、新思想的活動。創造性思維是思維活動的高級過程，是在個人已有經驗的基礎上，發現新事物、創造新方法、解決新問題的思維過程。《國務院關于深化教育體制改革的意見》指出，在培養學生基礎知識和基本技能的過程中，要強化學生關鍵能力的培養。要培養學生的創新能力，激發學生好奇心、想象力和創新思維，養成創新人格，鼓勵學生勇于探索、大膽嘗試、創新創造。

“不憤不啟，不悱不發”。學生只有經過思考有所體會再開導，才能更好地理解知識、掌握技能；學生只有經過冥思苦想，又想不通時再啟發，才會更加主動地聆聽。現代“建構主義”認為，對事物的理解不是簡單由事物自己決定的，事物信息要被人理解，這依賴于個體原有的知識經驗，不同人的理解常常會因此而不同。學習是一個建構的過程，是學習者通過新舊經驗相互作用來形成、豐富和調整自己經驗結構的過程。真正的學習是學習者自主學習的過程。

我們將學生自主學習分為課前自主學習、課中自主學習和課后自主學習。這三個自主學習環節在教學過程中環環相扣、相輔相成。下面是蘇科版七年級上冊第6 章第3 節，“余角、補角、對頂角”課前自主學習導學案。課堂教學以此為基礎引發下文，依次展開。

一、教材導讀

請同學們閱讀課本第159 頁，回答下列問題：

1.將兩塊三角板①②如右圖擺放，∠α 與∠β 的度數之間有什么特殊關系？請寫出來：______。

2.固定三角板②，讓三角板①繞其直角頂點O 在紙上轉動，且在轉動過程中兩塊三角板不能有重合部分。在轉動過程中，∠α 與∠β 的大小變了嗎？______。在（1）中發現的∠α與∠β 的度數之間的特殊關系還成立嗎？______。

3.思考：怎樣的兩個角互為余角？

4.符號語言：

∵∠α+∠β=90°

∴∠α 與∠β 互余

反之也成立：

∵∠α 與∠β 互余

∴∠α+∠β=90°

5.思考：怎樣的兩個角互為補角？嘗試寫出相關符號語言。

符號語言：

∵_____________

∴_____________

反之也成立：

∵_____________

∴_____________

二、自主檢測

1.填表（表一）

∠α 60° n°（0 ＜_____________n ＜90）∠α 的余角 35°∠α 的補角 140°

2.已知∠α 與∠β 互余，若∠α比∠β 大40°，則∠α=____，∠β=____。

3.若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2____∠3（填“＞”、“=”或“＜”）。

4.仿照例1 完成：已知一個角的補角是這個角的余角的4 倍，求這個角的度數。

5.在下圖（圖1，圖2）中分別畫出與已知角∠α 相鄰的補角，與已知角∠β 相鄰的余角，根據所畫圖形提出一個相關的問題，并進行解答。

圖1

三、通過自主學習，你有什么收獲、疑問或感悟

（一）依托自主學習任務，啟發學生建構基礎知識、基本技能，夯實“創造”的基礎

“發現問題、提出問題是創造的開始，解決問題是創造的過程，讓我們在發現問題、提出問題、解決問題的數學創造中遨游。”課堂開始，建議采用適當的激勵性語言，營造良好的學習氛圍。

在上課過程中，要結合課前學生自主學習的內容，引導學生發問、發現，歸納總結，幫助學生進一步理解掌握基礎知識。例如：本節課開始，結合自主學習，對學生可以提出問題：“兩個角滿足什么條件時互為余角？兩個角滿足什么條件時互為補角？”通過這兩個問題，建構余角、補角，互余、互補的定義。

在上課過程中，要結合學生完成的課前自主檢測題目，質疑提問，歸納總結，幫助學生進一步掌握基本技能。例如，根據上述課前自主檢測第3 題，提問：“若∠1+∠2=90°，∠1+ ∠3=90°，那么∠2= ∠3，為什么？”預設同學們可能出現兩種回答：“因為∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1， 所 以∠2= ∠3”或“因 為∠1+ ∠2= ∠1+∠3，所以∠2=∠3”。這兩種回答都應予以肯定。一種是等量代換思想，另一種是等式的基本性質，它們是幾何演繹推理的邏輯基礎，是幾何推理學習的基本技能。在此基礎上，再歸納出“同角或等角的余角相等”性質。然后，通過類比，得出“同角或等角的補角相等”性質，理解掌握余角、補角性質。

通過學生課前初步學習教材、嘗試解題、思考理解，學生已經建立了部分知識技能的經驗基礎，但有的還比較模糊。在教師提問，激發學生提問，生生、師生互助解決問題的過程中，學生加深了對基礎知識的理解。通過課堂交流辨析，學生已有的知識技能變得清晰和豐滿。依托學生課前自主學習，點撥啟發學生建構知識技能，交流辨析，歸納總結，夯實了“創造”的基礎。

（二）依托自主學習任務，引導學生嘗試提出問題、解決問題，培養學生創新意識和能力

課前自主學習任務是學生數學基礎知識、基本技能建構的載體。另外，設置課前自主學習任務，在掌握“基礎知識基本技能”需要的基礎上，還需要有學生感悟和發現的問題鋪墊，以激發學生的好奇心。從而啟發學生的探究意識，培養學生的創新意識和能力。比如第1 題，第5 題。

∠α 60° 55° 40° n°（0 ＜n ＜90）∠α 的余角 30° 35° 50° 90°-n°∠α 的補角 120° 125° 140° 180°-n°

如表二，可以提出問題：“通過自主學習檢測的第1 題的解答，你有什么發現？”“你能提出怎樣的問題？”如果學生不能發現其中的規律特征，不能提出有價值的問題，教師可以繼續啟發學生：“從同一個角的余角和補角的大小關系來看，你能發現什么規律特征？”在學生課前思考解題，已經初步感受理解問題的基礎上，教師進行提問拓展，引導學生探究得出新的結論，從而培養學生創新的意識和創新能力。

在下圖（圖3，圖4）中分別畫出與已知角∠α 相鄰的補角，與已知角∠β 相鄰的余角，根據所畫圖形請你提出一個相關的問題，并進行解答。

角是幾何圖形，而且余角、補角的定義性質，今后主要結合幾何圖形進行運用和數學實踐。例如：上面自主檢測第5 題。學生通過動手操作能夠進一步感受余角、補角的幾何意義。同時，部分同學能夠提出一些有價值的問題，并進行解答。對圖3，有同學提出：“∠1 與∠2 大小有什么關系？為什么？”“∠3 與∠α 大小有什么關系？為什么？”這就為補角的性質“同角的補角相等”提供了有益的實踐素材，滲透了數形結合思想。在此過程中，學生體驗了創新和創造。再看圖4，有同學提出：“∠AOD 與∠BOC大小有什么關系？為什么？”同樣為得出余角的性質“同角的余角相等”，提供了有益的實踐素材。真實課堂上有時還會有意外的驚喜。當老師提出：“同學們還能提出怎樣的問題？”一時，教室里鴉雀無聲，稍作等待，有一位學生站了起來，提出：“∠AOB與∠COD 大小有什么關系？為什么？”聽到這個，老師先是驚訝，然后無比興奮！立即給與贊揚“很好！”“有誰能回答這個問題？”老師激動地繼續提問……這個問題本身就是本節課要重點深度分析加以探究的內容，竟然一位學生提了出來！這種“創新”超出了老師的期待，老師的內心怎能不激動萬分！

傳統的教學，學生知道將要學習的章節內容，但具體“怎么學”，“通過什么來學”，學生不知道。一節課，既要記憶理解基礎知識、掌握基本技能，還要在此基礎上拓展提升，培養學生的關鍵能力和核心素養，常常頭尾不能兼顧。基礎知識要學習要鞏固，基本練習要校對，基本技能要總結，既不能“少講”，也不能“精練”，這樣的教學難以擺脫“填鴨式”“灌輸式”的教學藩籬。事實上，現在的教材融合了教育專家的智慧，也代表了先進的教學思想，學生通過完成“課前自主學習任務”，看、練、悟，就能夠初步掌握基礎知識和基本技能，可以節省一部分課堂時間用以深化學習。依托課前學生自主學習任務，鋪墊課堂問題情境，課堂教師啟發引導，逐層推進、生成課堂教學，在此過程中，學生得以體驗創新和創造，提高創新意識和能力。