耐堿玻璃纖維混凝土復合彈性模量本構模型及其試驗

孟松松，朱珍德，張 聰，朱 端

(1.河海大學,巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098;2.河海大學，江蘇省巖土工程技術工程研究中心，南京 210098)

0 引 言

纖維混凝土具有良好的抗裂、抗沖擊、抗疲勞性能，在土木工程中得到了廣泛應用[1]。然而纖維摻量對混凝土力學性能有著不同程度的改善[2-4]。眾多力學性能指標之中，彈性模量是纖維混凝土力學性能的宏觀體現[5]，對彈性模量的研究，可以對結構變形和裂縫發育做出一個合理的預測，為其使用與推廣提供理論支撐[6]。

針對不同纖維含量對纖維混凝土力學性能的影響，國內外的主要研究包括：Afroughsabet等[7]開展了纖維高強混凝土力學性能的研究，揭示了纖維高強混凝土的增強機理；Aslani等[8]通過鋼-聚丙烯混雜纖維混凝土試驗研究，對材料抗壓強度、彈性模量及劈裂強度進行了分析；王建超等[9]通過平行對照試驗，揭示了各變量對混凝土基體彈性模量的影響規律；崔光耀等[10]開展鋼筋混凝土及玄武巖纖維混凝土襯砌力學行為室內模型試驗，分析了玄武巖纖維混凝土襯砌的承載特性；董振平等[11]采用正交試驗，揭示了纖維摻量對纖維混凝土強度的影響規律，并得到了纖維最優配合比。

以上試驗研究仍存在諸多不足和值得商榷之處。其中，不同的纖維摻量對混凝土的彈性模量有著不同的改善作用[12-15]，而現有的研究在一定程度上描述了纖維對混凝土力學性能的影響，但并沒有從彈性模量這一角度去分析其發生變化的原因。

本文通過控制纖維的摻量來研究纖維對混凝土的增強機制，并對這一復合材料進行單軸拉伸室內試驗，分析試件的應力-應變演化曲線，基于復合材料理論，建立材料理論彈性模量，通過試驗數據與理論值的擬合，驗證了理論值的準確性，并探究了不同的纖維含量對混凝土的影響。

1 彈性模量本構方程

目前，復合材料力學理論和纖維間距理論是耐堿玻璃纖維混凝土(Alkali-Resistant Glass Fiber Reinforced Concrete,AR-GFRC)力學性能研究中使用最為廣泛的理論。但是，纖維間距理論屬于經驗理論，其理論推導結果與纖維混凝土試驗結果存在較大偏差。復合材料力學理論則與纖維混凝土試驗結果吻合較好，因此，采用復合材料力學理論對纖維混凝土彈性模量本構方程進行推導和研究。

1.1 復合材料力學理論

圖1 耐堿玻璃纖維混凝土拉伸受力圖Fig.1 Tensile stress of AR-GFRC

根據復合材料力學理論，耐堿玻璃纖維混凝土將其視為一種兩相復合材料，其中玻璃纖維為一相，混凝土基體為另一相，基體和纖維力學性能的共同作用形成了復合材料的宏觀表現。基本假定如下：

(1)纖維為線彈性材料，而混凝土基體表現為各向同性；

(2)纖維沿著受力方向均勻平行分布；

(3)纖維與混凝土基體變形協調一致，無任何相對滑動與錯動。

基于上述假定，設水平位移為u，根據圣維南原理可得：

(1)

式中,u表示x方向的位移，σx為所施加應力，Efc為材料彈性模量。求解得到：

(2)

式中,E為彈性模量，A、B分別為積分常數。

將邊界條件x=0,x=l帶入求解得到：

(3)

式中,σfc為材料內部微元體的應力，l、x如圖1所示。材料應力可以表示為：

(4)

式中,σfc、σf、σm分別表示復合材料、纖維和基體的應力，VEf、VEm為材料體積模量對彈性模量影響參數。

1.2 纖維不連續修正

(5)

(6)

(7)

1.3 修正后復合材料彈性模量

假設纖維與基體間的粘結力τ與耐堿玻璃纖維混凝土的抗拉強度成正比：

τ=ηfσf

(8)

式中，ηf為與基體粘結性相關系數，取值大小與纖維本身特性有關。將式(8)代入式(7)可得：

(9)

(10)

(11)

2 AR-GFRC室內拉伸試驗

2.1 試樣材料參數的確定

AR-GFRC室內拉伸試驗所用混凝土為C30混凝土，纖維為Anti-CrakRHD(HD)和Anti-CrakRHP(HP)兩種纖維，基本力學性能見表1。

表1 不同品種纖維的基本性能參數Table 1 Basic properties parameters of different varieties of fibers

通過“全計算法”得到混凝土基體的配合比，保證混凝土基體的工作性能和力學性能。試驗采用2種纖維和1種強度等級混凝土，所用材料包括P·O 42.5普通硅酸鹽水泥(抗壓強度50.54 MPa)、中砂(細度模數2.4)、碎石顆粒級配(實際累計篩余達到95%～100%時的篩孔尺寸為2.36 mm)、外加劑(粉體的燒失量均為2.4%)。耐堿玻璃纖維混凝土配合比見表2。

2.2 試驗過程

試驗采用YJ-22電測儀器來進行荷載的均勻連續施加，加載速度控制在每秒0.05～0.08 MPa。抗拉性能試驗模具采用尺寸500 mm×500 mm×50 mm的薄板試件，選用的模具邊框為50 mm×50 mm×50 mm的槽鋼。在進行試驗時，每組選用3個試塊，對所測的結果精確到0.01 MPa。試驗過程如下:

(1)試件養護結束后，取出試件，將表面水分擦干，在試件預留位置處設置傳力裝置。

(2)在試件上安放測力傳感器和應變片，記錄試驗過程中的應力應變值。

(3)對試件連續、均勻加荷，當試件破壞出現裂縫且裂縫處纖維多數斷裂時，停止施加荷載，記錄數據。

表2 C30混凝土板不同纖維摻量配合比Table 2 Mix ratio of C30 concrete slab with different fiber content

2.3 抗拉試驗結果

為了研究混凝土抗拉強度的最優纖維摻量，將玻璃纖維摻入混凝土基體中，其中混凝土強度等級為C30，纖維體積摻量為0.5%、1.0%、1.5%，對比不同摻量的纖維對混凝土抗拉強度的影響，得到拉伸試驗數據如圖2所示。

圖2 不同纖維摻量的應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curves with different fiber content

拉伸應力-應變全過程曲線是混凝土受拉性能和參數指標的宏觀體現，全過程曲線反應了混凝土在拉伸作用下裂縫出現、發育、損傷積累、貫通以及破壞等各階段的特性。如圖2所示，與普通混凝土應力-應變曲線(JZ30的纖維摻量為0%)相比，耐堿玻璃纖維混凝土具有較高的峰值強度，其變化趨勢是隨著纖維摻量的增加先上升后下降，而彈性階段的彈性模量則是一直增大，損傷階段由于裂縫的產生導致纖維局部斷裂，使得彈性模量先增大后減小，當纖維含量為1.5%時彈性階段彈性模量值最大，纖維含量為1.0%時損傷階段彈性模量值最大。

3 AR-GFRC彈性模量本構的驗證

本小節通過室內拉伸試驗數據對彈性模量的準確性和合理性進行驗證。彈性模量的驗證根據拉伸試驗過程中未損傷部分實驗數據反算得到彈性模量，并與本構模型中的彈性模量進行驗證。與此同時，根據試驗數據對復合材料彈性模量進行驗證。通過拉伸試驗確定參數見表3，彈性模量試驗值與理論值擬合見圖3。

表3 試件彈性模量確定所需參數Table 3 Parameters required for calculation of the elastic modulus

Note：ρm,ρfrepresent the density proportion of concrete matrix and alkali-resistant glass fiber respectively, that is, the mass proportion.

圖3 彈性模量試驗曲線與理論曲線比較Fig.3 Comparison of the elastic modulus test curves and theoretical curves

圖3為未損傷階段的試驗數據擬合，從圖3中可以得到，纖維含量為0.5%時，彈性模量理論值為3.165×104MPa，纖維含量為1.0%時，彈性模量理論值為3.33×104MPa，纖維含量為1.5%時，彈性模量理論值為3.495×104MPa，試件的彈性模量理論值隨纖維含量的增加而增加。通過圖3可以看出，試驗數據與彈性模量理論值擬合良好，能夠較好地反映該材料的彈性模量，并驗證了彈性模量本構方程的推導結果準確、合理。

綜上所述，彈性模量理論值與不同纖維含量的彈性模量變化趨勢一致，在彈性階段理論曲線與試驗數據擬合較好，相關性系數均達到了0.95以上。因此，得到的彈性模量理論值可進行推廣，具有一定的準確性和合理性。

4 結 論

(1)基于復合材料理論，構建了耐堿玻璃纖維混凝土彈性模量本構方程表達式，提出了纖維混凝土復合材料彈性模量計算方法。

(2)通過耐堿玻璃纖維混凝土拉伸試驗，研究了纖維摻量對纖維混凝土彈性模量的影響，揭示了纖維混凝土彈性模量隨纖維摻量變化而產生的變化規律，基于單軸拉伸試驗分別從彈性模量和纖維含量兩方面對所構建彈性模量方程進行驗證，結果表明理論曲線和實驗數據擬合性較好，擬合相關性系數均達到了0.95以上。