例談小學(xué)數(shù)學(xué)處理關(guān)鍵例題的方法

馬祥

一、關(guān)鍵例題“乘法分配律”課例展示

（1）問(wèn)題探索，喚醒經(jīng)驗(yàn)。這節(jié)課我們首先從幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題開始研究。（課件出示三個(gè)問(wèn)題）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，這些問(wèn)題你自己能解決嗎？每一個(gè)問(wèn)題你有幾種方法解決？請(qǐng)獨(dú)立解決。

（2）交流歸納，感知模型。同學(xué)們都有自己的想法了，現(xiàn)在我們?nèi)嗤瑢W(xué)一起來(lái)交流一下，誰(shuí)來(lái)選擇一個(gè)問(wèn)題，談?wù)勀闶窃鯓酉氲模浚ㄓ谜n件動(dòng)態(tài)演示每個(gè)問(wèn)題不同的思路和方法）剛才我們解決了三個(gè)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，總體來(lái)看，這三個(gè)問(wèn)題各不相同，但細(xì)細(xì)琢磨，這三個(gè)問(wèn)題還有相同之處，相同之處是什么呢？（解決問(wèn)題的思路是一樣的，都可以用兩種方法來(lái)計(jì)算，一種是先分開算再相加，一種是先相加再算總和）同學(xué)們總結(jié)得很到位，那有沒(méi)有思考過(guò)，為什么這幾個(gè)問(wèn)題都可以用這樣的兩種方法來(lái)計(jì)算，真正的原因在哪里？這樣的兩個(gè)算式相等嗎？那我們就用等號(hào)把這樣的兩個(gè)算式連接起來(lái)。（在計(jì)算過(guò)程，只留下三組等式）認(rèn)真觀察這些等式的左邊和右邊，這三個(gè)等式有什么相同點(diǎn)？（在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上展示課件：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再將兩個(gè)積相加，結(jié)果不變）

（3）舉例驗(yàn)證，建立模型。這樣的規(guī)律是不是正確的呢？像這樣相等的兩個(gè)算式在數(shù)學(xué)上是不是大量存在呢？自己寫一寫，不僅要寫出這樣的等式，還要說(shuō)明理由。學(xué)科教學(xué)通過(guò)剛才的驗(yàn)證，你認(rèn)為這個(gè)規(guī)律成立嗎？像這樣的等式有多少個(gè)呢？的確，像這樣的等式是永遠(yuǎn)也寫不完的，現(xiàn)在根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，你能用一個(gè)式子把這些永遠(yuǎn)也寫不完的等式都表示出來(lái)嗎？剛才我們用字母表示的就是數(shù)學(xué)上又一個(gè)非常重要的運(yùn)算定律———乘法分配律。

（4）鏈接舊知，理解模型。今天學(xué)習(xí)的乘法分配律，你感覺(jué)是熟悉還是陌生？如果我說(shuō)你們?cè)缇陀龅竭^(guò)，你們信嗎？咱們一起來(lái)看看吧。乘法分配律和咱們以前學(xué)的知識(shí)是有聯(lián)系的。

（5）總結(jié)反思，積累經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感想、體驗(yàn)？乘法分配律我們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？結(jié)合生活實(shí)例預(yù)見一下這個(gè)規(guī)律對(duì)今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？下面以我們簡(jiǎn)要展示的這節(jié)關(guān)鍵例題的教學(xué)，談?wù)剬?duì)于關(guān)鍵例題及其教學(xué)的一些思考和體會(huì)。

二、關(guān)鍵例題的內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書是按照“例題—課堂活動(dòng)—習(xí)題”的體例編寫的。例題是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來(lái)的一條紐帶。小學(xué)數(shù)學(xué)“四基”課程目標(biāo)的達(dá)成，很大程度上依靠例題的教學(xué)實(shí)現(xiàn)，尤其是關(guān)鍵例題的教學(xué)。何為關(guān)鍵例題？小學(xué)數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容的安排上有兩條主線：一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，這是一條明線;二是數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是一條暗線。因此，依據(jù)顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，它是具有獨(dú)特地位和意義的例題，起著承前啟后的關(guān)鍵作用，是老師難教、學(xué)生難學(xué)的重難點(diǎn)知識(shí);依據(jù)隱性的數(shù)學(xué)思想來(lái)說(shuō)，能把數(shù)學(xué)知識(shí)方法在更高層次進(jìn)行抽象和概括，把數(shù)學(xué)精神、思想、方法深刻蘊(yùn)含其中;依據(jù)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施來(lái)說(shuō)，對(duì)于同類、同領(lǐng)域的例題教學(xué)具有較強(qiáng)的“啟發(fā)”和“借鑒”意義，可以觸類旁通、舉一反三。

三、關(guān)鍵例題的處理方法該如何處理關(guān)鍵例題呢

（1）深度理解教材，明白“教什么”和“怎么教”教師要深度理解每個(gè)關(guān)鍵例題的知識(shí)點(diǎn)、編寫意圖和數(shù)學(xué)思考。理解知識(shí)點(diǎn)，就是要理解該例題要教給學(xué)生哪些基礎(chǔ)知識(shí)，把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住知識(shí)的本質(zhì);理解數(shù)學(xué)思考，就是要理解該例題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以及核心能力等。簡(jiǎn)而言之，深研教材不僅要明白“教什么”，還要明白“怎么教”。《乘法分配律》一節(jié)，通過(guò)研究教材，我們知道它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了乘法交換律、結(jié)合律，并能初步應(yīng)用這些定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的，它聯(lián)系了乘法和加法兩種運(yùn)算，溝通了這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系。乘法分配律是運(yùn)算律單元的教學(xué)重點(diǎn)，這是學(xué)生首次接觸分配律，學(xué)好分配律是以后進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的前提和依據(jù)，對(duì)提高計(jì)算能力和思維水平有著重要的作用。后續(xù)的學(xué)習(xí)中會(huì)不斷出現(xiàn)分配律的應(yīng)用，如小數(shù)、分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算都會(huì)用到分配律，可以說(shuō)是所有運(yùn)算律中應(yīng)用最廣泛、最核心的。從知識(shí)層面來(lái)講，本節(jié)課我們要讓學(xué)生在探索的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律，能用字母表示乘法分配律，還要能體會(huì)乘法分配律的應(yīng)用價(jià)值。從數(shù)學(xué)思考來(lái)講，要從生活場(chǎng)景引發(fā)思考，通過(guò)計(jì)算、觀察、比較、分析從而抽象概括出運(yùn)算定律，在此過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷建模的過(guò)程，積累建模的經(jīng)驗(yàn)。

（2）豐富學(xué)習(xí)資源，從“用好教材”到“用活教材”學(xué)生的自主探究、意義建構(gòu)是在大量信息基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以必須在學(xué)習(xí)情境中嵌入大量的信息，豐富的學(xué)習(xí)資源是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的必備條件。因此必須徹底改變“緊扣教材”這一傳統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，努力做到“用好材教，用活教材”。在教學(xué)《乘法分配律》時(shí)，我們學(xué)習(xí)和借鑒了很多名師的教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)習(xí)資源的選擇來(lái)看主要有兩種，一是通過(guò)解決買衣服、買門票這樣的生活問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)孩子們學(xué)習(xí);二是通過(guò)算圖形的面積利用數(shù)形結(jié)合來(lái)引導(dǎo)孩子們學(xué)習(xí)，但不論是選擇哪一種，其目的都是通過(guò)對(duì)兩種解決問(wèn)題方法的理解而引出乘法分配律，既然效果是一樣的，于是我們選擇將這兩種學(xué)習(xí)資源進(jìn)行整合，形成一組學(xué)習(xí)材料。因?yàn)槌朔ǚ峙渎稍谏詈蛿?shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，這個(gè)數(shù)學(xué)模型是對(duì)生活中大量事例概括抽象的表達(dá)，僅憑一個(gè)情境、一個(gè)問(wèn)題就讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律顯得勢(shì)單力薄，所以我們采用一組學(xué)習(xí)材料，以便學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，在“異”中求“同”，為學(xué)生的充分感悟“造勢(shì)”。

（3）關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，讓探究活動(dòng)更具“內(nèi)涵”和“高效”關(guān)鍵例題教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)在體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)。這個(gè)“現(xiàn)實(shí)”就是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，要切實(shí)把握學(xué)生已有的基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)情況，巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，既要讓它真正成為我們教學(xué)的起點(diǎn)，又要利于學(xué)生充分的思考、表達(dá)和發(fā)現(xiàn)。只有將學(xué)生的基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)與我們的教學(xué)有機(jī)地融合，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“內(nèi)涵”和“高效”。

（4）數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)，讓數(shù)學(xué)課堂擁有“靈”和“魂”數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)課堂的核心與精髓，是數(shù)學(xué)課堂的“魂”。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想作為引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂的主線，深挖課程資源，觸及知識(shí)本質(zhì)，孕育思想方法，努力做到用思想方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，從而真正做到“教活”“教懂”“教深”。當(dāng)我們把基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能作為課堂教學(xué)的唯一目標(biāo)，從教學(xué)內(nèi)容的角度來(lái)確定教學(xué)思路，其核心是知識(shí)的掌握和技能的訓(xùn)練，然而當(dāng)我們把教學(xué)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想和學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成時(shí)，我們就會(huì)更多地考慮如何抽象、如何推理、如何建模、如何應(yīng)用等，教學(xué)就有了更高的立意。在教學(xué)《乘法分配律》時(shí)，我們不僅要讓學(xué)生知道乘法分配律是什么，更要通過(guò)觀察比較、分析歸納、舉例驗(yàn)證、應(yīng)用提升等一系列的活動(dòng)，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，通過(guò)抽象和概括用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字、符號(hào)和圖形）建立乘法分配律的思維模型，讓學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程，積累建模經(jīng)驗(yàn)。