淺談初中數學建模能力的培養*

李建華

(江蘇省如皋市經濟技術開發區袁橋初級中學 江蘇 如皋 226500)

數學建模是應用數學解決實際問題的有效方式，也是初中數學核心素養的重要組成部分，在教學中注重數學建模能力的培養能讓學生形成良好的思維習慣，從而將現實問題化難為易，提高學生用數學解決實際問題的能力，如何才能培養學生的建模能力，在教學中可以從以下三個方面入手。

1.在傳授建模知識的同時注重培養學生閱讀能力

數學作為基礎學科，對初中生升學和發展影響重大，中考中有些學生平時數學學得不錯，卻沒有能夠取得理想的成績，究其原因是沒能正確理解現實問題。每一個數學應用題都會有一個情境背景，有些學生能迅速提煉條件輕松建立模型，有些學生卻云里霧里一臉懵，可見學生的閱讀水平是有差異的，要學好數學必須要求學生能將文字語言轉化為數學語言或圖形語言，教師要引導學生在讀題時找出相關的信息，通過建模用所學的知識求解后，最后再把數學語言翻譯成現實語言，從而得到實際問題的答案。

例：越來越多的人用微信聊天、轉賬、付款等.把微信賬戶里的錢轉到銀行卡里叫做提現.自2016年3月1日起,每個微信賬戶有1 000元的免費提現額度，當累計提現超過這個額度時，超出的部分需要付0.1 %的手續費.小明自2016年3月1日至今，用自己的一個微信賬戶共提現3次,3次的提現金額和手續費如下表:

第一次提現第二次提現第三次提現提現金額/元aba+2b手續費/元00.31.8

求表中a, b的值。

此問題出現了一些社會熱點詞語"轉賬""提現""手續費"等，閱讀時要求學生集中注意力，先通讀一遍，再對一些關鍵詞動筆做記號，抓住關鍵詞復讀時學會比較、類比，看圖表時要很細致，才能看懂，從而獲得信息分析問題，找出等量關系，并歸類到二元一次方程組模型。

目前數學命題，常常以日常生活、社會熱點、焦點為背景，教師要重視新聞熱點、新生事物、的介紹，讓學生關注生活，當遇到一些新鮮知識時才不會束手無策，鼓勵學生提出與生活相關的應用題，比一比哪些同學的有新意，在閱讀中增強邏輯思維能力，在探索研究的過程體會數學建模的基本過程，獲得蘊含的數學建模知識。

2.在課堂教學中滲透建模思想

在日常數學教學中，教師要引領學生逐步了解這樣幾種常見的模型：方程模型、幾何模型、函數模型、統計模型。由實際問題中等量(不等)關系建立方程(不等式)模型，由生活中的變化關系建立函數模型等，在課堂教學中，滲透建模意識，讓學生對數學知識的理解達到一定的深度，才能讓所學的知識成體系，形成良好的思維習慣，提高數學水平。

如：商店在某一時間以每件80元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利15%，另一件虧損15%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?這個實際問題已經知道兩件衣服的售價，還知道兩件衣服的利潤率，要算出商店是盈利還是虧損？未知量很隱蔽，要求學生角色互換，如果你是商店老板，結合現實要算出利潤，就是要求出這兩件衣服的進價分別是多少？這樣就明確了有兩個未知量，找等量關系要循序漸進，售價-進價=利潤，利潤=進價×利潤率，這些關系式學生由生活常識可以自主得到，而售價、進價、利潤率的關系需要教師把剛才的兩個關系式組合起來，代入計算得出：售價=進價(1+利潤率)，從而建立適合本題的方程模型。在整個教學過程中，教師要結合學生已有的社會經驗和數學知識，逐步分析在每一個教學環節中，潛移默化的滲透建模的思維模式。

再如：用總長為80m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積y隨矩形一邊長x的變化而變化。當x是多少米時，場地的面積y最大?

教學時引領學生層層遞進，這是以幾何為背景的現實問題，第一步分析出矩形面積S隨邊長L的變化而變化，確定是函數模型；第二步由矩形面積公式得到函數解析式，知道是二次函數；第三步畫出函數的圖像，利用二次函數的性質數形結合，求出面積的最大值；第四步結合實際問題的現實意義，得到結果。在逐步分析的過程中，激發學生學習數學的興趣，讓學生對建模的過程充滿求知欲望。

3.在教材"教學活動"板塊提升學生的建模能力

初中數學教材"教學活動"板塊，將傳統的數學內容與現實生活相結合，讓教科書變得生動不再枯燥，讓學生用課本知識解決身邊遇到的問題，獲得成功的體驗，不再害怕數學。在"教學活動"板塊教學中，可以根據現實情境開展一些活動，通過小組合作學習自主探究，讓學生交流解決問題的各種方法，通過對比總結找出最佳方案，引導學生將建模的過程展現出來。

在人教版八年級數學教材中，有這樣一個板塊，要求同學們測量出學校旗桿的高度. 并寫出解決這個問題的方案。這是身邊的數學，課間升旗時常常看到的旗桿有多高？任務布置后，讓學生以小組為單位尋找解決問題的方案，比一比哪些小組的方案語言簡潔明了、可操作性強。小組成員團結合作。明確旗桿、系在旗桿頂端的繩子不可直接測量，但垂到了地面上的部分繩子、地面上兩點間距離可以測量出來；旗桿、繩子是線段形象，其中旗桿與地面是垂直關系，繩子拉直了與旗桿能構成直角三角形；同學們想到直角三角形中的勾股定理，從而建立幾何模型、方程模型解決了問題。在探究過程中學生獲得了成就感，感覺數學沒有那么枯燥難學了，在生活中只要善于觀察，多動腦筋，會發現我們已經能用學過的建模知識解決生活中的一些常見問題了。可見充分利用教材優勢，用好教材能提升學生的建模能力。

總之，培養學生的建模能力不是一件容易的事，作為數學教師要認真學習課程標準、認真研究數學教材、精心備好每一堂課，教學中讓學生積極參與課堂，培養學生良好的思維習慣，獲得建模的思想方法，讓學生在掌握數學知識的同時提升了數學水平。