具有擾動觀測器的汽車主動懸架滑模控制

秦武 朱鋼 上官文斌 Ahmed WaiZUddin

摘要：基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型，以降低簧載質量振動為目的，提出了具有擾動觀測器的滑模控制方法。由1/4汽車模型中簧載質量的受力平衡條件，得到了1/4汽車模型的二階線性控制系統。在路面激勵位移未知時，為了估計二階線性控制系統輸入的擾動力（控制臂的作用力、懸架彈簧力、減振器阻尼力和外界干擾力的總和），給出了基于滑模控制的擾動觀測器設計方法。根據擾動觀測器的估計值，計算了具有擾動觀測器的滑模控制的1/4汽車模型的控制力。當路面激勵為階躍位移時，計算分析了采用無控制、PID控制和滑模控制時1/4汽車模型的簧載質量加速度，結果表明：具有擾動觀測器的滑模控制器可以獲得更好的控制效果。通過分析不同控制參數和外界干擾力對滑模控制器效果的影響，證明了基于1/4汽車模型的具有擾動觀測器的懸架滑模控制設計的有效性。

關鍵詞：滑模控制;雙橫臂懸架;1/4汽車模型;擾動觀測器

中圖分類號：TB535;U463.33 文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）01-0158-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.018

引言

汽車懸架系統的NVH（Noise，Vibration andHarshness）特性對汽車NVH特性的影響越來越大。在不同的路面激勵下，傳統被動懸架系統的剛度和阻尼不可調，很難保證汽車都具有良好的平順性。區別于被動懸架系統，主動懸架系統在簧載質量與非簧載質量之問安裝了一個作動器，利用設計的控制算法，計算作動器的控制力，并將其作用于簧載質量起到降低簧載質量振動的作用，從而改善汽車的平順性，提高整車的NVH性能。因此，研究主動懸架的控制算法，可以改善汽車的NVH性能。

在懸架的主動控制研究中，控制算法和觀測器都是在簡化的二自由度模型上推導和證明的。文獻研究表明，基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型（考慮懸架的幾何結構）和其簡化的二自由度模型的簧載質量和非簧載質量的動態響應有較大的差異。因此，基于1/4汽車模型和其簡化的二自由度模型的主動懸架控制系統的控制效果具有一定的差異性。為了獲得真實的主動懸架控制效果，控制算法和觀測器需要在較為準確的1/4汽車控制模型上推導。

在主動懸架控制算法研究中，目前有基于各種控制理論的算法。較為成熟的算法有線性二次最優控制算法LQG和滑模控制算法等。其中滑模控制算法被廣泛地應用在汽車主動懸架或者半主動懸架系統。

鄭玲等和姚嘉凌等以二自由度模型為研究對象，提出了基于參考模型的半主動懸架的滑模控制算法。Kim等和Deshpande等以二自由度模型為研究對象，研究了滑模面的切換系數對主動懸架的控制效果的影響。chen等以二自由度模型為研究對象，提出優化滑模控制算法，得到了在高斯白噪聲的路面激勵下最小的懸架性能指標。然而實際的路面激勵種類很多且容易受到外界的干擾，導致優化滑模控制器的控制效果變差。對于懸架受到的外界干擾，有研究人員以二自由度模型為研究對象，基于滑模控制算法設計擾動觀測器對其進行估計。

綜上所述，在目前的主動懸架控制系統的研究工作中，針對基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型進行滑模控制算法設計的研究較少。本文首先建立了基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型。將1/4汽車模型的外界干擾力、懸架彈簧力和減振器的阻尼力的總和作為控制系統的輸入擾動力，得到了1/4汽車模型的二階線性系統方程。當路面激勵信息未知時，以1/4汽車模型為研究對象，提出了利用滑模控制的擾動觀測器以減小模型中的簧載質量振動的控制方法，并通過一個應用實例證明了具有擾動觀測器的主動懸架滑模控制器設計的有效性。

以基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型為研究對象，在未知路面激勵位移下，提出了具有擾動觀測器的懸架滑模控制方法，控制目標是減少懸架系統的簧載質量的振動。利用本文的滑模控制算法，只需要模型的簧載質量位移和速度信號。

1基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型及其二自由度模型的建立

圖1（a）和（b）分別為基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型（下文簡稱1/4汽車模型）和1/4汽車模型的等效二自由度模型。

在圖1（a）中，1/4汽車模型由上控制臂、下控制臂、車輪與轉向節、彈簧與減振器連接而成;上、下控制臂的一端分別通過球鉸B1和B2與簧載質量相連，另一端分別通過球鉸c和G與轉向節相連，車輪與轉向節之問剛性連接;彈簧與減振器上端通過球鉸T與簧載質量相連，下端通過球鉸A與下控制臂相連;位于非簧載質量與簧載質量之問的作動器與彈簧減振器并聯連接;簧載質量只有垂向方向的自由度。

圖1（a）中1/4汽車模型的參數有：簧載質量（ms），非簧載質量（mu），懸架彈簧剛度（ks），減振器的阻尼系數（Cs），輪胎的垂向剛度（kt）。在拉伸過程中減振器的阻尼系數為Cs1，稱為拉伸阻尼系數;在壓縮過程中減振器的阻尼系數為Cs2，稱為壓縮阻尼系數。由于輪胎的阻尼系數很小，可以忽略不計。

在圖1（b）中，等效的二自由度模型中簧載質量（mse）、非簧載質量（mue）、懸架彈簧剛度（kes）和減振器的阻尼系數（Cse）是采用辨識的方法得到的。當作動器的輸出力F=0時，等效二自由度模型中參數的辨識方法可根據參考文獻[4-5]。當等效二自由度模型中質量，剛度和阻尼參數分別等于雙橫臂懸架的1/4汽車模型中相對應的參數時，等效二自由度模型為簡化的二自由度模型。

當作動器的輸出力不為零時，由于1/4汽車模型的懸架結構對作動器的控制力產生一定的影響，等效的二自由度模型和1/4汽車模型的控制力并不相等，使得等效的二自由度模型和1/4汽車模型的簧載質量的動態響應有較大的差異。因此，需要針對基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型進行控制算法設計以獲得真實的控制效果。

若路面的激勵未知記為xi，簧載質量的位移相對于平衡位置記為xs對圖1（a）中1/4汽車模型的簧載質量進行受力分析，1/4汽車模型中簧載質量的動力學式為

2具有擾動觀測器的滑模控制算法

通常情況下，主動懸架控制系統的路面激勵較難得到，其控制模型具有非線性及不確定性，且易受到外界的干擾。為了確保主動懸架控制系統的穩定性，建立的主動懸架的控制算法應具有較強的魯棒性。滑模控制是一種變結構控制，適用于有擾動的線性系統或者非線性系統，對外部的干擾不敏感，具有較強的魯棒性。

根據滑模控制算法的設計原理，利用滑模面函數的導數，構造控制力的表達式。構造的控制力是為了抵消1/4汽車模型中簧載質量的擾動力以降低簧載質量的振動。

2.1控制力的構造

滑模控制算法需要構造含有主動懸架控制系統的狀態變量的滑模面函數，就是讓系統的狀態變量的運行軌跡能到達滑模面上，并且使得狀態變量沿著滑模面運動，在有限的時問內狀態變量能到達平衡位置（狀態變量為零）。

由于1/4汽車模型的路面激勵是未知的，不能由模型計算得到1/4汽車模型中的彈簧力、減振器的阻尼力和控制臂的作用力。本文將1/4汽車模型的彈簧力、減振器的阻尼力、控制臂的作用力和作用于簧載質量的外界干擾力的總和作為主動懸架控制系統的輸入擾動力，得到了1/4汽車模型的二階線性系統。

3應用實例

通過ADAMS和MATLAB/Simulink聯合仿真，計算具有擾動觀測器的滑模控制的1/4汽車模型的動力學響應。在ADAMS中，建立基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型，考慮了簧載質量與非簧載質量之問的主動控制力，將1/4汽車控制模型的簧載質量位移和速度輸出給在MATLAB/Simulink中建立的具有擾動觀測器的滑模控制算法，如圖2所示。根據建立的滑模控制算法，計算雙橫臂懸架的1/4汽車模型的控制力，將其反饋給在ADAMS中建立的1/4汽車控制模型。ADAMS和MAT-LAB/Simulink聯合仿真的示意圖如圖3所示。

當無外界干擾力時，利用ADAMS和MAT-LAB/Simulink聯合仿真，計算滑模控制的雙橫臂懸架的1/4汽車模型的簧載質量加速度，如圖5所示。具有擾動觀測器的滑模控制（DOSMC）、PID控制和無控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度如圖5（a）所示，PID控制參數如表3所示。對圖5（a）的簧載質量加速度進行傅里葉變換，采樣頻率和采樣點數都設定為1024，得到簧載質量的加速度幅值隨頻率的變化圖，如圖5（b）所示。

由圖5（a）可知，在無外界干擾力時，與無控制相比，PID控制和滑模控制都能減小1/4汽車模型的簧載質量的加速度。PID控制與滑模控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度相差不大，但是滑模控制系統穩定的時問較短;由圖5（b）可知，PID和滑模控制可以有效地降低1/4汽車模型的簧載質量固有頻率（1Hz左右）的振動。

滑模控制的1/4汽車模型的控制力如圖6（a）所示，對圖6（a）的控制力進行傅里葉變換，采樣頻率和采樣點數都設定為1024，得到控制力的幅值隨頻率的變化圖，如圖6（b）所示。具有擾動觀測器的滑模控制算法的滑模面如圖6（c）。

由圖6（a）可知，控制系統最終穩定時，懸架彈簧處于壓縮狀態，主動懸架的控制力最終穩定在650N附近;由圖6（c）可知，滑模面在0.4s左右趨近于零，控制系統漸近穩定。

3.1比例系數對控制效果的影響

與二自由度控制模型相比，由于1/4汽車控制模型的懸架結構對控制力產生影響，引進了比例系數h對控制力的補償。對于不同懸架類型的1/4汽車控制模型，比例系數h的取值不同。當外界的干擾力為零時，為了研究比例系數h對滑模控制的1/4汽車模型的控制效果的影響，設定了三組不同的比例系數，分別為0.5，1和2。其中比例系數0.5為等效二自由度模型（圖l（b））的彈簧剛度與1/4汽車模型（圖1（a））的彈簧剛度的比值。圖7為在不同比例系數下簧載質量的加速度、控制力和滑模面。

由圖7（a）可知，對于滑模控制的雙橫臂懸架的1/4汽車模型，當控制參數h=0.5時，雖然簧載質量的加速度的第1個峰值稍微偏大，但是第2和3個峰值最小且控制系統的穩定時問最短，動態響應最好。當控制參數h等于1或2時，由圖7（b）和（c）可知，在懸架處在平衡位置時，簧載質量加速度出現振蕩，控制系統的穩定時問較長，對汽車的舒適性產生不利的影響。因此選擇的比例系數應為0.5。

3.2擾動觀測器的控制參數對控制效果影響

控制參數k，ko，c1和c2對滑模控制的1/4汽車模型和二自由度模型的控制效果的影響具有一致性，本文不做分析。

根據式（25）可知，在有限的時問內，擾動觀測器的誤差是否趨近于零取決于選擇的擾動觀測器的控制參數q。該控制參數決定了滑模面在有限時問內是否趨近于零，從而影響了滑模控制的主動懸架的控制效果的穩定性。為了研究控制參數q對控制效果穩定性的影響，設定了三組不同的控制參數q，分別為50，100和200，得到不同參數q的簧載質量的加速度、控制力和滑模面，如圖8所示。

由圖8（a）可知，當控制參數q=100時，簧載質量的加速度的第1個峰值稍微偏大，但是谷值和第2個峰值最小且控制系統的穩定時問最短，控制系統的動態特性最好。當控制參數q=200時，由圖8（b）和（c）可知，在懸架處在平衡位置時，簧載質量加速度出現振蕩，控制系統的穩定時問較長，對汽車的舒適性產生不利的影響。因此合理的選擇擾動觀測器的控制參數q對滑模控制的主動懸架控制系統的動態特性和穩定性至關重要。

3.3外界干擾力對控制效果的影響

為了研究不同的外界干擾力對滑模控制的1/4汽車模型的控制效果的影響，設定矩形波激勵和隨機激勵外界的干擾力，如圖9所示。

當外界干擾力為圖9（a）所示的矩形波激勵時，對比無控制，PID控制和DOSMC控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度和控制力，如圖10所示。

由圖10可知，在矩形波激勵的干擾力下，PID控制和滑模控制的控制系統都能穩定。無控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度出現了振蕩，PID控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度和控制力出現了抖振，滑模控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度在短時問內穩定且沒有出現抖振現象，如圖10（b）所示。在階躍位移路面激勵下，當時問為0.5s時控制系統穩定時，滑模控制的1/4汽車模型的簧載質量位移等于零，懸架彈簧處于壓縮狀態。然而PID控制的目標是簧載質量的加速度，控制力最終等于零。因此，當控制系統穩定時，滑模控制和PID控制的1/4汽車模型的控制力相差650N左右，如圖10（c）所示。

當外界干擾力為圖9（b）所示的隨機激勵時，對比無控制、PID控制和DOSMC控制的l/4汽車模型的簧載質量加速度和控制力，如圖11所示。

由圖11可知，在隨機激勵的干擾力下，PID控制和滑模控制的控制系統都能穩定。與無控制的1/4汽車模型相比較，PID控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度變大，滑模控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度偏小。結果表明：具有擾動觀測器的滑模控制器可以獲得更好的控制效果。

4結論

（1）以基于雙橫臂懸架的1/4汽車模型為研究對象，將減小簧載質量加速度作為控制目標，研究了PID，具有擾動觀測器的滑模控制和無控制的簧載質量加速度響應。結果表明：在階躍路面位移的激勵和無外界干擾力下，與無控制相比較，PID控制和滑模控制都能減小1/4汽車模型的簧載質量的加速度。PID控制與滑模控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度相差不大，但是滑模控制系統穩定的時問較短。

（2）研究了不同類型的外界干擾力對滑模控制的雙橫臂懸架的1/4汽車模型的簧載質量動態響應的影響。在矩形波激勵的外界干擾力下，無控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度出現了振蕩，PID控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度和控制力出現了抖振，滑模控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度可以在較短時問內穩定且沒有出現抖振現象。在隨機激勵的干擾力下，與無控制的1/4汽車模型相比，PID控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度變大，滑模控制的1/4汽車模型的簧載質量加速度偏小。仿真證實了具有擾動觀測器的懸架滑模控制器設計的有效性。

（3）分析了作動器的實際輸出力與其在垂直方向分力的比例系數對滑模控制的1/4汽車模型的控制效果的影響。對于滑模控制的雙橫臂懸架的1/4汽車模型，該比例系數可以選擇為等效二自由度模型的懸架彈簧剛度與1/4汽車模型的懸架彈簧剛度值的比值。

（4）分析了擾動觀測器的控制參數對主動懸架控制系統的動態特性和穩定性的影響。當控制參數取值太小時，簧載質量的加速度峰值偏大，對汽車的平順性有不利的影響;當控制參數取值太大時，簧載質量加速度出現振蕩，控制系統的穩定時問較長，主動懸架控制系統的動態特性變差。