子結構試驗的多自由度力-位移混合控制方法研究

周惠蒙 李夢寧 王濤

摘要：現代結構試驗通常抽取結構的一部分進行子結構擬靜力或擬動力試驗，同時對子結構邊界進行近似處理，簡化加載方案，以期在現有試驗條件下滿足大比例尺試驗的需求。然而，這種方法應用于復雜構件時會帶來較大的誤差，特別是各向剛度差異很大的構件，由于各自由度之間的耦合效應，以及傳統試驗裝置控制模式和精度的限制，難以實現軸向、剪切、彎曲以及扭轉自由度之間的同步協調加載，加載誤差嚴重影響了結構抗震性能評估試驗的準確性。針對子結構試驗中耦合多自由度同步協調加載問題，利用力一位移混合雙閉環控制策略實現多自由度之間的解耦，采用魯棒性PID控制方法，以減少多自由度同步協調加載過程中試件的材料非線性和加載裝置的幾何非線性帶來的誤差，提高子結構試驗的精度。通過以某構件的子結構擬動力試驗為例驗證了所提出的力一位移混合控制方法的可行性和正確性。

關鍵詞：多自由度力-位移混合控制;PID魯棒控制器;子結構擬動力試驗;抗震性能;力-位移轉換系數

中圖分類號：TU352.1⁺1;TB535 文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）01-0168-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.OL 019

引言

由于實驗室空問和加載能力的限制，通常采用子結構試驗方法研究工程結構的抗震性能，即只對行為復雜、難以把握的部分進行試驗。這時能否實現子結構真實的邊界條件是準確把握其抗震性能的前提，特別是當前流行的子結構混合試驗技術，子結構之問的邊界協調更是其中的核心科學問題。然而，子結構邊界往往具有多個自由度，比如線性位移、彎曲和扭轉等，這些自由度通過受力界面耦合在一起，而各個自由度的力學性能通常相差很大，給物理加載帶來困難。其原因一方面在于現有加載裝置傳感器精度有限，在對大剛度自由度進行位移控制加載時往往造成較大的力誤差;另一方面，直線型加載裝置需要通過組合才能實現諸如彎曲和扭轉的加載，這種幾何變換隨著結構的變形而變化，即幾何非線性問題，這進一步加大了多自由度解耦控制的難度。

以往通過力一位移混合控制加載方案解決這一問題，即在大剛度方向采用力控制加載，在剛度較小方向采用位移控制。比如橋墩或混凝土柱等試驗，在軸向采用力控制的作動器實現所承擔的重力荷載，而在水平方向按照預設的位移履歷進行循環往復加載，以研究其在某個軸壓比下的抗震能力。軸向和水平自由度在小變形條件下是近似解耦的，即兩個方向的加載裝置不互相干涉。但在更加復雜的耦合多維邊界條件下，加載裝置互相干涉，實現多自由度的力一位移混合控制更加困難。

文獻[6-7]提出了一種力一位移混合控制策略，對一個加載點的各個自由度實現力和位移的混合控制，首先對位移控制自由度發送命令使其達到目標位移，然后采用迭代的方法在力控制自由度上逐步施加位移，使作用力逼近目標力，在迭代過程中采用擬牛頓方法更新試件的剛度矩陣，同時求得位移命令發送給作動器，用這種方法可以實現6個自由度的力一位移混合加載，但力控制和位移控制自由度并不同步，因此對非線性試驗體并不能準確實現其加載路徑。Pan等提出了在主控自由度采用位移控制，其他自由度采用力控制，通過數學迭代保證各個自由度上的力成比例加載。王宇航采用這種力-位移混合控制方法進行了曲線橋墩的彎、剪、扭耦合靜力循環往復試驗。

以上兩種方案都需要迭代，由于加載路徑問題，不利于非線性試驗體的加載。譚曉晶首先針對大剛度試件提出雙閉環形式來實現力一位移混合控制。曾聰等和許國山等采用這種方法實現了試件軸向力的力一位移混合控制，但尚未應用于多個耦合自由度的混合控制加載上，且沒有考慮加載裝置的幾何非線性。

針對以上問題，本文提出了多自由度力一位移混合控制方法，采用雙閉環控制策略進行解耦，用外環魯棒控制器消除幾何非線性和材料非線性造成的影響。為了驗證這種多自由度力一位移混合控制策略的可行性，以含有水平、豎向和彎曲三個平面自由度耦合加載試驗為例進行數值仿真和子結構混合試驗驗證。

1力一位移混合解耦控制方法原理

多自由度力一位移混合解耦控制的原理如圖1所示，以笛卡爾坐標系作為整體坐標系，以作動器的軸向伸縮定義為作動器空問。圖1中，將試件在笛卡爾坐標系下各自由度命令y（t）與各自由度的響應反饋Y^R（t）比較得到誤差信號e（t）。誤差信號e（t）首先通過魯棒控制器，（該控制器采用PID方法進行設計以消除各個非線性引起的誤差）得到校正后的控制信號u（t），進而通過力一位移轉換系數CF得到整體坐標系下的位移命令d^c（t），力一位移轉換系數CF根據構件初始剛度矩陣KE的逆來設計。進而通過整體坐標系向作動器空問轉換系數矩陣Cv^T進行坐標變換，得到作動器空問每個作動器的伸長量命令L^c（t）={li^c（t）（i=1，…，n）），該伸長量li^c（t）通過每個作動器的內循環實現。通過高精度傳感器測量作動器力響應F^R（t）和位移響應L^R（t），并通過從作動器空問到整體坐標系的轉換矩陣Cv得到各自由度的響應反饋信號Y^R（t），用于與命令Y（t）進行比較，從而構成一個外部控制循環。其關鍵在于坐標轉換矩陣Cv、力-位移轉換系數cf和魯棒控制器。

1.1坐標轉換矩陣

以平面三自由度試驗系統為例，如圖2所示，其中各個點號對應的笛卡爾坐標在表1中列出。

對試件的3個自由度同時輸入幅值為50kN的階躍信號，得到的力響應曲線如圖7所示，其中紅色虛線為命令，“考慮非線性”指本文方法的響應，“不考慮非線性”指直接采用初始剛度把力轉化成位移進行加載且沒有修正得到的響應。力響應在穩態下都很好地跟蹤了命令，證明在試件處于材料非線性條件下，本方法可以實現多自由度的同步協調加載。不考慮非線性時響應有較大的誤差，試驗結果比較驗證了提出方法的優越性。

對試件的水平、豎向和轉動3個自由度同時輸人幅值為100mm，50kN和5×10⁴kN·mm的階躍信號，得到的位移和力響應曲線如圖8所示，其中紅色虛線為命令，“考慮非線性”指本文方法的響應，“不考慮非線性”指直接采用初始剛度把力轉化成位移，同時采用式（3）所示的轉換矩陣來進行坐標系之問的轉換，進行加載且沒有修正得到的響應。從圖中可以看出，在階躍命令下，響應在穩態下都很好地跟蹤了命令，可以實現各自由度的同步協調加載。不考慮非線性時響應有較大的誤差，比較試驗結果驗證了提出方法的優越性。

3平面3自由度子結構混合試驗

3.1試驗裝置

為驗證多自由度結構的力一位移混合解耦控制方法，本文進行了平面加載邊界解耦控制的子結構混合試驗。試驗對象為一跨度600mm，高度650mm的裝置，模型示意圖如圖9所示，其中右側柱作為試驗子結構，其余部分為數值子結構。加載設備與試件如圖10所示。加載裝置由反力架、地梁、剛性加載梁、3個相同的伺服電機作動器、功率放大器、PLC控制器、通訊設備、上位機、限位折板（限制試件面外變形）等部件組成，可同步實現笛卡爾坐標系下x，z兩個方向的平動與φy方向的轉動。PLC控制器作為下位機實現內部位移的控制閉環，內環的控制頻率為500Hz，采用上位機與下位機之問交互的方式實現力一位移混合加載的外部閉環控制，通訊的時延為0.016ms。外部閉環控制程序流程圖如圖11所示。試驗體采用不銹鋼加工制作，高度為650mm，寬度為60mm，厚3mm，通過螺栓與角鋼與地梁和加載梁之問的連接。在力一位移混合控制過程中，水平自由度z向采用位移控制，豎向自由度x方向采用力控制，轉動自由度φy方向采用角位移控制。

3.2模型與試驗的參數設置

兩個立柱頂端分別具有水平、豎向和轉動3個自由度，假設兩個水平自由度位移相同，那么整體模型具有5個自由度。將左側柱子及梁上所有質量均放在數值子結構中求解，數值子結構采用線彈性模型，采用OS算法來進行數值積分，積分步長為△t=0.01s，數值子結構中的質量矩陣為

3.3試驗結果與分析

輸入1995年阪神地震中在JR鷹取站記錄到的垂直于斷層方向和豎向的地震動記錄（JR-Taka-tori），取記錄前10s，同時施加到水平和垂直方向，水平向地震動峰值取為1gal，豎向地震動峰值取為0.5gal。試驗結果如圖12所示。從圖12中可以看出，水平方向位移命令和其他自由度的力命令在穩態時得到很好的跟蹤。轉角響應的數據記錄由于計算機記錄的位數不夠，以至于曲線不夠光滑，但是從基本趨勢上響應很好地跟蹤了命令，而豎向力響應存在一定的誤差，可能是隨著時問的延長力的噪聲變大引起的。

將豎向力跟蹤情況放大到圖13中，控制響應可以很好地追蹤命令，圖14顯示其對應的位移非常小，這種精度以傳統的位移控制是很難實現的。子結構擬動力試驗得到的結構位移、加速度和反力響應與數值模擬結果比較如圖14所示。采用MAT-LAB對整體結構進行數值模擬，采用OS算法求解，施加與試驗相同的地震輸人，但不考慮材料的非線性。對比可知，數值模擬結果與試驗結果比較接近。因此，這種試驗方法得到的結果具有相當高的可信度，可以實現軸壓、剪切、彎曲自由度的同步協調加載。試件的水平向滯回曲線如圖15所示，從曲線中可以判斷試件已經進入非線性階段，這也是造成圖14中試驗結果與整體結構數值模擬結果有差別的原因。

4結論

本文針對耦合多自由度系統的同步加載控制問題，利用力一位移混合雙閉環控制策略實現了多自由度之問的解耦，考慮了試件的材料非線性和加載裝置的幾何非線性，采用了多輸人多輸出PID控制方法以減少多自由度同步加載的誤差，進而提高子結構試驗的精度。數值仿真和子結構混合試驗結果驗證了這種控制方法的正確性和可行性。主要結論有：

1.以初始剛度為基礎設計的力一位移轉換系數，在試件出現較強非線性情況下，外部閉環的位移和力命令仍可以得到較好的跟蹤。

2.采用線性化方式得到多自由度加載裝置的笛卡爾坐標與作動器空問之問的轉換關系，結合外環魯棒性控制器，即使加載裝置進入幾何非線性并存在試件的非線性時，仍可以較好地實現各個自由度上的命令跟蹤控制。

關于非線性力一位移轉換系數和非線性坐標變換矩陣需要在試驗過程中識別更新，這部分工作正在進行中。