多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)下的企業(yè)財(cái)務(wù)狀況聚類分析

摘 要：由于面板數(shù)據(jù)是時(shí)序數(shù)據(jù)與面板數(shù)據(jù)的結(jié)合，使得多指標(biāo)的面板數(shù)據(jù)聚類分析存在一定的困難。針對(duì)這一問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)選取2014年-2018年39家公司的8個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)來(lái)反映其財(cái)務(wù)狀況，并對(duì)每一年度數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析提取主成分，并利用每個(gè)公共因子的方差貢獻(xiàn)率占累計(jì)方差貢獻(xiàn)率的比例來(lái)進(jìn)行加權(quán)最終得到綜合得分指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)系統(tǒng)聚類法進(jìn)行分類。最后通過(guò)實(shí)證研究表明此方法的聚類效果擁有一定的合理性和可解釋性。

關(guān)鍵詞：多指標(biāo)面板數(shù)據(jù);財(cái)務(wù)狀況;主成分方法;聚類分析

一、引言

當(dāng)我們對(duì)特定的事物進(jìn)行實(shí)際研究時(shí)，從更全面和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌葋?lái)看，人們通常要采取與其相關(guān)的多個(gè)指標(biāo)，同時(shí)也需要考慮多種維度。而面板數(shù)據(jù)就是同時(shí)兼顧時(shí)間維度與空間維度，所以能夠盡可能多地包含更多的信息，也能揭示事物發(fā)展的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)。近年來(lái)我國(guó)學(xué)者對(duì)面板數(shù)據(jù)的研究從無(wú)到有，日益增多，并在理論研究和實(shí)際應(yīng)用上都有了創(chuàng)新和進(jìn)步，從相關(guān)研究來(lái)看，對(duì)面板數(shù)據(jù)加以利用與建?？梢缘玫捷^為不錯(cuò)的效果。鄭兵云（2008）闡述了面板數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，并重新構(gòu)造了用于聚類分析過(guò)程中的距離函數(shù)及離差平方和函數(shù)，最后通過(guò)實(shí)證研究證明其效果良好。王雙英等（2014）對(duì)面板數(shù)據(jù)中的因變量與自變量進(jìn)行區(qū)分，通過(guò)定義不同的協(xié)方差，重構(gòu)度量數(shù)據(jù)間相似程度的距離函數(shù)。任娟（2013）改進(jìn)了基于多指標(biāo)的面板數(shù)據(jù)聚類方法，將有序聚類理論融合進(jìn)入傳統(tǒng)的方法中，實(shí)現(xiàn)了多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的有序聚類，實(shí)證結(jié)果表明了這種方法能夠解決一些時(shí)間維度上由于均值處理帶來(lái)的偏差。董鋒等（2009）選取一定時(shí)間段內(nèi)40家公司的多個(gè)R&D能力評(píng)價(jià)指標(biāo)為樣本，利用改進(jìn)的因子分析方法處理面板數(shù)據(jù)，最后得出能夠得到可以直觀地評(píng)價(jià)40家公司的綜合因子總得分。王澤東（2019）提出了能夠體現(xiàn)出面板數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化特征的趨勢(shì)距離概念，并且通過(guò)實(shí)證表明了在此基礎(chǔ)上的聚類方法具有較良好的穩(wěn)定性。吳利豐等（2013）通過(guò)三維的灰色凸關(guān)聯(lián)度來(lái)聚焦面板數(shù)據(jù)的聚類方法，作者提出使用數(shù)據(jù)的凸性表征樣品之間的相近程度，并使用二階的差商值來(lái)近似代替二階導(dǎo)數(shù)，實(shí)證表明該種方法具有很大的改良性。

通過(guò)在前人研究基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)與借鑒，本文將對(duì)面板數(shù)據(jù)先進(jìn)行分年度的主成分分析，得到各個(gè)樣本的綜合得分時(shí)間序列，在此基礎(chǔ)上通過(guò)系統(tǒng)聚類法對(duì)面板數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)聚類分析。

二、多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)特征

1.單指標(biāo)面板數(shù)據(jù)

單指標(biāo)的面板數(shù)據(jù)可以用一個(gè)二維表格來(lái)表示，其中每一個(gè)元素都可以用來(lái)表示，其中i表示的是第i個(gè)個(gè)體，t表示的是在第t時(shí)間。目前單指標(biāo)面板數(shù)據(jù)聚類方法已沒(méi)有太大的爭(zhēng)議，一般我們將時(shí)間這一維度直接看作是截面數(shù)據(jù)的指標(biāo)，用多元統(tǒng)計(jì)分析中截面數(shù)據(jù)的聚類方法來(lái)解決。

2.多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)

多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)具有時(shí)間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)的特征，是兩者的結(jié)合，它不能再和單指標(biāo)面板數(shù)據(jù)一樣用二維表來(lái)表示，但我們可以用一個(gè)三維矩陣來(lái)描述它。設(shè)有N個(gè)研究總體，每個(gè)個(gè)體的記錄時(shí)間為T，共選取了P個(gè)指標(biāo)來(lái)描述總體，那么第i個(gè)個(gè)體在第t時(shí)間上的第j個(gè)指標(biāo)可以表示為，其中i=1，2，...，N，j=1，2，...，p，t=1，2，...，T。為了方便敘述與理解，將用下面的二維表予以展示：

三、多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)聚類分析

1.利用主成分分析法進(jìn)行特征提取

由于多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)是一個(gè)三維的數(shù)據(jù)，在處理的時(shí)候比較困難，因此本文采取先對(duì)面板數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱的影響。視各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)為二維截面數(shù)據(jù)，使用主成分分析法來(lái)進(jìn)行特征的提取。主成分分析的意義在于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，從而簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，對(duì)原來(lái)復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)明有效的統(tǒng)計(jì)分析。

對(duì)提取的主成分計(jì)算綜合得分，并通過(guò)每個(gè)公共因子的方差貢獻(xiàn)率占累積方差貢獻(xiàn)率的比例為權(quán)重系數(shù)，這樣能夠考慮到每個(gè)主成分綜合原始信息的能力差別，這里我們選取的主成分是特征值大于1的。通過(guò)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的加權(quán)綜合得分，就能得到一個(gè)加權(quán)綜合得分時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

2.特征提取后的聚類分析

基于主成分分析法提取的加權(quán)綜合得分序列數(shù)據(jù)，已經(jīng)減少了指標(biāo)維度，將面板數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度相等的時(shí)序數(shù)據(jù)，此時(shí)我們可以使用二維截面數(shù)據(jù)的聚類方法對(duì)多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。

本文嘗試?yán)孟到y(tǒng)聚類法進(jìn)行聚類分析。采用歐式距離作為樣本相似性的度量，由于主成分分析需要將指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到的各主成分間不相關(guān)，滿足歐氏距離的要求。

由于不同的類間距離計(jì)算方法，系統(tǒng)聚類法又可分為重心法、離差平方和法和類平均法等，雖然每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)不同，但不可否認(rèn)都有其可取之處。本文采取的方法是系統(tǒng)聚類法中多數(shù)學(xué)者經(jīng)過(guò)數(shù)次實(shí)驗(yàn)認(rèn)證的比較推薦的方法：類平均法中的組間聯(lián)結(jié)法。此方法與其他方法的差別就在于它在計(jì)算距離時(shí)只考慮兩類之間樣品之間距離的平均，雖然取平均的做法在一定程度上抵消了一些樣品之間差異性的表現(xiàn)，但是平均值表達(dá)的方式一直有其穩(wěn)定性和計(jì)算便捷性的優(yōu)勢(shì)。

下面給出距離計(jì)算公式：

四、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)來(lái)源與指標(biāo)選擇

綜合考慮影響公司財(cái)務(wù)狀況的各個(gè)指標(biāo)，考慮到數(shù)據(jù)的可獲取性與數(shù)據(jù)的可靠性，并結(jié)合以往學(xué)者的研究，本文選取總結(jié)資產(chǎn)負(fù)債率、應(yīng)付賬款周轉(zhuǎn)率、凈資產(chǎn)收益率（ROE）、凈利潤(rùn)現(xiàn)金含量、每股盈余公積、總資產(chǎn)同比增長(zhǎng)率、流動(dòng)比率、速動(dòng)比率、現(xiàn)金比率和Z值這八個(gè)指標(biāo)為特征變量，綜合反映企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況，通過(guò)公司的經(jīng)營(yíng)情況，我們可以對(duì)公司做出的種種可能行為進(jìn)行解釋其原因。其中總資產(chǎn)負(fù)債率和應(yīng)付賬款周轉(zhuǎn)率是評(píng)價(jià)公司負(fù)債程度的綜合指標(biāo)，可以看出公司將債權(quán)人的資金進(jìn)行經(jīng)營(yíng)的能力如何，企業(yè)的流動(dòng)負(fù)債的償付能力，合理的應(yīng)付賬款周轉(zhuǎn)率可以帶來(lái)更好的資金狀態(tài)。每股盈余公積是企業(yè)用來(lái)彌補(bǔ)虧損和增加資本的保障?？傎Y產(chǎn)同比增長(zhǎng)率代表了企業(yè)相較于上一年度的發(fā)展情況，公司資本規(guī)模的擴(kuò)張程度可以從中反映，是一個(gè)企業(yè)成長(zhǎng)的重要度量。流動(dòng)比率、速動(dòng)比率和現(xiàn)金比率都是用來(lái)描述企業(yè)能否快速變現(xiàn)，形成資金鏈，來(lái)償還各種短期負(fù)債或流動(dòng)負(fù)債。Z值是由美國(guó)學(xué)者Altman提出的，用來(lái)預(yù)警企業(yè)財(cái)務(wù)狀況的一個(gè)指標(biāo)，因此也可以代表企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況。本文的數(shù)據(jù)來(lái)源于wind數(shù)據(jù)庫(kù)，選取了39家上市公司在2104年-2018年間的財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)為樣本。

2.聚類分析

按照本文上述的方法，使用SPSS和Excel軟件進(jìn)行操作。先對(duì)面板數(shù)據(jù)的每個(gè)年份數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，根據(jù)方差貢獻(xiàn)率加權(quán)并得到其綜合得分，再對(duì)各公司進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，以此達(dá)到對(duì)多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的聚類分析目的。在聚類分析后可以從冰柱圖和樹狀聚類圖看到各類分別包含的樣品。通常是通過(guò)聚合系數(shù)隨分類數(shù)變化的曲線，來(lái)確定樣本劃分的類數(shù)。本實(shí)驗(yàn)可以比較明顯看出在分類數(shù)為5之后的曲線變化十分地緩慢，所以可以把樣品劃分為5類會(huì)比較符合分類的目的。

將樣本按五類劃分后，最終的聚類結(jié)果為：第一類為爾康制藥，ST慧球這兩家公司;第二類為華塑控股這一家公司;第三類為華創(chuàng)陽(yáng)安這一家公司;第四類為青海春天這一家公司;第五類為科融環(huán)境、春興精工、澄星股份、佳電股份、圣萊達(dá)、青島中程、上海普天、武漢凡谷、中兵紅箭、聯(lián)建光電、華聞集團(tuán)、ST康美、恒順醋業(yè)、ST銳電、ST中基、康欣新材ST天成、山東墨龍、迪馬股份、登云股份、嘉寓股份、北大荒、亞太實(shí)業(yè)、淮河能源、海聯(lián)訊、康達(dá)新材、南紡股份、啟迪古漢、亞星化學(xué)、華陽(yáng)集團(tuán)、寧波富邦、魯北化工、安妮股份、科達(dá)股份。

本文所選的公司都是曾經(jīng)被證監(jiān)會(huì)公開行政處罰的年度財(cái)務(wù)報(bào)表披露有虛假地方的公司，但各個(gè)公司在不同年度的財(cái)務(wù)狀況表現(xiàn)不一樣，進(jìn)行虛假披露的年份和類型也不一樣。從上述分類結(jié)果來(lái)看最后一類囊括了大部分企業(yè)，這也從一定的角度說(shuō)明了相似的處于困境的財(cái)務(wù)狀態(tài)會(huì)使公司做出同樣的舉動(dòng)，即虛報(bào)財(cái)務(wù)報(bào)表的行為，說(shuō)明第五類中的34家公司在一定程度上是具有相似性的，分類的結(jié)果較為合理。

第一類是爾康制藥和ST慧球，這兩家公司在2015年和2016年這兩年都具有虛假披露財(cái)務(wù)報(bào)告的行為，故分為一類也是合理的。華塑控股是一家制造業(yè)企業(yè)，被指控在2011年進(jìn)行了年報(bào)披露造假，在之后的年份里并未發(fā)現(xiàn)造假行為，說(shuō)明在之后的幾年內(nèi)企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況比較良好。第三類華創(chuàng)陽(yáng)安在2014年-2018年間的財(cái)務(wù)狀況表現(xiàn)正常，并未有虛假披露的狀況出現(xiàn)，故自成一類。最四類是青海春天，該公司在2011年-2012年有虛假披露的行為，與其他類別表現(xiàn)也不同。從聚類結(jié)果來(lái)看，39家公司的不同財(cái)務(wù)狀況導(dǎo)致的虛假披露行為得到了比較合理的劃分。

五、總結(jié)

本文采用的聚類分析方法對(duì)多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的聚類分析具有一定的參考意義。該方法提供了多指標(biāo)面板數(shù)據(jù)的降維方法，使問(wèn)題更加簡(jiǎn)化，通過(guò)主成分分析降維后，面板數(shù)據(jù)就可簡(jiǎn)要地轉(zhuǎn)化為截面數(shù)據(jù)的分析。利用此方法對(duì)2014年-2018年的39家公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究，結(jié)果表明該方法得到的聚類結(jié)果有一定的合理性，對(duì)信息使用者有一定的參考價(jià)值。

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作者簡(jiǎn)介：呂晨（1995- ），女，漢族，安徽宣城人，安徽大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，2018級(jí)研究生，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)