數學表達，核心素養落地生根的土壤

詹曉燕

數學表達是數學思維的最佳載體，更是數學核心素養內涵的外顯表征。數學學習中的傾聽與思考、探究與實踐都蘊含著學習者的理解。而這些學習所得，向外輸出時都需要借助有效的表達，從而實現與同學的交流溝通。教師則可通過數學表達對兒童學習狀況進行分析和判斷，從而施以有效的學習幫助。

但是，目前小學數學課堂的數學表達還存在著表達欠條理、缺嚴謹，學生表達機會少、意愿低等現象。由此，讓兒童的數學表達充滿思維力、蘊含道理、展現深度，已成為數學教學的重要任務，是核心素養落地生根的土壤。

一、建構表達目標，為數學表達定向

數學表達素養的培養非一朝一夕，是一個長期、系統的過程，要讓數學表達的培養融入課堂，成為課堂常態，建立培養數學表達能力的長時目標和課時目標，逐步發展學生的表達素養。

1.長時目標：就是在小學數學學習中，根據不同學段的特征，系統化地架構相應達到的數學表達標準和能力。例如，筆者學校就根據學生特點，有意識地分層培育學生數學表達能力。低年級：養成表達的習慣，即學生樂于表達，響亮表達，完整表達，能用基本的數學術語規范表達。中年級：形成表達的能力，即表達能有條有理，有依有據，合乎數學的邏輯。高年級：發展表達的能力，即能比較靈活地運用數學術語來表達，自覺運用多元表征及一些數學特有的形式來表達，并在表達中反映出數學思想和方法。

2.課時目標：數學表達能力的培養是在一堂堂課的日積月累中具體落實的。由此，每一課時教學中要具有精準的表達目標，備課時要預想學生在課堂中會進行怎樣的表達，反映出學生的思維水平。例如《9加幾》一課，可設定口頭表達目標和書面表達目標，逐步引導學生準確地表達出思維過程。

二、明確表達的關鍵點，為數學表達發力

表達是一個人思維的具體體現。高質量的數學表達必然離不開深度的數學思考，引發學生對所學內容的進行深度思考，激活學生思維的生長，是有效表達的關鍵點。

1.問題引導。留意課堂上的發言，不難發現，有些學生的表達往往不能抓住關鍵點，究其原因，有可能是教師的提問過于籠統、抽象，缺乏指向性和指導性。因此，教師提出的問題，一定要具有明確的指向性，讓學生的探究思考有落腳點、有方向，才能讓之后的表達有內容、有深度。例如，在《平移》一課中，筆者提問“你能用數學語言描述小船的移動嗎？”這樣的要求指向過于含糊太抽象，學生無法基于問題做出合理的思考，最后給出的表達也不夠清晰。后來將問題改為“小船是怎樣從1號位置平移到2號位置的？你能先在頭腦中想象它平移的過程，再想辦法數一數，具體說說小船向什么方向平移了幾格？” 有了具體的任務要求，有了指向明確的思考，學生不自覺地在頭腦中“平移”起來，并在圖中表示出自己想象的平移過程，此時就水到渠成地理解了平移的要素，表達精準度大大提高。

2.高效追問。數學是一門邏輯嚴謹的學科，數學表達是要求有條有理、有根有據的。因此，教師要在學生說出結論時，及時進行刨根問底式追問，要求有理有據地表達出思考的依據，促進數學思考走進深入，讓思維顯現;要追問學習過程中想法前后發生變化的學生，讓其闡述出真實的思考過程，在表達中檢測他們的思維過程，幫助其修正完善原有的數學認知。這樣長期的訓練和強化，學生就能在表達時養成“知其然，更知其所以然”的習慣和表達力。

3.巧設思辨。沒有思辨的數學學習是膚淺的。學生在思辨的過程中，既能表達自己的見解，分享到別人的觀點，又能促進數學理解、實現深度學習。所以，教師要善于設置思辨點，為學生的思考提供支點，產生表達、溝通、辯論的需要，推動對話的波瀾。如：教學《小數乘小數》一課中，出示：每斤蘋果9.6元，王阿姨買了3.2斤，王阿姨算出的總價是26.4元，你覺得她算得對嗎？這里將“是什么”的問題情境調整為“為什么”的錯題，引發認知沖突，使得學生打破“9.6乘3.2的結果是什么”這個狹窄的通道，激發學生從不同的角度說理的欲望，創造了更大的表達空間，促進了批判性思維的發展。

4.經歷過程。實踐證明，當學生遇到一些程序性的知識時，表達比較凌亂。這時候，如果教師能把握程序性知識的錯誤根源，讓學生充分操作、體驗、經歷知識的形成過程，體會知識推進的順序，學生肯定能嚴謹表達。例如教學《9加幾》，學生對湊十法的算法算理不容易理解，對湊成10的數感不強，表達也就不順暢。我們可以借助情境，先讓學生在學具動手操作中理解算理：由于已經有了10加幾的經驗，順其自然地想到從4個中拿出1個放到9個中，正好湊成10個。接著在表象操作中形成算理：說說剛剛是怎樣拿的？為什么要先從4個中拿出1個放到9個中。最后在符號操作中內化算理：把操作過程用數學符號表達出來。

三、實施有效的策略，為數學表達助力

學生表達能力的提升，有賴于教師的正確觀念、有效指導和長期訓練。而這當中是有路徑可依，有方法可循的，會讓兒童的表達有更好的發展。

提供表達機會。表達能力是在言語運用中發展起來的，提供給學生豐富多樣的表達機會是必不可少的。例如，在表達之前舍得給學生足夠的時間去思考、去組織數學語言、去選擇表達方式，舍得花時間給學生表達;學生進行個性自主探究時，鼓勵他們創造性地表達出思維的過程;展開小組合作、全班互動時，組織學生討論、質疑，充分進行數學表達，形成對數學知識的正確理解;適時引導學生回顧、反思經歷的學習過程，完善自己的數學表達，構建知識網絡，發展數學思維。

提高表達機率。讓每一位學生都能參與表達，讓不同水平的學生在表達上都有所提高，是每一位教師的目標。平時要營造寬松和諧的表達氛圍，采取個別表達、自由表達、互相表達等多種方式讓學生各抒己見，同時通過教師示范的指導作用、評價的激勵作用，讓學生更樂于表達，想方設法表達得更完善。

豐富表達樣式。數學表達的樣式是可以多元化的，教師要給學生提供豐富的表達載體。或是提供直觀的、具體的素材一邊操作一邊表達，或讓學生運用文字、符號、圖像等多種語言進行表達，或將表達訓練融入趣味的數學活動中等，提升表達的實際效果。

總之，教師要把數學表達的培養浸潤于整個學習過程，有效引導學生學會數學表達，加深數學理解，提升思維品質，形成良好的數學素養。