讓形象化與數(shù)學(xué)結(jié)緣

邱啟雄

摘 ?要：數(shù)學(xué)的抽象性往往使不少學(xué)生望而生畏，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。本文結(jié)合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際，探討讓形象化與數(shù)學(xué)結(jié)緣的相關(guān)教學(xué)途徑，力圖讓數(shù)學(xué)成為一門讓孩子們喜聞樂見的形象化學(xué)科，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理想目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);形象化;想象力;兒歌;視頻;數(shù)學(xué)詩

【中圖分類號】G623.5????【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ??????【文章編號】1005-8877（2020）07-0109-02

在大部分人的心目中，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，其講究嚴(yán)密的邏輯，步步有據(jù)的運算，一絲不茍的推理。這讓不少同學(xué)為此望而生畏，感覺自己不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的料。其實，這并不是數(shù)學(xué)的全部，數(shù)學(xué)也有其形象化的一面，也有讓人喜歡的數(shù)感、美感。這里結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)，探討讓形象化與數(shù)學(xué)結(jié)緣的一些做法和途徑。

1.巧用想象力，借助思維實驗讓數(shù)學(xué)形象化

世界上最寶貴的就是人的想象力。愛因斯坦說過：想象力比知識更重要。想象力讓抽象的數(shù)學(xué)有了情境化的內(nèi)容。很多時候，數(shù)學(xué)問題的解決需要借助大腦的想象力，我們也可以稱之為思維實驗。

例如，古老的雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有多少？這是1500年前《孫子算經(jīng)》中記載的一道很有名的數(shù)學(xué)題。目前，這道題有很多種解法，其中最有名的就是假設(shè)法。但最好玩最讓人難忘的卻不是假設(shè)法，而是通過情境想象的思維實驗法。這種方法首先由美國數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞提出，而后風(fēng)行全世界。其思考方法是這樣的：假設(shè)你是一名動物飼養(yǎng)員，你一聲令下，雞和兔在操場集中。你發(fā)出指令，雞和兔都要舉起一只腳，這樣35只頭就舉起35只腳。你再次發(fā)出指令，雞和兔都要再舉起一只腳，這樣又舉起了35只腳。這時落地的腳只有94-35-35=24只，這24只腳只能是兔子的后腳。24÷2=12（只）。也就是兔子有12只，從而雞有35-12=23只。這真是一個絕妙的想象，而且這個想象相當(dāng)于是一次實驗，這就叫做數(shù)學(xué)思維實驗。

受到波利亞數(shù)學(xué)思維實驗的啟發(fā)，我班有位同學(xué)就想出了一個新的解法，叫做：“金雞獨立，兔子起立”。在這樣一個指令下，所有動物都只有一半的腳落地。即94÷2=47只腳踏地。由于兔子是兩腳踏地，雞是一腳踏地，所以47-35=12，就是兔子只數(shù)。這也是一個絕妙的思考，也非常形象化。也有同學(xué)說，可以兔子舉起前腳，雞兩腳踏地原地不動，這樣，35只頭就是70只腳踏地，94-70=24就是兔子舉起的前腳，從而也可以算出兔子12只，雞23只。

受到這些形象化思維實驗的啟發(fā)，更多的同學(xué)也都對此有濃厚的興趣，也都躍躍欲試，想要得出一個自己的獨特的思維角度。不管有沒有成功，都是值得肯定和鼓勵的。

2.巧用形象化的語言，理解數(shù)學(xué)知識點

形象化的表達(dá)能夠為原本抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)增添不少情趣，也讓一些難以理解的知識變得通俗易懂。如，學(xué)習(xí)退位減法的時候，教師用形象化的語言，把個位和十位數(shù)字形象化為同桌的你和我。當(dāng)個位被減數(shù)小于減數(shù)時，就可以看成你碰到暫時的困難，我這時就可以挺身而出，幫你一把。于是我就把自己的能量借給你一分。可是我的那一分，在你的眼里十分寶貴，一分可以當(dāng)作十分用。這樣，讓學(xué)生很好的理解了“借一當(dāng)十”的減法規(guī)則，還進(jìn)行了樂于助人的良好品德教育。

很多時候，需要我們老師利用這種形象化的語言，達(dá)到化抽象為形象的效果。例如，比較大小： 與 。我們有的同學(xué)就是這樣想的，形象化為3個同學(xué)分2個蘋果。 就是多一個蘋果，再多兩個人來分。顯然，后者分到的蘋果更少。這樣，就很自然的有 。

一些數(shù)學(xué)法則也是需要通過形象化的情境才能夠給學(xué)生留下深刻的印象。如，減法法則a-b-c=a-（b+c），學(xué)生往往很難理解減號怎么在括號中變成了加號呢？形象化的情境想象：周末，小明媽媽帶他去超市購物，小明準(zhǔn)備買12元面包和30元的芒果，小明媽媽付了100元，超市應(yīng)該找零多少給小明媽媽？一種算法是：一項一項減，即100-12-30;另外一種算法是，把購物的總價求出來，再一起減，即100-（12+30）。這樣學(xué)生就很容易理解了減法法則。

3.巧用兒歌，讓數(shù)學(xué)規(guī)律朗朗上口

學(xué)習(xí)湊十法的時候，我編了歌訣：一和九為好朋友;二和八來手牽手;三和七一起齊步走;四和六拍小手;五和五恰好一雙手。生動的兒歌，明快的節(jié)奏，就這樣把抽象的數(shù)字和好朋友巧妙的結(jié)合在一起了，產(chǎn)生了難以忘懷的學(xué)習(xí)效果。

尋找數(shù)列規(guī)律時，我把幼兒園的兒歌引入課堂：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿;三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿;撲通撲通跳下水！這樣就很自然地引出一些規(guī)律數(shù)列，嘴數(shù)：1、2、3、4、…;眼睛數(shù)：2、4、6、8、…;腿的條數(shù)：4、8、12、16、…。

學(xué)習(xí)植樹問題時，我引入兒歌：小朋友，張開手;五個手指人人有！五個手指幾個空？大家齊聲回答：四個空！然后，我還放映了福建省東南臺曾經(jīng)舉辦的電視節(jié)目，兩人三腳齊步走，也就是把兩個人相鄰的腳綁起來，靠兩個人之間協(xié)調(diào)往前走。那么問題來了，20個人的相鄰腳綁在一起，是幾條腿往前邁進(jìn)呢？有的同學(xué)答19條的，有答21條的，也有說20條的。我讓大家回到最簡單的情況：兩人三腳，顯然三人四腳，……，20人就是21條腳向前邁進(jìn)！退到最簡單，找到規(guī)律，也是我們解決難題的一條很好的途徑！

4.巧用多媒體視頻，讓數(shù)學(xué)過程可視化

很多時候，我們的語言表達(dá)總是難以做到完全讓學(xué)生明白。這不僅是因為語言本身的模糊性和多義性，同時也是和學(xué)生的年齡閱歷有關(guān)。一個圖片勝過千言萬語，因此，在課堂上，我們可以想方設(shè)法讓學(xué)生接觸更多的圖片，甚至動態(tài)化的視頻。這在網(wǎng)絡(luò)高度發(fā)達(dá)的今天，是很容易做到的。例如，對于行程問題：A地和B地相距2km，小明和小花在A、B兩地相向而行，小明的速度每分鐘110米，小花的速度每分鐘90米。一只小蜜蜂在小明和小華之間飛翔，飛翔速度為每分鐘500米，直到兩人相遇為止，小蜜蜂飛翔了多少米？多數(shù)學(xué)生感到困惑不解，甚至讀不懂題意。怎么辦？

我借助多媒體，對這一行程問題進(jìn)行動畫模擬。學(xué)生很快就明白了小蜜蜂的飛翔時間正是小明和小花的相遇時間。因此馬上可以列式求出相遇時間：2000÷（110+90）=10（min）。小蜜蜂的速度與相遇時間的積就是小蜜蜂飛翔的距離，即500×10=5000（米）。如果沒有動畫模擬，單純靠教師的講授，相信是比較難以讓學(xué)生徹底明白整個過程的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要想方設(shè)法巧用多媒體視頻，讓數(shù)學(xué)過程可視化，才能達(dá)到更好的教學(xué)效果。

5.巧用數(shù)學(xué)詩，尋找規(guī)律化的數(shù)學(xué)美感

數(shù)學(xué)課堂上，我常常說，數(shù)學(xué)其實是一種結(jié)構(gòu)，因而具有結(jié)構(gòu)化的美。例如，12345678，我結(jié)構(gòu)化為12=3×4;56=7×8。學(xué)生一下子就感到驚訝，數(shù)字原來還可以這么有序，這么有趣！比如，12345，順手寫出：12=3+4+5，也是一種無聲勝有聲的效果。

有一次，我說，你們肯定認(rèn)為大數(shù)字乘積計算要比小數(shù)字計算難，對吧？學(xué)生說：那是當(dāng)然呀！我就說，我可以隨便算出只有數(shù)字9的數(shù)的平方。他們不相信，我就當(dāng)場表演。他們在好奇心的驅(qū)動下，注意力非常集中。我列出下列數(shù)學(xué)詩（也叫數(shù)學(xué)金字塔）：

9×9=81

99×99=9801

999×999=998001

9999×9999=99980001

……

學(xué)生恍然大悟，原來是有規(guī)律呀！然后，我告訴大家，其實古人早就用一首詩總結(jié)出來了：九九九乘九九九，群雁列陣南飛走;雛燕一只掉了隊，遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟在緊后頭！這樣，既弘揚了這個古代的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，培育了學(xué)生的民族自信心、自豪感，還形成了數(shù)學(xué)美感！

綜上所述，抽象的數(shù)學(xué)其實是以形象化為基礎(chǔ)的，我們平時的教學(xué)中，如果能夠努力還原數(shù)學(xué)的形象化，讓形象化與數(shù)學(xué)結(jié)緣，就能夠讓數(shù)學(xué)成為一種大家喜聞樂見的數(shù)學(xué)文化。從而使每個孩子都從中受益，進(jìn)而喜歡上數(shù)學(xué)！

參考文獻(xiàn)

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