讓形象化與數學結緣

邱啟雄

摘 ?要：數學的抽象性往往使不少學生望而生畏，導致學習效果不佳。本文結合小學生數學學習實際，探討讓形象化與數學結緣的相關教學途徑，力圖讓數學成為一門讓孩子們喜聞樂見的形象化學科，實現數學學習的理想目標。

關鍵詞：數學;形象化;想象力;兒歌;視頻;數學詩

【中圖分類號】G623.5????【文獻標識碼】A ??????【文章編號】1005-8877（2020）07-0109-02

在大部分人的心目中，數學是一門抽象的學科，其講究嚴密的邏輯，步步有據的運算，一絲不茍的推理。這讓不少同學為此望而生畏，感覺自己不是學習數學的料。其實，這并不是數學的全部，數學也有其形象化的一面，也有讓人喜歡的數感、美感。這里結合自己的數學教學，探討讓形象化與數學結緣的一些做法和途徑。

1.巧用想象力，借助思維實驗讓數學形象化

世界上最寶貴的就是人的想象力。愛因斯坦說過：想象力比知識更重要。想象力讓抽象的數學有了情境化的內容。很多時候，數學問題的解決需要借助大腦的想象力，我們也可以稱之為思維實驗。

例如，古老的雞兔同籠問題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有多少？這是1500年前《孫子算經》中記載的一道很有名的數學題。目前，這道題有很多種解法，其中最有名的就是假設法。但最好玩最讓人難忘的卻不是假設法，而是通過情境想象的思維實驗法。這種方法首先由美國數學教育學家波利亞提出，而后風行全世界。其思考方法是這樣的：假設你是一名動物飼養員，你一聲令下，雞和兔在操場集中。你發出指令，雞和兔都要舉起一只腳，這樣35只頭就舉起35只腳。你再次發出指令，雞和兔都要再舉起一只腳，這樣又舉起了35只腳。這時落地的腳只有94-35-35=24只，這24只腳只能是兔子的后腳。24÷2=12（只）。也就是兔子有12只，從而雞有35-12=23只。這真是一個絕妙的想象，而且這個想象相當于是一次實驗，這就叫做數學思維實驗。

受到波利亞數學思維實驗的啟發，我班有位同學就想出了一個新的解法，叫做：“金雞獨立，兔子起立”。在這樣一個指令下，所有動物都只有一半的腳落地。即94÷2=47只腳踏地。由于兔子是兩腳踏地，雞是一腳踏地，所以47-35=12，就是兔子只數。這也是一個絕妙的思考，也非常形象化。也有同學說，可以兔子舉起前腳，雞兩腳踏地原地不動，這樣，35只頭就是70只腳踏地，94-70=24就是兔子舉起的前腳，從而也可以算出兔子12只，雞23只。

受到這些形象化思維實驗的啟發，更多的同學也都對此有濃厚的興趣，也都躍躍欲試，想要得出一個自己的獨特的思維角度。不管有沒有成功，都是值得肯定和鼓勵的。

2.巧用形象化的語言，理解數學知識點

形象化的表達能夠為原本抽象嚴謹的數學增添不少情趣，也讓一些難以理解的知識變得通俗易懂。如，學習退位減法的時候，教師用形象化的語言，把個位和十位數字形象化為同桌的你和我。當個位被減數小于減數時，就可以看成你碰到暫時的困難，我這時就可以挺身而出，幫你一把。于是我就把自己的能量借給你一分。可是我的那一分，在你的眼里十分寶貴，一分可以當作十分用。這樣，讓學生很好的理解了“借一當十”的減法規則，還進行了樂于助人的良好品德教育。

很多時候，需要我們老師利用這種形象化的語言，達到化抽象為形象的效果。例如，比較大小： 與 。我們有的同學就是這樣想的，形象化為3個同學分2個蘋果。 就是多一個蘋果，再多兩個人來分。顯然，后者分到的蘋果更少。這樣，就很自然的有 。

一些數學法則也是需要通過形象化的情境才能夠給學生留下深刻的印象。如，減法法則a-b-c=a-（b+c），學生往往很難理解減號怎么在括號中變成了加號呢？形象化的情境想象：周末，小明媽媽帶他去超市購物，小明準備買12元面包和30元的芒果，小明媽媽付了100元，超市應該找零多少給小明媽媽？一種算法是：一項一項減，即100-12-30;另外一種算法是，把購物的總價求出來，再一起減，即100-（12+30）。這樣學生就很容易理解了減法法則。

3.巧用兒歌，讓數學規律朗朗上口

學習湊十法的時候，我編了歌訣：一和九為好朋友;二和八來手牽手;三和七一起齊步走;四和六拍小手;五和五恰好一雙手。生動的兒歌，明快的節奏，就這樣把抽象的數字和好朋友巧妙的結合在一起了，產生了難以忘懷的學習效果。

尋找數列規律時，我把幼兒園的兒歌引入課堂：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿;三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿;撲通撲通跳下水！這樣就很自然地引出一些規律數列，嘴數：1、2、3、4、…;眼睛數：2、4、6、8、…;腿的條數：4、8、12、16、…。

學習植樹問題時，我引入兒歌：小朋友，張開手;五個手指人人有！五個手指幾個空？大家齊聲回答：四個空！然后，我還放映了福建省東南臺曾經舉辦的電視節目，兩人三腳齊步走，也就是把兩個人相鄰的腳綁起來，靠兩個人之間協調往前走。那么問題來了，20個人的相鄰腳綁在一起，是幾條腿往前邁進呢？有的同學答19條的，有答21條的，也有說20條的。我讓大家回到最簡單的情況：兩人三腳，顯然三人四腳，……，20人就是21條腳向前邁進！退到最簡單，找到規律，也是我們解決難題的一條很好的途徑！

4.巧用多媒體視頻，讓數學過程可視化

很多時候，我們的語言表達總是難以做到完全讓學生明白。這不僅是因為語言本身的模糊性和多義性，同時也是和學生的年齡閱歷有關。一個圖片勝過千言萬語，因此，在課堂上，我們可以想方設法讓學生接觸更多的圖片，甚至動態化的視頻。這在網絡高度發達的今天，是很容易做到的。例如，對于行程問題：A地和B地相距2km，小明和小花在A、B兩地相向而行，小明的速度每分鐘110米，小花的速度每分鐘90米。一只小蜜蜂在小明和小華之間飛翔，飛翔速度為每分鐘500米，直到兩人相遇為止，小蜜蜂飛翔了多少米？多數學生感到困惑不解，甚至讀不懂題意。怎么辦？

我借助多媒體，對這一行程問題進行動畫模擬。學生很快就明白了小蜜蜂的飛翔時間正是小明和小花的相遇時間。因此馬上可以列式求出相遇時間：2000÷（110+90）=10（min）。小蜜蜂的速度與相遇時間的積就是小蜜蜂飛翔的距離，即500×10=5000（米）。如果沒有動畫模擬，單純靠教師的講授，相信是比較難以讓學生徹底明白整個過程的。因此，數學教學中，我們要想方設法巧用多媒體視頻，讓數學過程可視化，才能達到更好的教學效果。

5.巧用數學詩，尋找規律化的數學美感

數學課堂上，我常常說，數學其實是一種結構，因而具有結構化的美。例如，12345678，我結構化為12=3×4;56=7×8。學生一下子就感到驚訝，數字原來還可以這么有序，這么有趣！比如，12345，順手寫出：12=3+4+5，也是一種無聲勝有聲的效果。

有一次，我說，你們肯定認為大數字乘積計算要比小數字計算難，對吧？學生說：那是當然呀！我就說，我可以隨便算出只有數字9的數的平方。他們不相信，我就當場表演。他們在好奇心的驅動下，注意力非常集中。我列出下列數學詩（也叫數學金字塔）：

9×9=81

99×99=9801

999×999=998001

9999×9999=99980001

……

學生恍然大悟，原來是有規律呀！然后，我告訴大家，其實古人早就用一首詩總結出來了：九九九乘九九九，群雁列陣南飛走;雛燕一只掉了隊，遠遠跟在緊后頭！這樣，既弘揚了這個古代的數學傳統文化，培育了學生的民族自信心、自豪感，還形成了數學美感！

綜上所述，抽象的數學其實是以形象化為基礎的，我們平時的教學中，如果能夠努力還原數學的形象化，讓形象化與數學結緣，就能夠讓數學成為一種大家喜聞樂見的數學文化。從而使每個孩子都從中受益，進而喜歡上數學！

參考文獻

[1]王華.讓形象化教學成為課堂教學的主旋律[J].小學教學參考，2015（02）：38-39

[2]陳小忠.淺析小學數學形象化教學[J].青少年日記（教育教學研究），2015（07）：21

[3]朱露.多媒體環境下小學生數學形象思維的培養[D].湖南師范大學，2015