鋼筋混凝土框架柱損傷模型研究

李明 ，張亮泉 （東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150036）

0 前言

地震給人類社會帶來了巨大的危害。中國位于世界兩大地震帶之間（環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶），歷史上發(fā)生了許多震災(zāi)。地震活動頻繁、密集、廣泛，與此同時，我國的人口密度很高，每當發(fā)生大地震時，許多建筑物便被破壞或倒塌，進而造成人員傷亡。人類已經(jīng)逐漸意識到“造成傷亡的是建筑物，而不是地震”。世界地震的歷史表明，震中建筑結(jié)構(gòu)的破壞和倒塌是造成生命和財產(chǎn)損失的最重要原因之一[1]。震后建筑物的破壞現(xiàn)象表明，建筑物的框架柱塑性鉸及梁柱節(jié)點處通常發(fā)生比較嚴重的破壞。通常，震后柱的震損比梁重，角柱比內(nèi)部柱重，而短柱比普通柱重。框架柱（以下簡稱RC柱）同時承受豎向荷載和水平地震荷載，RC柱損傷程度對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能影響甚大[2]。

損傷指數(shù)用于表征結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷程度，在抗震設(shè)計、震害預(yù)測及震后安全鑒定中有著非常重要的作用。

目前，當前，對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的損傷評估通常不需要其內(nèi)力、變形隨時間的變化關(guān)系，而是采用結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的整體性能以建立損傷模型，通過引入某些組合因子將結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的性能參數(shù)進行組合來得到其損傷指數(shù)[3]。利用損傷指數(shù)來表征結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的震損程度，通常具有以下特性：

①承受地震力作用下，結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）從完好無損到毀壞的過程中，損壞指數(shù)的值介于0和1之間，即完好無損時損傷指數(shù)為0，毀壞時損傷指數(shù)為1；

②損傷具有不可逆性，損傷指數(shù)應(yīng)隨著結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的損傷發(fā)展而單調(diào)增加。

如何找到客觀準確的損傷模型來表征構(gòu)件的損傷發(fā)展并對計算結(jié)果進行校正是一件復(fù)雜且繁瑣的任務(wù)，不僅需要研究者對各類損傷模型以及其單調(diào)、滯回性能和相關(guān)材料的本構(gòu)模型有足夠的了解，還需要有良好的試驗基礎(chǔ)來進行對比驗證。

1 損傷模型分類研究進展

國外學(xué)者Mehanny和Deierlein[4]從變形、耗能、低周疲勞等方面，將損傷模型分為5類。以下分別介紹其特點。

基于變形的損傷模型將構(gòu)件的彈塑性變形作為構(gòu)件的損傷發(fā)展過程中的最大貢獻者，這里談到的變形不僅為位移延性、層間位移角等狹義上的變形，甚至可以是塑性率、塑性應(yīng)變、曲率等。基于變形的損傷模型的特點是物理意義明確，計算相對簡單，實際應(yīng)用中可以快速高效的判斷構(gòu)件的損傷程度。位移延性作為基于位移的損傷指數(shù)，是定義結(jié)構(gòu)臨界狀態(tài)的最簡單方法，并廣泛用于諸如FEMA356等[5]實際設(shè)計規(guī)范中。國外學(xué)者Fajfar[6]將結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）經(jīng)歷地震動過程中的位移最大值與極限位移值的比值作為損傷指數(shù)；Stephen和Yao[7]提出了基于位移延性的損傷指數(shù)。Giberson采用轉(zhuǎn)角定義構(gòu)件的損傷指數(shù)[8]。Banon等[9]采用規(guī)格化累積轉(zhuǎn)角來表征構(gòu)件的損傷指數(shù)。Mehanny和Deierlein[4]結(jié)合了Banon和Giberson提出的損傷模型的優(yōu)點，提出了基于構(gòu)件的塑性轉(zhuǎn)角的損傷模型，首先考慮了構(gòu)件變形的首次超越破壞和累積破壞這2方面。

Gosain等[10]在1977年首先提出了基于能量的損傷模型的概念。隨后Elms[11]和Kratizig[12]等首先在RC結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)計算中應(yīng)用了基于能量的損傷模型；Bano和Veneziano[13]提出了基于利用層間位移角和彎矩的得出的規(guī)格化耗能率損傷模型。

基于低周疲勞的損傷模型認為第n圈循環(huán)荷載作用使結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的損傷得以發(fā)展。Chung[14]等提出了基于構(gòu)件彈塑性循環(huán)變形導(dǎo)致的累積疲勞損傷模型；Daali和Korol[15]引入了組合因子，將基于位移損傷模型和基于低周疲勞損傷模型進行線性組合，以此來綜合考慮結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展。

目前，在地震工程中使用最廣泛的損傷模型是Park和Ang損傷模型[16]，將結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的最大位移和累積滯回耗能作為影響構(gòu)件損傷發(fā)展的最大因素，通過引入耗能因子β將位移項和耗能項進行線性組合，并基于大量美國和日本RC梁、柱試驗結(jié)果，對耗能因子β進行回歸分析，提出了如式（1）和（2）所示的雙參數(shù)損傷模型。該模型考慮了地震作用的變形幅值、累積滯回耗能等因素對結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）損傷發(fā)展的綜合影響。

式中，δm為構(gòu)件位移最大值，δu為構(gòu)件在單調(diào)加載下的極限位移，β為耗能因子（由構(gòu)件材料性能決定），EH為累積滯回耗能增量，Qy為構(gòu)件在單調(diào)加載下的屈服強度，λ為剪跨比，n0為實際軸壓比 ，ρt為縱筋率，ρw為體積配箍率 。Park-Ang損傷模型具有形式簡單，具有一定的普遍適用性，較為全面的考慮了對構(gòu)件損傷發(fā)展有影響的因素，為量化結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的損傷發(fā)展過程提供了研究基礎(chǔ)。但是，Park-Ang損傷模型是基于大量美國和日本進行的RC梁、柱試驗結(jié)果建立的，所以也存在一定的不足之處：

①損傷指數(shù)的上下界不夠嚴謹，即在構(gòu)件的彈性階段損傷指數(shù)可能會大于0，毀壞階段的損傷指數(shù)可能大于1；

②耗能因子β是通過大量的試驗結(jié)果回歸得到的，其離散性大，客觀性不足。

針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了進一步研究探討，并提出了諸多改進型損傷模型。

2 國內(nèi)外基于變形和能量雙參數(shù)的損傷模型研究進展

Park-Ang損傷模型主要是基于剪切性RC構(gòu)件試驗，Kunnath等[17]基于彎剪結(jié)構(gòu)擬靜力試驗，提出了基于轉(zhuǎn)角和彎矩的改進型Park-Ang損傷模型：

其中，θm為構(gòu)件最大轉(zhuǎn)角；θy為單調(diào)加載下構(gòu)件的屈服轉(zhuǎn)角；θu為單調(diào)加載下構(gòu)件的極限轉(zhuǎn)角；My為單調(diào)荷載作用下構(gòu)件的屈服彎矩；EH為由構(gòu)件的累積滯回耗能。

Kumar S.和 Usami T[18]在鋼管混凝土柱試驗的基礎(chǔ)上，提出了可考慮加載路徑對損傷發(fā)展影響的改進模型，將構(gòu)件達到極限位移時權(quán)值取為1，而耗能項權(quán)值取為β：

其中，n為滯回的半周數(shù)；c耗能影響因子；其他參數(shù)與公式（2）相同。

杜修力、歐進萍[19]提出了不同形式的損傷模型，該損傷模型可以考慮剛度的退化。模型中變形項和能量項以非線性方式進行組合：

其中，D1為只考慮變形得到的損傷指數(shù)；D2為基于能量得到的損傷指數(shù)。

王東升、馮啟民等[20]結(jié)合鋼筋混凝土構(gòu)件低周疲勞試驗結(jié)果，提出了考慮低周疲勞壽命的Park-Ang損傷模型，該模型中提出了能量加權(quán)系數(shù)，而變形項與能量項的非線性組合，可考慮加載路徑的影響。

其中，Ei為第i個加載等級下的滯回耗能；βi為耗能加權(quán)因子；其他參數(shù)意義同上。

綜上所述，將以上所有損傷模型進行綜合考量，王東升、馮啟民等提出的基于低周疲勞試驗的雙參數(shù)損傷模型更為客觀和全面，不僅考慮變形和能量雙參數(shù)對RC柱的損傷程度影響，引入的加權(quán)因子βi有效的降低了耗能因子β的離散性，并且解決了損傷指數(shù)上下界不收斂的問題，符合損傷指數(shù)最初的定義，即構(gòu)件在完好階段無損傷時損傷指數(shù)為0，毀壞階段為1。

3 結(jié)論

損傷指數(shù)作為評價結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）震損程度的重要指標，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的研究討論，迄今為止，提出了許多類型的損傷模型，得出的損傷指數(shù)的客觀性和準確度在不斷的提高，本文總結(jié)的國內(nèi)外比較有代表性的損傷模型進行研究討論，得出以下結(jié)論：

①損傷指數(shù)作為一種無量綱化的數(shù)值，可以考慮結(jié)構(gòu)變形和耗能2種參數(shù)，更加全面的考慮了結(jié)構(gòu)震損的因素。可以為結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）抗震設(shè)計、震害預(yù)測以及震后安全鑒定提供客觀準確的依據(jù)；

②Park-Ang模型及其改進模型能夠較好地反映結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的損傷發(fā)展過程，評估結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的損傷破壞程度；

③王東升、馮啟民等提出的損傷模型更為客觀和全面，適用于描述不同工況的RC柱損傷發(fā)展，不僅考慮變形和能量對RC柱的損傷程度影響，引入的加權(quán)因子βi有效的降低了耗能因子β的離散性，并且解決了損傷指數(shù)上下界不收斂的問題。