基于北斗系統的雙頻觀測值時間相關性研究

方偉 ，黃河 （機械工業勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710034）

0 前言

北斗衛星導航系統（以下簡稱北斗系統）是中國出于國家安全和經濟社會發展的需要，自主研發、建設、獨立運行的衛星導航系統，能為用戶提供全天候、高精度的導航、定位和授時等多項服務。衛星定位通常采用高斯-馬爾科夫模型，函數模型描述了待估參數和觀測值之間的聯系，隨機模型用來描述觀測量的先驗精度及觀測量間可能有的統計關系，隨機模型直接影響著待解參數值，對于線性觀測模型，如果隨機模型建立的不夠準確，會導致估計值產生偏差，進一步導致定位精度的降低。

為了獲得最優（方差最小）線性無偏估計，應當建立更準確的隨機模型。觀測值STD和觀測值時間相關性會影響隨機模型[1]，目前關于隨機模型的研究大多都是基于GPS展開研究的，北斗系統在組成上與GPS有著明顯的差異，因此需要建立適合北斗系統的隨機模型，分析北斗衛星觀測數據時間相關性和觀測噪聲為后續更準確的隨機模型提供理論基礎。

近年來。一些學者基于最小二乘估計、最小平方估計、最大相似估計、最小范數二次型無偏估計、最優不變量二次無偏估計等理論建立了一些具有可行性而且簡化的參數模型，這些參數模型對于實際觀測模型有著一定的優化作用[1-16]。早在1998年Jonkman提出了觀測值時間相關性會影響整周模糊度的固定[1]。之后BoFeng LI在2008年研究了GPS觀測值時間相關性[3]。目前還缺乏針對北斗導航系統衛星觀測值時間相關性研究。

本文在RTKLIB開源庫基礎上，通過VS2013搭建實驗平臺，熟悉差分定位模型整個流程，通過添加自編代碼，獲取基本實驗數據，分離北斗觀測值3類衛星觀測數據，分別統計觀測值時間相關性和觀測值精度。通過4種不同接收機采集的數據，從觀測值時間相關性、觀測值精度進行分析。

1 數學模型

1.1 基本觀測方程理論

1.1.1 偽距觀測值

北斗衛星導航系統的信號由載波、測距碼和導航電文3部分組成，測距碼是用以測定從衛星到地面測站間距離的一種二進制碼序列。利用測距碼可以測定衛地間距離。

1.1.2 偽距觀測方程

在偽距測量中，直接測量的是信號到達接收機的時刻tr(接收機測量)與信號離開衛星的時刻ts(衛星鐘測量)之差tr-ts，此差值與真空中的光速C的乘積

當衛星鐘與接收機鐘嚴格同步的時候，tr-ts即為衛星信號傳播時間。實際上接收機鐘差都是有誤差的，它們之間無法嚴格的同步，現設衛星鐘與標準GPS時有Vts的誤差，接收機鐘與標準GPS有Vtr的誤差，則經過衛星鐘誤差和接收機鐘誤差改正后衛地距為ρ'

(tr+Vtr)-(ts+Vts)為信號真正傳播時間，但信號在穿過對流層和電離層時并不是以光速c傳播的，所以真實距離需加上電離層延遲I，以及對流層延遲T。

故偽距觀測方程為：

其中ρ為真實距離。設衛星某觀測時刻位置為

考慮測量噪聲ε，則偽距方程為

1.1.3 最小二乘估計

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。

1.2 常用隨機模型

隨機模型描述了觀測值的先驗精度及觀測量間可能有的統計關系。常用的確定隨機模型的方法有等權法、高度角函數映射法、信噪比定權法（SNR）方法。

2 時間相關性估計

2.1 單差觀測模型

在相對定位中，最普遍使用的就是雙差模型，通過雙差模型，可以降削弱或者消除絕大部分誤差，例如：對流層延遲，電離層延遲，與衛星相關的誤差，接收機鐘差等[17]。

在某些情況下，單差觀測模型比雙差模型更適用，原因如下：

①單差觀測模型的建立無需參考衛星；

②只需引入單差觀測標準差就可計算數學相關性；

③建立觀測方程簡單。

2.2 觀測值的精度估計

引入雙差模糊度和已知基線后，載波相位觀測值實際上就轉換成了偽距觀測值，下面僅介紹P1。

假設所有的原始觀測數據都是獨立的，精度只受觀測值類型影響，故協方差矩陣可表示為

表示寬度為k的單位矩陣，為單差觀測值的方差，因為采用的是同一種接收機，可以認為兩接收機的隨機模型一致。

為觀測值的協方差，因此，精度可表示為:

3 實驗和分析

3.1 實驗研究

實驗采用了4種不同接收機，分別是天寶、司南、徠卡、中海達，4種接收機使用同一天線采集觀測數據，采樣率為都為10s，同一型號接收機共用一根天線，截止高度角為其中天寶數據采集于2016年5月22日0時，共24h。中海達數據采集于2018年4月3日16時，共24h。徠卡數據采集于2018年4月27日0時，共24h。司南數據從2018年5月11日16時開始，共24h。上述數據均為8640歷元。

零基線數據通過2臺接收機共享同一接收機天線，對觀測值進行差分處理，不僅可以消除測站間的共有誤差，而且衛星信號傳播過程中的多路徑效應影響也會被消除，因此誤差只來源于觀測噪聲和接收機硬件延遲。采用RTKLIB平臺讀取和篩選觀測數據，通過自編代碼行相關系數計算，利用RTKLIB中差分模塊進行雙差模糊度解算。為了分析時間相關性，分離出北斗系統GEO衛星和IGSO衛星，分別計算相關系數，同時計算GPS衛星相關系數。使用北斗雙頻數據及GPS雙頻觀測數據，將C1,P2,L1,L2分別統計相關系數，同時計算觀測數據精度，最后將結果用圖表展示。

3.2 數據分析

通過實驗可以看出：對于天寶接收機偽距觀測值時間相關性，GEO觀測值時間相關性系數穩定在0.75，整體呈一條直線。IGSO觀測值時間相關性整體呈現先下降后上升的特征。GPS（MEO）觀測值時間相關性整體呈下降趨勢，從0.70開始在2250歷元達到0.07，之后略有回升，然后繼續下降。對于載波觀測值時間相關性，GEO穩定在1.0，整體為一條直線。IGSO觀測值時間相關性整體呈下降趨勢，幅度較小。GPS（MEO）觀測值時間相關性整體呈下降趨勢，從0.93開始在2250歷元附近減小至0.07左右，之后略有回升，然后繼續下降。

對于司南接收機偽距觀測值時間相關性，GEO觀測值時間相關性系數穩定在0.73，整體呈一條直線。IGSO觀測值時間相關性呈現先下降后上升的特征，在2500歷元附近開始回升，G（MEO）觀測值時間相關性整體呈下降趨勢。載波觀測值時間相關性，GEO觀測值時間相關性系數從1.0開始，稍有下降。IGSO觀測值時間相關性呈現先下降后上升的特征，在2500歷元附近開始回升，GPS（MEO）觀測值時間相關性整體呈下降趨勢。

圖1 （天寶）北斗雙頻載波觀測值時間相關性

圖2 （天寶）北斗雙頻偽距觀測值時間相關性

圖3 （天寶）北斗雙頻觀測值時間相關性

圖4 （司南）北斗雙頻載波觀測值時間相關性

圖5 （司南）北斗雙頻偽距觀測值時間相關性

圖6 （徠卡）北斗雙頻載波觀測值時間相關性

圖7 （徠卡）北斗雙頻偽距觀測值時間相關性

圖8 （中海達）北斗雙頻載波觀測值時間相關性

圖9 （中海達）北斗雙頻偽距觀測值時間相關性

對于中海達接收機偽距觀測值時間相關性，GEO觀測值時間相關性系數C1穩定在0.83，P2穩定在0.94。整體先下降后呈一條直線。IGSO觀測值時間相關性呈現先下降后上升的特征，在2500歷元附近開始回升，之后又出現下降趨勢，GPS（MEO）觀測值時間相關性整體呈下降趨勢。載波觀測值時間相關性，GEO觀測值時間相關性系數從1.0開始，稍有下降。IGSO觀測值時間相關性呈現先下降后上升的特征，在2500歷元附近開始回升，之后又出現下降趨勢GPS（MEO）觀測值時間相關性整體呈下降趨勢。對于徠卡接收機偽距觀測值時間相關性，GEO衛星C1穩定在0.80，P2穩定在0.75。IGSO衛星從0.8開始下降在2500歷元附近開始回升。MEO衛星從0.7開始下降。載波觀測值時間相關性，GEO觀測值時間相關性系數從0.9開始，稍有下降，在1.0附近波動。IGSO觀測值時間相關性呈現先下降后上升的特征，在2500歷元附近開始回升。GPS（MEO）觀測值時間相關性整體呈下降趨勢。

綜合不同類型的接收機結果，可以看出偽距觀測值的時間相關性要低于載波相位觀測值的時間相關性，偽距觀測值的時間相關性從約0.8左右開始減小，載波相位觀測值從約1.0開始下降。IGSO初始偽距觀測值相關性要強于GEO衛星。

GEO衛星觀測值在時間上具有很強的相關性，偽距觀測值相關系數維持在0.8左右，天寶接收機載波相位觀測值相關系數十分接近于1.0，趨近于一條直線，其余接收機相關性在0.9附近波動。IGSO衛星觀測值的時間相關性整體先成下降趨勢，在相距2500歷元附近時相關系數逐漸上升，載波觀測值與偽距觀測值時間相關性變化近似相同。MEO衛星（GPS衛星）觀測值時間相關性整體隨著相距時間增大逐漸減小，載波相位觀測值時間相關性降幅較大，在2250歷元附近降至0.1附近趨于平穩。

天寶觀測值精度，IGSO衛星觀測值精度要優于MEO衛星，GEO衛星，除P2優于MEO之外,其與觀測值精度都低與MEO對應觀測值精度。MEO衛星C1和P2碼都約為0.15m，與常用的先驗方差大致相等。而IGSO和GEO的觀測值精度較之MEO都有較為明顯的差距。司南接收機觀測值精度，偽距觀測值精度要優于天寶接收機觀測值。GEO衛星載波觀測值精度較差。

2種接收機偽距觀測值時間相關性基本一致。而載波相位觀測值時間相關性有較小的區別，因天寶觀測數據采用了相位平滑技術，而司南觀測數據時未采用。

4 結論

本文從北斗衛星導航系統衛星類型出發，編寫了北斗衛星觀測值時間相關性計算相關代碼，通過4種不同接收機的觀測數據，分離了北斗3類衛星觀測數據，分別進行計算時間相關性以及觀測值精度，分析不同類衛星在觀測值時間相關性、觀測精度上的區別，得出以下主要結論：

①北斗系統 GEO，IGSO衛星與GPS衛星時間相關性變化不一致；

②北斗系統GEO，IGSO衛星觀測值精度與GPS衛星觀測值精度有一定差距；

③載波相位觀測值時間相關性整體要強于偽距觀測值時間相關性。