由特殊到一般研究定點，定值問題

賈秋敏

摘 要：高中數學一直是學生們學習的難點，尤其定點定值問題的難度是非常大的。在每年的高考試卷的分析中，有關定點定值問題的題的得分率也很低。并且，定點定值問題不僅在我們的數學高考中占據著非常大的比重，也在我們數學的學習中占據著重要地位。定點定值問題是學生們以后進行數學學習和研究的基礎。隨著經濟全球化和全球信息化的發展，技術型人才對于經濟發展和國際競爭的作用越來越大。所以，這就要求我們打好數學的基礎，打好定點定值問題的基礎。

關鍵詞：特殊值;特殊位置;方向目標

定點定值問題對于學生的思維能力、運算能力、推理能力都有很大的要求。所以，在定點定值問題學習的過程中采取一定的措施來促進學生思維邏輯的形成。而選擇特殊的位置和特殊的數值點就是一個最簡單和有效的方法，可以把盲目的探索問題轉化為有方向的一般證明題。對于數學知識，我們不僅要知道知識是什么，知識如何運用到實際中，還要知道知識從何而來。那么，我們該怎樣使學生更好的學習定點定值問題呢？

一、數形結合，鍛煉思維能力

在高中數學的學習過程中，數學思維培養是至關重要的。在高中的這個階段，學生的認知水平已經處于較高的水平。在以前的學習也已經形成了一定的思維模式和學習方法。但是，學生所形成的思維模式和方法可能是不正確的。尤其，在數學這個學科中，錯誤的思維可能是數學學習成績較低的根源。老師要對學生的解題方法和思維過程做一個縝密的監督，判斷其的正確與錯誤。對于錯誤的邏輯結構老師要給予適當和及時的制止，對于正確的邏輯結構要給予一定的肯定和表揚。當然，在這個過程做中，老師要充分的認識到學生的多樣性和數學的繁雜性。切記，不可能一棒子打死。數學主要考察我們的推理能力和縝密的邏輯結構。所以，如何讓學生形成一個良好的數學思維可能是高中數學老師的一個重要的任務。在數學教學中，現在存在的問題是教學方法老舊、教學模式松散。章節之間的聯系被割裂、教、學、用三者被分離。數形結合可以幫助我們將的整個系統聯系起來。讓學與教同步、教與學相互融合、學與用同行。

定點定值問題很多時候需要我們采用畫圖形的方法來選擇一些交叉點來作為定點。其實在定點定值問題中，最難的就是去和確定定點和定值。所以，在老師的教學中要運用多媒體軟件進行圖形之間的重合和分離的演示，讓學生們通過清晰直接的聯系，演示如何尋找定點。尋找定點是一個過程，我們要把過程清晰的展示給學生。定點定值問題本來就是一個數字圖形相結合的科目，我們在講授任何定點定值的相關的知識點時，都要數形結合。

二、人本數學，培養學習興趣

興趣是最好的老師，是學習最大的驅動力。數學是一個古老、神秘、有趣、深奧的學科。老師教學要基于數學的這些代表性的特征，增強數學課堂的趣味性。數學也是一個有一定難度的學科，部分學生對于數學的學習存在困難，更有部分對于數學的學習存在厭惡。尤其，我們的高中數學的難度是很大的，有些學生甚至還存在放棄學習數學的想法。他們的原因大多是數學成績一直不好，自己沒有學習數學的能力。作為一個老師，我們要首先的幫助學生們克服這種情緒。讓學生不被這種情緒和想法左右要讓學生們相信，通過自己的努力，我們的成績總會取得進步。而我們最大的對手就是我們自己，所以說在自己已有的水平上有所突破，就是最大的成功。老師還幫助學生建立學習的信心。讓冷生生的數字和圖形具有人情味，增加學生學習數學的興趣。

如果要解決的問題是一個定值定點問題，而題設條件又沒有給出這個定值定點，那么我們可以這樣思考：由于這個定值定點對符合要求的一些特殊情況必然成立，那么我們根據特殊情況先找到這個定值定點，明確了解決問題的目標，然后進行一般情況下的推理證明.解題步驟：第一步：研究特殊情形 從問題的特殊情形出發，如直線的斜率不存在，或直線過原點等，得到目標關系所要探求的定值定點.第二步：探究一般情況，第三步：下結論 綜合上面兩種情況定結論.定值定點問題其實是有規律可循的，也有模型可套用。我們教師就是要交個學生們何種的情況用何種的模型，帶領學生們總結經驗。

三、聯系實際，激發探究能力

我們在進行教學前，教師要全面掌握各個知識點，并搞清楚前后知識點間的聯系。根據教材，按照自己的理解和邏輯重新繪制思維導圖，要做到脈絡清晰，主次分明，全面充實。我們要培養具有數學意識，探究能力的學生。數學教學的重點應該是培養學生自己探究數學的能力。簡言之，就是老師要將學習數學的主動性還給學生。老師在數學教學中起指導作用，學生起主體作用。我們要讓學生知其然，更知其所以然。在探究數學的過程中，發散思維，增強想象力和創新意識。高中的學生們朝氣蓬勃，對于新鮮的事物充滿了好奇心和探究欲。我們可以利用游戲的魅力增強探究的欲望。游戲本身就是充滿魅力的，是非常具有吸引力的。在進行教學時，我們首先要找到游戲和我們要講的內容之間的聯系。然后，利用二者之間的聯系進行深入的挖掘和引導。游戲和數學之間有很多共同點。數學本身就是一個游戲，數學這一學科的開端就是游戲。

講授定點定值問題時，我們就可以首先采用一個小小的例子，三角形是最穩固的，原因是存在三個固定的支點，我們可以準備一些三角形的支架，讓學生改變支點的距離，來調整三角形的穩定性。不難發現，只有在固定的點時才是最文庫的，這也就可延伸到定點定值問題中。以游戲為媒介是讓定點定值問題變得有趣最簡單、最便捷的方法。當然，作為老師，我們要把握好游戲的融入程度。在圓錐曲線上會涉及到更多的定值定點問題，那么我們也可以就某一種曲線來一個模型總結。

隨著教育改革的不斷發展，要求我們培養學生運用知識的能力。簡言之，就是改變傳統的接受知識的教學模式，增加知識的總結和應用。我們的教育改革越來越需要新元素的融入，老師要豐富課堂的內容，完善課堂的結構;將更多的可供利用的因素融入到自己的教育中。學生不僅要緊跟老師的腳步，還要發揮自己的主體性和創造性。高中數學作為一個非常重要的學科需要得到我們更多的關注，也需要我們群體社會的共同努力。我相信，隨著我們的共同的努力，我們一定可以取得很大的成效。

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