旋轉(zhuǎn)條件下GPS信號(hào)的數(shù)學(xué)模型的建立的一種方法

杜道成

摘 要：本文以常規(guī)炮彈旋轉(zhuǎn)飛行過(guò)程中的接收GPS信號(hào)為背景，通過(guò)分析非全向天線的方向圖與電磁波傳播規(guī)律建立了接收信號(hào)的幅度模型，分析了炮彈彈體自轉(zhuǎn)對(duì)接收信號(hào)的多普勒、相位影響，建立了旋轉(zhuǎn)條件下的GPS信號(hào)的多普勒、相位模型。

關(guān)鍵詞：GPS信號(hào);數(shù)學(xué)模型

1 完整信號(hào)多普勒及相位模型

在實(shí)際處理彈體運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往可把彈體平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)分離處理。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)GPS信號(hào)完整的信號(hào)模型。

設(shè)定彈體和GPS衛(wèi)星間相對(duì)平動(dòng)速度為vp（t），則由多普勒計(jì)算公式可得：

其中，Δfp（t）為載波多普勒，ΔfCAp（t）為C/A碼多普勒，fL為載波頻率，fB為偽碼頻率。對(duì)多普勒頻率積分，即可得：

其中，φp（t）為瞬時(shí)載波相位，φp（t）為瞬時(shí)碼相位。mod（?）表示取余，表示向上取整，CL表示偽碼的碼長(zhǎng)。

同樣的，對(duì)已知旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的多普勒積分可得到旋轉(zhuǎn)對(duì)相位產(chǎn)生的影響，瞬時(shí)載波相位表達(dá)式為

那么把平動(dòng)和旋轉(zhuǎn)對(duì)載波相位的影響綜合起來(lái)，可以得到總載波相位為

2 簡(jiǎn)化信號(hào)多普勒及相位模型

由以上推導(dǎo)的信號(hào)模型可知，模型中含有積分環(huán)節(jié)，不利于計(jì)算機(jī)生成仿真模擬信號(hào)，且論文所研究的旋轉(zhuǎn)對(duì)象是常規(guī)炮彈彈體，針對(duì)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，將其動(dòng)態(tài)用速度，加速度，加速度即可足夠近似的模擬了，故而可將信號(hào)模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

對(duì)于初速度為v0，瞬時(shí)加速度為a0，加加速度為的運(yùn)動(dòng)a0，有

綜合以上動(dòng)態(tài)信息，則可得簡(jiǎn)化瞬時(shí)載波相位和瞬時(shí)碼相位。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文給定了特定條件下的衛(wèi)星載波信號(hào)的基本模型，對(duì)于完善旋轉(zhuǎn)環(huán)境下非全向單天線接收的GPS信號(hào)的模型具有一定的借鑒意義，并根據(jù)建立的信號(hào)幅度、多普勒、相位模型，建立了完整的旋轉(zhuǎn)環(huán)境下的GPS信號(hào)模型，為實(shí)現(xiàn)信號(hào)的仿真實(shí)現(xiàn)打下重要基礎(chǔ)。

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