旋轉條件下GPS信號的數學模型的建立的一種方法

杜道成

摘 要：本文以常規炮彈旋轉飛行過程中的接收GPS信號為背景，通過分析非全向天線的方向圖與電磁波傳播規律建立了接收信號的幅度模型，分析了炮彈彈體自轉對接收信號的多普勒、相位影響，建立了旋轉條件下的GPS信號的多普勒、相位模型。

關鍵詞：GPS信號;數學模型

1 完整信號多普勒及相位模型

在實際處理彈體運動時，往往可把彈體平動和轉動分離處理。在此基礎上推導GPS信號完整的信號模型。

設定彈體和GPS衛星間相對平動速度為vp（t），則由多普勒計算公式可得：

其中，Δfp（t）為載波多普勒，ΔfCAp（t）為C/A碼多普勒，fL為載波頻率，fB為偽碼頻率。對多普勒頻率積分，即可得：

其中，φp（t）為瞬時載波相位，φp（t）為瞬時碼相位。mod（?）表示取余，表示向上取整，CL表示偽碼的碼長。

同樣的，對已知旋轉產生的多普勒積分可得到旋轉對相位產生的影響，瞬時載波相位表達式為

那么把平動和旋轉對載波相位的影響綜合起來，可以得到總載波相位為

2 簡化信號多普勒及相位模型

由以上推導的信號模型可知，模型中含有積分環節，不利于計算機生成仿真模擬信號，且論文所研究的旋轉對象是常規炮彈彈體，針對其運動特點，將其動態用速度，加速度，加速度即可足夠近似的模擬了，故而可將信號模型進一步簡化。

對于初速度為v0，瞬時加速度為a0，加加速度為的運動a0，有

綜合以上動態信息，則可得簡化瞬時載波相位和瞬時碼相位。

3 結束語

本文給定了特定條件下的衛星載波信號的基本模型，對于完善旋轉環境下非全向單天線接收的GPS信號的模型具有一定的借鑒意義，并根據建立的信號幅度、多普勒、相位模型，建立了完整的旋轉環境下的GPS信號模型，為實現信號的仿真實現打下重要基礎。

參考文獻

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