新冠狀病毒肺炎、人口遷移與疫情擴散防控

楊華磊，吳遠洋，藺雪鈺

(中南財經政法大學公共管理學院，湖北 武漢 430073)

1 引言

2019年12月27日出現嚴重肺炎癥狀的三名成年患者被收入武漢金銀潭醫院，經確診后，三名患者均感染新型冠狀病毒(COVID-19)，自此新型冠狀病毒正式進入大眾視線。隨后，科研人員從公共衛生學和病理學的角度進行科研攻關，對新型冠狀病毒肺炎的樣本進行研究后發現，患者不僅與華南海鮮市場是否接觸有關，并且新型冠狀病毒存在明顯的“人傳人現象”，因為1月出現的絕大多數病例與海鮮市場并無關聯[1-3]。就目前病例情況來看，下至1個月大的嬰兒上至90歲高齡老人都屬于易感人群。鑒于此，感染人群主要為去過、接觸過以及具有華南海鮮市場暴露史的人員，加之此時春運人員返鄉流動的助推，無疑擴大了疫情的傳播范圍，給疫情的防控帶來了諸多困難。

病情的傳播十分迅速。截至到武漢封城前，省內襄陽、宜昌以及十堰等地發現多起確診病例，僅湖北省累計確診444例。隨著春運的人口大遷徙，截至到2月24日上午7時，最新數據統計顯示，全國確診病例累計達77050例，其中死亡病例達2445例，湖北省確診病例達64084例，廣東和浙江作為湖北遷出的主要目地，確診病例分別達1342例和1205例，位居湖北省外第一和第三，河南和湖南分別作為遷入湖北的主要來源地，確診病例分別達1271和1016例，位居湖北省外第二和第四；國外累計確診病例達1939例，死亡23例[4]，包括美國、日本和韓國等，已有29個國家和地區出現確診病例且疫情呈現繼續擴大趨勢，防治工作十分嚴峻。

面對飛速傳播的疫情，武漢政府決定于1月23日暫停全市所有公共交通工具的運行并暫時關閉離漢通道，減少在漢人員向全國各地的流動[5]。次日，廣東、浙江等地先后啟動重大突發公共衛生事件一級響應。即便如此，疫情的擴散仍然對民眾生活和社會經濟造成了嚴重影響。從生活上看，流通渠道的關閉使得生活物品供不應求，特別是預防病毒傳播的口罩、酒精以及消毒液等，各大藥店紛紛售空，疫情的飛速傳播使人民內心十分恐慌。從社會經濟上看，疫情對交通運輸以及住宿餐飲等相關產業造成了極大的沖擊。同時，疫情帶來的返工延遲也將對第二產業增速產生明顯拖累。據相關推算，疫情可能促使第一季度經濟下降高達1.2個百分點左右，全年經濟增速下降0.4個百分點[6]。

為何此次疫情傳播如此之迅速，需從病毒本身、時間、地點以及防治工作四個方面進行分析。首先，COVID-19初期癥狀較輕，難以防控；其次，此次疫情發生正處于春運節點，春運作為中國最大的人口遷移潮，平均每年輸送30億次旅客，人口流動中的直接或間接接觸使病毒從湖北擴散至全國;再次，疫情發生在武漢，武漢作為我國四大綜合交通樞紐之一，九州通衢，巨大的客流量不斷地擴大密切接觸者的流動半徑。最后，疫情流行初期，由于對新疾病認識不足，忽略了人傳人的途徑，貽誤采取措施的最佳時間，給病毒擴散以可乘之機。

總之，感染人群和易感人群的接觸是疫情傳播的重要通道，其中遷移是促進其結合的關鍵。本文基于人口遷移的視角，首先，從理論去理清新冠狀病毒傳播的機制，并回答人口遷移通過哪些變量影響病毒傳播；其次，基于理論分析，從經驗求證上述機制推斷；最后，基于理論和經驗分析，基于人口遷移規律，明晰當前疫情和今后類似疫情的防控重點。相比楊雨琦等[7]、楊政等[8]以及李承倬等[9]的已有研究，本文貢獻在于，從理論上分析新冠狀病毒的傳播機理和傳播因子人口遷移，并基于經驗從全國層面上求證上述理論推斷；從人口遷移的角度，給當前疫情防控和未來類似疫情預警和防控提供啟發。

2 理論分析

2.1 SIR模型

結合新型冠狀病毒肺炎的傳染特點，采用研究傳染病的SIR模型。參考周義倉和唐云[10]、李貝等[11]、姚玉華和孫麗華[12]、劉云忠等[13]、李玉華[14]以及張發等[15]的研究，模型設定如下：初始的易感染人數和感染人數分別為S0和I0；t時間易感染人數和感染人數分別記為S(t)和I(t)，若不考慮出生人口和自然死亡等，兩者相加為常數。

(1)

易感染人數減少量通常是新增感染人數?？紤]到感染人數存在死亡和治愈，如果治愈率和死亡率分別記為α1和α2，總退出率α=α1+α2。則感染人數的動力學方程為：

(2)

對易感人數動力學方程(1)和感染人數動力學方程(2)進行整理，建立新冠狀病毒傳染的動力學微分方程組則有：

(3)

2.2 理論分析

對方程組進一步整理，可得易感人數和感染人數之間的關系：

(4)

(5)

為獲得I(t)和S(t)間的相圖，考慮到S(t)+I(t)=1以及0≤St,It≤1，則I(t)和S(t)落在圖1三角區域：

D={(S,I)|0≤St≤1,0≤It≤1,St+It=1}內，則有：

圖1 感染人數和易感人數相圖

2.3 進一步討論

為對抗病毒，對民眾接種，如果接種率為δ，則易感染人數增量還正比于δSt，公式(3)可改為：

(6)

(7)

(8)

綜上可以發現，易感人群和感染人群的接觸，即乘積項λS(t)I(t)會導致感染人數的增加引致疫情的擴散；如果感染者與易感染人群間接接觸頻繁，即感染系數λ變大，同樣會導致感染人數增加；醫護水平提高時，感染人數會減少；相比不接種，民眾接種時，感染人數會減少。所以未來降低感染人數的方案中，政府要降低感染人員和易感染人員的接觸；在沒有接種下易感染民眾要做好防護，減少接觸，降低感染率系數λ；提升醫護水平，進而提高治愈力α，減少已感染人數；科研人員加快研發疫苗，給民眾接種，提高免疫率δ，降低易感染人群。

從上述理論分析可以發現，感染人群和易感染人群的接觸是疫情擴散的根本原因，在中國春運人口大遷移的背景下，接觸的關鍵變量是人口遷移。這種理論推斷在經驗上是否成立，人口遷移如何影響各省感染人數，人口遷移受哪些變量影響呢？這有助于當前疫情控制以及未來類似疫情預警指標的構建。為求證上述理論推斷，接下來從經驗上加以求證。

3 經驗求證

3.1 模型設定

根據理論分析，感染人數主要受到易感人數、感染人數、傳播介質、醫療條件以及免疫措施等因素綜合的影響。各省已感染人數(Y)當作因變量；易感人數近似看作各省常住人口；考慮初始感染人數與湖北相關，與湖北相關人口可近似看作攜帶病毒的已傳染人數，進而把各省常住人口(P)、湖北遷移到各省的人口(PHM)和各省遷移到湖北的人口(PMH)當作各省易感染人數和已感染人數，把人口密度(PD)以及交通密度(TD)等看作疫情的傳播介質。這就生成上述理論模型的易感染人群、感染人群和傳播介質。

除此之外，還考察是什么因素影響湖北人遷入到外省以及外省人口遷入到湖北?；诖?，選取各省常住人口、是否與湖北毗鄰(neighbor)、是否屬于南方省份(region)、所在省份與湖北間的高鐵數量(QHrail)、所在省份與湖北間的地理距離(distan)以及所在省份居民人均可支配收入與湖北居民人均可支配收入之間的對比(comparison)等變量，各變量的界定見表1。感染人數以及遷移人口模型設定如下：

Yi=α+βiXi+μiZi+εi

(9)

Mi=c+μiDi+θi

(10)

其中i代表第i個省份，Yi是主要解釋變量；Mi=(PHMi,PMHi,PMi)是模型(10)的被解釋變量。Xi=(Pi,PHMi,PMHi)是模型(9)的主要解釋變量，Zi=(PDi,TDi)是模型(9)的控制變量；Di=(Pi,neighbori,regioni,QHraili,distani,comparisoni)是模型(10)的解釋變量。βi、γi和μi代表模型(9)和模型(10)需要估計的參數，εi和θi代表隨機誤差項，即其他影響感染人數的變量。

各省感染人數來源于百度疫情適時大數據報告[4]。湖北遷移到各省的人口數、各省遷移到湖北的人口數來源于《2015年全國1%人口抽樣調查資料》[16]；各省常住人口、交通里程以及居民人均可支配收入來源于2018年《中國統計年鑒》[17]，各省面積來源國土資源部；根據中國南北地理分界線秦嶺淮河一線，省會在此線南邊的屬于南方，否則屬于北方；各省間高鐵數，僅計算各省省會與武漢間的高鐵數量，通過12036網站[18]可以獲得各省省會通往武漢的高鐵數。其他變量的數據，比如人口密度是各省常住人口除以相應國土面積，各省交通密度等于各省公路、鐵路以及水運里程和除以各省國土面積，具體各變量的描述性統計見表1。

表1 變量的描述性統計

從表1可以看出，截止到2020年2月24日上午7時前，全國各省平均感染人數2481人，湖北以外省份，感染人數最多的為廣東1342人，感染人數最少的為西藏1人；湖北平均遷移到各省的人口為31.87萬人，最多的為廣東，最少的為西藏；各省平均遷移到湖北的人口為9.891萬人，最多的為河南44.89萬人，最少的為寧夏0.6萬人；各省平均常住人口為2866.818萬人，最多的為廣東省，最少的為西藏；人口密度最大的是上海，一平方公里上3813人，最小的為西藏自治區，一平方公里上2人；交通密度最大的為上海，最低的為西藏，等等。

3.2 人口遷移與感染人數

為觀測人口遷移與各省感染人數之間的關系，把湖北遷移到各省的人口、各省遷移到湖北的人口、各省常住人口[10]以及各省感染人數[4]繪制在表2中。從表2第2列可看出，湖北人最喜歡遷入的省份依次為廣東、浙江、上海、江蘇、北京以及福建等比湖北經濟發達的省份，湖北最不喜歡遷入的省份為西藏、寧夏、內蒙古以及東北三省，即西北與東北等經濟欠發達地區；從表2第4列可看出，遷入湖北的人口中周邊省份居多，從高到低依次為河南、湖南、廣東、重慶、安徽以及江西等，從低到高依次為青海、西藏、寧夏、吉林、遼寧以及天津等西北和東北省份；在常住人口中，從高到低依次為廣東、山東、河南、四川、江蘇以及河北，較少的為新疆、青海、西藏、寧夏、內蒙古以及吉林等西北和東北省份。

除湖北外各省的感染人數中，從高到低依次為廣東、浙江、河南、湖南、安徽、江西、江蘇等。這些排名靠前的省份，要么是湖北外遷主要目的地廣東、浙江以及江蘇等經濟發達省份，要么是湖北外地人主要來源地河南、湖南、安徽以及江西等周邊省份，感染人數較少的多為湖北人口不喜歡前往的西北和東北地區，比如西藏、青海、新疆、寧夏、內蒙古以及吉林等省份。這直觀上印證了“人口的遷移深刻影響著各省的感染人數，湖北人遷移的主要目的地以及湖北省外地人的主要來源地是感染的重災區，相反湖北人不喜歡去的以及不喜歡遷移到湖北的西北和東北地區疫情相對較弱”的觀點。為更加嚴謹地求證上述觀點，下文將給出計量結果，見表3。

表2 與湖北相關的人口遷移和感染人數

3.3 基本結果與討論

易感人群和感染人群的接觸是傳染的主要通道，其中人口遷移是接觸的關鍵。為從經驗上求證上述推斷，給出三個計量回歸模型。模型1放各省常住人口與感染人數變量；模型2放湖北人遷移到各省的人口、各省遷移到湖北的人口以及感染人數變量；模型3放各省常住人口分別與湖北人遷移到各省人口和各省遷移到湖北的人口的交叉項；模型4是在模型3的基礎上放入表征傳播介質的變量?？紤]到易感人群和感染人群接觸的頻繁程度不易測量，則采用人口密度和交通密度等接觸條件來測量傳播介質的易傳程度，在此重點關注模型4的回歸結果。

表3 感染人數的人口遷移因素

注：*、**、***表示在10%、5%和1%水平上顯著；括號內為標準誤。

從模型1-4可以看出，其一，模型1顯示，常住人口系數為正，但不顯著，這意味著沒有傳染源的各省將不會有感染人數；模型2顯示，湖北遷移到各省的人口以及各省遷移到湖北的人口越高，各省感染的人數也越多，這源于春運人口遷移的背景下，感染人群各省遷移到的湖北人口以及湖北外遷的人口返鄉、探親或者旅游去各省，導致相應省份感染源增加，感染源和易感人群的接觸使得湖北遷移到各省的人口以及各省遷移到湖北的人口每增加1萬人，相應省份感染人數分別增加1.15人和32.4人。

模型3顯示，各省常住人口和湖北遷移到各省的人口以及各省遷移到湖北的人口的交叉項對感染人數有顯著的正向影響，這基本驗證了前述的理論推斷，感染人數取決于易感人群和感染人數的接觸與接觸程度，即感染人數正比易感人數、感染人數以及傳染因子的乘積?？紤]到傳染因子取決于傳播介質，模型4顯示，人口密度和交通密度對各省感染人數的影響并不顯著，這意味著影響感染人群和易感人群接觸的因子不僅受客觀人口密度和交通密度的影響，還取決于政策以及民眾的疫情素養，這也意味著斷橋阻路等摧毀交通阻斷傳染源在抑制感染人數方面并不可取，關鍵是民眾能夠提升疫情素養和響應國家號召，積極進行隔離?？傊?，降低感染人數的關鍵是降低感染人群和易感染人群的接觸以及接觸后的傳染因子。

4 進一步討論

4.1 人口遷移的影響因素分析

從上一節分析可以看出，影響各省感染人數的關鍵是表征為各省常住人口的易感染人群與表征為與湖北相關人口的感染人群的接觸，接觸的關鍵是春運下的人口遷移，其中與湖北相關人口包括湖北遷移到各省的人口以及遷移到湖北的各省人口。是什么影響湖北遷移到各省的人口數以及各省遷移到湖北的人口數呢？對這個問題的探究有利于把握人口的流向，當前疫情的防控以及以后類似疫情預警機制和指標的建立?；谕豕鹦碌萚19]、李建平和鄧翔[20]、王秀芝[21]、冷智花等[22]、呂晨[23]、林李月和朱宇[24]以及喬曉春[25]等學者關于人口遷移的影響因素研究，選取各省常住人口、與湖北省是否毗鄰、是否屬于南方、與湖北通高鐵數量、與湖北的空間距離以及各省人均可支配收入與湖北的比較作為主要解釋變量；湖北遷移到各省的人口數、各省遷移到湖北的人口數以及兩者之和作為被解釋變量，相應生成模型5、模型6以及模型7。通過一般的OLS回歸，回歸結果如表4。

從下表4中可以看出，其一，影響湖北遷移到各省的人口只取決于經濟條件，即居民生活是否好于湖北，居民人均可支配收入高于湖北的省份平均比差于湖北的省份吸納的湖北人口平均多50.27萬人。其二，各省份的常住人口越多其遷移到湖北的人口也顯著越多，常住人口每增加1萬人，去湖北的人口增加13.6人；與湖北省毗鄰的省份更可能遷移到湖北，與湖北毗鄰的省份遷移到湖北的人口平均比不與湖北毗鄰的省份遷移到湖北的人口多7.758萬人；與湖北通的高鐵數量越多，遷移到湖北省的各省人口也顯著越多，高鐵數量每增加1輛，遷入湖北省的人口增加0.122萬人；空間距離、經濟發展水平以及是否屬于南方對遷移到湖北的人口影響并不顯著。其三，與湖北省相關遷移人數僅受是否屬于南方以及其與湖北省經濟水平比較兩變量影響。

表4 人口遷移的影響因素

注：*、**、***表示在10%、5%和1%水平上顯著；括號內為標準

4.2 基于人口遷移的疫情防控

前面的經驗和理論分析發現，湖北遷移到各省的人口以及各省遷移到湖北的人口是把疫情帶到各地的關鍵。傳染源之一為湖北遷移到各省的人口，考慮到影響湖北遷移到各省的人口數的關鍵因子是經濟條件，即居民經濟狀況是否好于湖北。從人口遷移變量來看，應當重點防控那些比疫情地經濟狀況好的地區，比如廣東和浙江。由居民人均可支配收入知，除北京、上海、天津等直轄市以及江蘇外，浙江以及廣東位居前列，均高于湖北居民人均可支配收入，相應地，廣東和浙江是湖北外遷的首選地和次選地。如此多的外來人口遷移量勢必會增加易感人群與感染人群的接觸，進而增加此省被感染人數。截止到2020年2月24日上午7時，湖北以外省份的感染人數，廣東第一，浙江第三。自疫情爆發以來，廣東和浙江政府也敏銳地意識到這一點，在全國首批啟動了重大突發公共衛生事件“一級響應”，這一系列迅速有效的措施大大減少了后期被感染的人數，有效地抑制了疫情的進一步擴散。

傳染源之二為各省遷移到湖北的人口，考慮到各省常住人口越多，與湖北毗鄰及與湖北交通越便利，遷移到湖北的人口也顯著越多，進而在春運下增加了各省易感人群和感染源的接觸機會，使得相應省份的感染人數增加。從人口遷移變量來看，應當重點防控那些常住人口較多、與湖北毗鄰且與湖北交通極其便利的省份，比如河南和湖南。首先，河南和湖南與湖北省毗鄰；其次，兩省常住人口分別位居全國第三和第七；最后河南和湖南到武漢的交通十分便捷，高鐵數量異常多。由表2可知，遷入湖北的外地人中河南位居第一，湖南位居第二，相應地，河南和湖南也是疫情的重災區，除湖北外，河南和湖南感染人數分別位居全國第二和第四，分別僅次于廣東和浙江。自疫情發生以來，河南和湖南政府也敏銳的意識到這一點，尤其是河南。公安廳第一時間成立疫情防控工作專班，衛生部門全系統進入緊急狀態，基層率先嚴防死守，被外界高贊“硬核”；如此緊張有序的工作，最大限度地降低易感人群和感染源的接觸機會，避免疫情的進一步蔓延。

5 結語

新型冠狀病毒傳染的機制是什么，受哪些因素影響，通過觀測哪些指標可以明確防控重點達到預警并很好防控疫情擴散的目的。對這些問題的回答有助于防范當前疫情的擴散以及對將來類似疫情防控提供經驗。為回答上述科學問題，首先構建新冠狀病毒傳播的動力學方程，進行理論推演發現，在傳播介質以及醫療條件不變下，新冠狀病毒傳播的關鍵是感染人群和易感人群的接觸，而促進感染人群和易感染人群接觸的主要渠道是人口的遷移。為從經驗上求證上述理論推斷，采用經驗數據進行研究后發現，湖北遷移到各省的人口數以及各省遷移到湖北的人口數，均顯著地正向影響各省的感染人數。進一步研究發現，影響湖北遷移到各省的人口數的關鍵因子是居民的經濟狀況是否好于湖北；各省常住人口數量、是否與湖北毗鄰以及與湖北交通的便捷程度顯著影響遷移到湖北的人口數。

上述研究的政策啟示在于，在防范當前新冠狀病毒疫情時，需要很清晰地了解疫情發生地的人口遷移變量，這樣有助于防疫工作的有的放矢，明確疫情防控的重點省份和區域，進而盡早部署，做好充分的心理、人員以及物資準備。在新型冠狀病毒傳播中，考慮到廣東和浙江等經濟發達區域是湖北外遷的首選目的地，遷移到湖北的人口主要來源地為河南和湖南等與湖北毗鄰且交通便利的人口大省，所以在疫情防控上，上述省份要保持高度重視、高度警惕以及高度負責狀態，以更強的防控力遏制疫情擴散蔓延勢頭。在以后類似公共疫情防范中，國家和各地區首先要明晰疫情地的人口遷移方向，明晰各個地區是否是疫情地人口遷移的主要目的地和來源地。在明晰人口遷移變量的同時，為防止疫情擴大，政府還可通過降低感染人群和易感染人員的接觸，提高企業和民眾的防疫素養等，降低感染率系數；開發和整合公共衛生資源，提高醫護條件，減少感染人群；加快研發疫苗，給民眾接種，降低易感染人群。