冰雪災害背景下電網投資優化和韌性提升模型

李 京，王國慶，朱建明，徐 康

(中國科學院大學工程科學學院，北京 100190)

1 引言

基礎設施諸如電網、水網和交通運輸網在保證社會正常運轉中起到越來越重要的作用。近年來針對保障基礎設施以減輕或免受破壞影響的研究也越來越多[1-3]。隨著我國社會現代化程度的提升，社會各方聯系越來越緊密，基礎設施的關鍵性愈加凸顯。其中電網設施尤其重要，一方面，社會對電力供應的需求依賴日益加強；另一方面，其他基礎設施也越來越依靠電力進行管理和運維[4]。電網設施與其他基礎設施的相互依賴性越來越強，電網設施的失效可能會導致其他基礎設施的失效進而可能導致一系列大范圍的破壞影響[5]。因此對電網系統保護的意義也越來越重要。

近年來隨著全球變暖，極端天氣事件發生的頻率越來越高。其中，冬季極寒冰雪災害天氣也越來越多。我國2008年初發生的南方罕見雨雪冰凍災害，交通和電網等基礎設施遭到重創。Call[6]研究了1886-2000年這100多年間美國冰暴影響情況，結果表明在冰暴的破壞影響中，電力中斷是影響最廣和持續時間最長的，同時電力中斷還會造成各種次生影響。所以提高電網對冰雪災害的抵抗能力和韌性的要求也越來越迫切。

韌性概念首次被Holling定義[7]，最近幾年韌性已經成為非常熱門的話題[8]，被廣泛應用于研究基礎設施、組織行為、經濟等多學科的復雜系統[9]。韌性主要指的是一個系統抵抗破壞影響以及恢復原有狀態的能力。在電網韌性研究中，Vugrin等[10]將韌性特征刻畫為吸收力(Absorptive capability)、適應力(Adaptive capability)和恢復力(Restorative capability)。吸收力指的是系統抵抗、減少突發事件產生的消極影響的能力。適應力則是指系統通過自我調整來適應突發事件并減少其帶來的消極影響的能力。恢復力指的是系統從被影響狀態恢復至原狀態的能力。韌性概念的提出要求我們需要從災害開始到系統恢復整個全過程的視角提升系統抵抗破壞的能力。

輸電線路應對冰雪災害的措施可分為災前抗冰設計(吸收力)、災中防冰和除冰(適應力)三類。而災后的恢復工作通常是一個基于實際情況統籌布置的很復雜的解決方案，而且為保證維修人員的人身安全，通常需要先排除危險，實際恢復進展難以精確估計[11]。在新形勢下，應從注重災后救援向注重災前預防轉變[12]，故本文暫不對恢復力進行研究。目前冰雪災害對電網影響研究中主要關注基于直流融冰作為應對覆冰措施的優化問題。近年來直流融冰作為一種新興的除冰技術，具有效率高、能源消耗低、安全性高等優點。其對于覆冰架空導線已然成為最直接、有效、可靠的融冰方式之一[13]。雖然直流融冰在融冰實踐和保障電網安全運行中起到了關鍵作用，但在應對大面積冰災時還是有其局限性，在面對復雜地理條件和不同類型冰雪災害時，更重要的是有效的防冰技術和方法[14]。盡管提高建設標準和增添直流融冰設備可以大大加強電網設備的抵抗冰雪災害的能力，但就目前來說，全面提高電網設防標準與全網實現直流融冰耗費巨大，就實際情況來說是不現實的，因此需重點針對關鍵線路和節點進行抗災設計。

Brown等[15]將攻擊者-防御者(AD)模型擴展為設計者-攻擊者-防御者(DAD)模型，DAD模型與AD模型相比，增加了設計者的保護：系統的設計方確定要保護或強化的系統組件，并對此加以保護或加固；案例研究表明，與AD模型相比，DAD模型制定的防御計劃其投資成本顯著降低[16]。針對DAD模型的在電網系統的應用，Fang等[17]考慮基于線路擴張和安裝開關的長短期投資策略，建立了計劃-攻擊-防御模型來優化投資方案、提升針對攻擊的電網韌性。Ding Tao等[18]考慮攻擊不確定集并通過層次分析法確定其概率，在電網防御-攻擊-防御三層模型中加入了不同用戶負荷類型，結果表明若忽略重點用戶會低估實際造成的電荷損失。Yuan Wei等[11]將災害發生的時間和空間不確定性引入魯棒優化模型，提出設施加固和分布式電源的韌性網路分布規劃，揭示了分布式發電對提高分布式網絡在自然災害下的韌性是至關重要的。然而在這些文章中，攻擊強度與防御級別具有單一性，即防御可抵擋任何強度的攻擊，而在實際中，這種高級別保護往往需要巨大的投資成本，但系統可能更多面臨著低強度的攻擊。同時，這些模型往往更加注重災前加強保護設計，即注重系統吸收力的提升，而較少涉及電網系統適應力的提升措施。本文在注重電網韌性提升的同時兼顧投資成本的優化，根據冰雪災害的實際情況考慮線路被破壞程度的不確定性，提供分級別強化保護方案，借以達到進一步提升投資效率的目的。本文以韌性視角，從吸收力與適應力兩個角度綜合考慮提升系統抵抗冰雪災害的能力，將上述提到的分級別強化線路作為提升系統吸收力的主要措施，將增添直流融冰設備作為提升系統適應力的主要措施以實現對電網系統的動態保護。另外，目前很少有文獻關注冰雪災害下電網韌性提升以及投資優化問題，本文的研究將填補這一空白。

2 問題描述和參數設定

2.1 冰雪災害下韌性提升模型

Nan等[19]將電網系統按照控制層級分為三層，受控制系統層(主要電網物理結構包括發電機、變電站和輸電線等)、運行控制系統層(監控電網運行狀態包括通信單元、控制裝置和遠程終端等)和人為調度層(系統最高控制者)。根據上述電網系統三層結構，本文將冰雪災害背景下電網韌性提升措施進行如下闡述。

1)受控制系統層。由于架空輸電線路是低溫雨雪冰凍災害下受損最為嚴重的電網設備[20]，對于輸電線路抗冰與防冰中的保護措施總結如下[21-24]：提高設備抗冰設計標準、采用高強度抗冰導線、增加絕緣子串長、優化絕緣子布置方式、憎水性涂料防冰、鐵磁材料防冰、形記合金防冰和各種被動防冰方法以及新建線路等。在除冰階段的主要措施有[25]：熱力除冰，包括交流短路融冰、直流短路電流融冰等，機械除冰以及除冰新技術。綜合考慮措施的效果、技術性、可操作性、安全性與價格，本文采用提高設備抗冰設計標準為抗冰防冰的具體措施，采用直流短路融冰作為除冰的具體措施。在實際中，即使是同一場災害，對不同的輸電線路，由于所在位置的溫度、濕度、風速、風向等不同，會導致不同厚度的覆冰，即不同級別的攻擊，根據改造方案的經濟型原則，因此需要對輸電線路實施分級別保護設計。針對優勢情景，考慮冰區劃分情況[26]，本文中按輸電線路可承受覆冰標準厚度的不同分為低級別保護和高級別保護，選取可抵抗20mm及其以下覆冰厚度為低級別保護，可抵抗30mm及其以下覆冰厚度為高級別保護。

2)運行控制系統層。主要措施有建設輸電線路覆冰監測系統，適時監測覆冰區輸電線路的覆冰情況，及時發布預警[24]。

3)人為調度層(系統最高控制者)。主要措施包括：加強員工技能培訓，加強應急演練，及時對災后或演練后的調度工作進行復盤總結，以及完善應急體系，規范應急管理等。

本文所采用的電網韌性規劃模型主要針對優化電網受控制系統層，模型假設電網系統可適時監測覆冰區輸電線路的覆冰情況(運行控制系統層)，且當發生災害后，電網工作人員可在第一時間對配有融冰設備的輸電線路進行動態融冰，并調度電網系統中剩余的功率流(人為操作層)。由于融冰時間遠遠小于實際破壞后線路的修復時間，因此本文假設融冰時間忽略不計。模型考慮的破壞為同一時期災害的獨立破壞，對于特大冰雪災害引起的電網串倒破壞不在本文的研究當中。

2.2 相關參數、集合、變量定義

參數、集合：

M：足夠大的正數；

n：電網網絡節點；

N：電網網絡節點集合；

e：電網網絡中的輸電線路；

E：電網網絡中輸電線路集合；

Cn：在變電站n裝備直流融冰設備的費用；

Nd：電網網絡中需求端節點的集合；

Ns：電網網絡中發電端節點的集合；

Dn：需求端節點n所需要的有功功率，n∈Nd；

Sn：節點n處發電機組有功功率上限值，n∈Ns

Imax：初始可用的最大投資金額；

Ue：輸電線路e可允許通過的最大有功功率流；

Re：輸電線路e的電阻；

Blow：低級別冰災破壞可破壞輸電線路的最大數量；

Bhigh：高級別冰災破壞可破壞輸電線路的最大數量；

o(e)，d(e)：輸電線路e的起點和終點；

ωn：用戶n的權重系數。

決策變量：

wn：是否在變電站n建立直流融冰設備，1是，0否。

輔助變量：

fe：通過輸電線路e的有功功率流；

θn電網網絡節點n的相位角；

sn：節點n處發電機組的有功功率；

LSn： 需求端節點n的甩負荷量。

3 電網韌性規劃模型構建

3.1 模型基本描述：

冰雪災害下電網韌性提升規劃問題可被描述為一種設計者-攻擊者-防御者的博弈模型[27]，也可稱其為兩階段魯棒優化模型[28]。注意到，盡管兩階段魯棒優化模型和防御者-攻擊者-防御者博弈模型具有不同的起源，但它們都有著相同的三層優化結構。

在整個連續的博弈過程當中，設計者在第一階段部署電網抵抗冰災的設計計劃。在博弈的第二階段，電網系統的敵人——冰雪災害，以在輸電線路上覆冰的方式破壞輸電線路，如斷線、倒桿、倒塔等，實現對電網系統的最大的損害。最后，作為防御者根據實際破壞情況選擇合理的動態融冰策略以減輕災害影響，并調整剩余配電網絡上的功率流對冰災做出反應，以最小化損失。而在兩階段魯棒優化的意義上，第一階段，電網規劃決策者在已知的不確定冰雪災害造成破壞之前確定“此時此刻”的電網規劃決策。第二階段，電網系統運營商在觀察到冰雪災害對電網系統造成損害之后，采用合理的動態融冰與電力調度策略來減輕電網系統的損失。

3.2 模型建立：

通過上述描述，DAD電網韌性規劃模型建立如下：

目標函數：

(1a)

第一層投資設計保護階段：

(1b)

wn∈{0,1} ?n∈NNs

(1c)

(1d)

(1e)

第二層破壞階段：

(1f)

(1g)

(1h)

(1i)

(1j)

第三層融冰調度階段：

?n∈N

(1k)

0≤LSn≤Dn?n∈Nd

(1l)

0≤sn≤Sn?n∈Ns

(1m)

-Ue≤fe≤Ue?e∈E

(1n)

(1o)

(1p)

(1q)

(1r)

(1s)

(1t)

?e∈E,n∈NNs

(1u)

(1v)

(1w)

在目標函數(1a)中，投資者目的是最小化電網系統中帶有權重的最小甩負荷之和。在此模型中，韌性是由客戶的需求滿足情況來衡量的，該需求由于電網系統受到冰雪災害破壞而無法提供，ωn反映了不同類型用戶的重要程度。該韌性指標反映了系統抵御和適應冰雪災害的能力[8, 29]。

第一層投資設計保護階段反映有關投資方面的約束：(1b)表示投資成本約束，其總投資成本應小于總投資預算。(1c)-(1e)表示相關決策變量為0,1變量。

第二層破壞階段反映有關冰災的破壞約束：約束(1f)表示低級別攻擊數目約束；約束(1g)表示高級別攻擊數目約束。約束(1h)表明一條輸電線路只能受到一種級別的破壞，這與實際情況是相符的，假使兩種級別災害同時發生，在實際中只能表現出高級別破壞。約束(1i)-(1j)表示輸電線路是否受到低、高級別破壞為0, 1變量。

3.3 模型求解

列和約束生成(C&CG)是用于兩階段魯棒優化的通用分解算法框架，并且被證明是一種有效的收斂精確解[31]。C&CG算法將本文模型分解為外層主問題(MPI)和外層子問題(SPI)。值得注意的是，本文模型中的SPI問題無法直接求解，對此本文對SPI問題再次使用C&CG分解算法，將其分解為內層主問題(MPII)和內層子問題(SPII)。在本節中，我們將描述如何為所提出的模型制定相應的主問題和子問題。

3.3.1 模型抽象形式

模型(1a)-(1x)可寫成如下的抽象形式：

(2a)

s.t.Du≤e1

(2b)

(2c)

(2d)

Λ(u,v)

(2e)

Ω(u,v,w)

={x∈Rm4:Gu+Hv+Iw+Juvwx≤e3}

(2f)

3.3.1 外層主問題

(3a)

s.t.Ξ≥cxi,i=1,2,…,k1

(3b)

Du≤e1

(3c)

(3d)

(3e)

(3f)

Ξ是約束(3b)中引入的標量變量，它確保外層主問題的最優解決方案支配所包含的最大損失情況。最大損失情況的災難情景是通過迭代的C&CG外層子問題獲得的。注意，解決C&CG外層主問題會產生原始模型的下限，因為C&CG外層主問題是原始模型的松弛。實際上，如果集合包含所有可能的冰災破壞情景，則外層主問題等同于原始模型。

其中式(3e)包含非線性式子(3g)：

?e∈E,i=1,2,…,k1

(3g)

(3h)

(3i)

(3j)

(3k)

(3l)

(3m)

(3n)

經此線性化之后，(3e)可寫為：

(3o)

其中，矩陣G′,H′,I′,J′表示線性化后約束中變量的系數。

3.3.2 外層子問題

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

這里SPI并不能直接求解，我們將SPI轉化為：

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

xj∈Rm4,j=1,2,…,k2

(5e)

非線性約束(5d)中只有v,xj為未知量，且v為0,1變量，因此可將(5d)可轉化為：

(5f)

其中，矩陣G″,H″,I″,J″表示線性化后約束中變量的系數。

由于MPII的低層次問題是可轉化為單一最小化線性規劃問題并且對于任何融冰策略總是可行的，因此根據強對偶原理,設μj為(5f)的對偶變量，則其對偶問題為：

(6a)

s.t.Δ

j=1,2,…,k2

(6b)

(6c)

J″Tμj=cT,j=1,2,…,k2

(6d)

μj≤0,j=1,2,…,k2

(6e)

Δ是約束(6b)中引入的標量變量，它確保內層主問題的最優解決方案不大于所包含的最小損失情況。最小損失情況的調度策略是通過迭代的C&CG內層子問題獲得的。注意，解決C&CG內層主問題會產生原始模型的上限，因為C&CG內層主問題是SPI的松弛。實際上，如果集合包含所有可能的融冰策略，則內層主問題等同于SPI。

(7a)

(7b)

(7c)

3.3.3 C&CG算法：

外層C&CG算法具體步驟如下：

Ξ≥cwk1

(8a)

(8b)

(8c)

內層C&CG算法：

(8a)

J″Tμk2=cT

(8b)

μk2≤0

(8c)

4 算例分析

算例分析考慮我國云南省曲靖市500kv、220kv高壓輸電網絡在冰雪災害下的韌性優化問題。曲靖作為云南省第二大經濟地區，電力供應是其主要支柱產業之一，同時曲靖還是西電東送的主通道，負責向廣東輸送電能。為此我們將其作為算例研究的主要對象，優化電網韌性。

將曲靖500kv、220kv高壓輸電網轉化為如電網簡圖1，其中節點1，2為發電端，節點3，4，5表示傳輸節點，其為500kv變電站，無需求；節點6-14為220kv變電站，有需求，地區9為重要用戶，相應的權重為2，其余權重取1。算法中gap設為0.5%。本算例使用MATLAB2014b作為編程接口，中間求解器利用cplex12.8在Intel i7-7700HQ-4核處理器@ 2.8GHz，8 GB內存的個人計算機上求解MIP問題。

圖1 曲靖電網簡圖

節點具體供應和需求量如表1、表2所示，其中各節點的需求量具體數據無法得知，這里按各地區GDP的比值確定各地區的需求量；輸電線路保護價格如表3所示，其中，500kv處裝備的固定式直流融冰設備價格為6000萬元/套，220kv處裝備的站間移動式直流融冰設備為4000萬元/套；線路的相關參數如表4所示。

當投資預算為0時，表5反映了系統此時的韌性水平，可以看到當Btow=5時，該電網系統完全癱瘓，用戶的需求(帶權重)均不能滿足。

表1 節點供應量

表2 節點需求量

表3 輸電線路保護價格

表4 線路參數

表5 運行結果

當投資預算分別為8000萬元、10000萬元、12000萬元時，運行結果如表6、表7、表8所示，所有算例所得結果gap均在0.5%以內。其中，AB表示只進行吸收力的投資，即只有線路加固的投資模型；AP表示只進行適應力的投資，即只有增添直流融冰設備的投資模型；AB&AP表示同時考慮吸收力和適應力的投資模型。該模型的計算時間大體上隨著攻擊總數增加而增加。

表6 運行結果(Imax= 8000)

表7 運行結果(Imax=10000)

表8 運行結果(Imax=12000)

從表6-表8可以看出，相同投資預算下AB&AP的投資模型其韌性提升效果好于AB和AP投資模型；且在大多數情況下，AB投資模型韌性提升效果好于AP模型，這表明了前期提高電網設計標準的重要性。

當考慮分級別保護措施時，同樣選取Imax分別為8000萬元、10000萬元和12000萬元，這里以攻擊總數為6的情景為例，由于在實際中高級別攻擊數目遠小于低等級攻擊數目，因此選取Blow

則目標函數(1a)改為：

(10a)

其中ρ為投資部分所占權重，為使得投資者注重韌性的提升效果，這里ρ為很小的值，取0.005。

表9表示分級別與不分級別的結果。其中CP表示分級別投資模型，Non-CP表示不分級別投資模型，即災前的分級保護措施只有高級別保護措施。

從表9可以看出，當Imax一定時，對情景①③⑤，分級別投資可以更好地提升電網系統的韌性；對情景④，當無法提升系統韌性水平時，分級別可以降低系統的投資成本。注意到，對于情景③⑤，CP模型在提升系統的韌性的同時提高了實際的投資成本，這是因為模型為風險厭惡型，模型的首要目的是在一定投資約束下提升系統韌性，當無法提升韌性時，這時比較實際投資額才更有意義。因此針對情景③我們取Imax= 9280，其等于情景③時Non-CP模型的實際花費，得到情景⑦，可以看到情景⑦有更少的花費，且針對此情景，系統的韌性仍好用Non-CP模型。同理，針對情景⑤可做類似的分析得到情景⑧。

表9 攻擊總數為6時的運行結果

續表9 攻擊總數為6時的運行結果

5 結語

本文研究了冰雪災害背景下輸電網的規劃決策問題。本文根據電網系統按照控制層級劃分的三層結構，從韌性角度出發，綜合考慮可以提升電網面對冰雪災害韌性的措施，并以受控制系統層為主要研究對象，選取提高設計標準作為提升系統吸收力的主要措施，增添直流融冰設備作為提高系統適應力的主要措施。在此基礎上，建立一種具有多方參與、分級別保護的設計者-攻擊者-保護者模型，并針對此問題設計了相應的解法。本文的創新之處在于：1)以韌性視角綜合研究電網系統的應對冰雪災害的能力，考慮電網系統的吸收力與適應力，從災前抗冰與災中除冰兩方面提升系統抵抗冰雪災害的能力；2)將DAD模型納入冰雪災害的保護中來，并設計了相應的求解算法；3)根據實際情況將分級保護考慮到系統的設計中來，優化了投資效益；4)填補了研究冰雪災害下電網韌性提升以及投資優化問題這一空白。

同時實例分析表明：

1)從韌性的角度考慮電網投資優化問題具有合理性；

2)投資額受限時，提升關鍵線路的抗冰設計標準往往更合理；

3)在部分情景下，線路分級別保護可以提高投資者的投資效益。

盡管融冰時間遠小于線路破壞后的修復時間，且大多數線路為雙回路設計，但在實際中仍需考慮融冰時對線路產生的影響。本文考慮了韌性的吸收力與適應力，但未能將恢復力納入模型當中。當加入分級別攻擊與保護措施時，模型引入了大量的0,1變量這導致模型求解時間過長，如何繼續優化算法這是本文另一個需要進一步深入研究的問題。