需求受銷售價格與變質(zhì)時間影響的時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究

張云豐，王 勇，龔本剛，但 斌

(1.安徽工程大學(xué)管理工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶 400030)

1 引言

現(xiàn)實生活中，有些物品在庫存持有期間會由于腐蝕、干燥、損壞、汽化和蒸發(fā)等原因?qū)е伦陨頂?shù)量、質(zhì)量或使用價值方面產(chǎn)生損耗，具有此類特性的物品通常被稱為變質(zhì)品，如水果、蔬菜、藥品、食品、電子類消費品、時尚服裝、易揮發(fā)的化學(xué)品等[1]。Ferguson和Ketzenberg[2]的調(diào)查結(jié)果顯示商品在銷售環(huán)節(jié)由于變質(zhì)或損耗造成的損失比例約15%，吳慶等[3]指出中國的果蔬產(chǎn)品從采摘到消費者手中的平均損耗率高達(dá)25%～30%。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，水果、蔬菜等食品在運輸過程中腐爛變質(zhì)導(dǎo)致的價值損失每年就超過700億元。因此，變質(zhì)品的研究意義重大，眾多學(xué)者對變質(zhì)品領(lǐng)域開展了深入研究。

Ghare和Schrader[4]假定需求確定及變質(zhì)率服從指數(shù)分布，首次討論了變質(zhì)品的庫存問題。隨后，國內(nèi)外學(xué)者分別從不同的假設(shè)條件，如需求函數(shù)的設(shè)置、變質(zhì)率服從的分布函數(shù)、補貨速率及是否允許缺貨等方面，對Ghare和Schrader[4]的變質(zhì)品基本庫存模型進(jìn)行了拓展研究。上述研究文獻(xiàn)大多默認(rèn)研究對象自進(jìn)入銷售商持有狀態(tài)便開始變質(zhì)。Wu Kunshan等[5]認(rèn)為許多變質(zhì)品進(jìn)入庫存系統(tǒng)后，會繼續(xù)保持原有特性一段時間后才發(fā)生變質(zhì)現(xiàn)象，并定義具備這類特性的物品為“時滯變質(zhì)品”。Ouyang Liangyuh等[6]研究了允許零售商延遲支付情形下需求確定且無缺貨的時滯變質(zhì)品庫存問題。Chang等[7]考慮存儲貨架空間的實際約束，建立利潤最大化目標(biāo)下的時滯變質(zhì)品最優(yōu)補貨模型。Soni[8]將文獻(xiàn)[7]的假設(shè)條件進(jìn)一步拓展到需求水平依賴價格和庫存量且允許延遲支付。Maihami和Abadi[9]則構(gòu)建了需求受銷售價格與時間影響、存在缺貨及允許延遲付款的庫存模型。Shah等[10]認(rèn)為需求率受商品廣告和市場價格影響，在此基礎(chǔ)上通過決策最優(yōu)庫存水平和營銷參數(shù)來達(dá)到最大利潤。Chung等[11]考慮了核心企業(yè)上下游都存在延遲支付且變質(zhì)率服從指數(shù)分布的三級時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈EPQ模型。Zhang Jianxiong等[12]研究了需求水平受價格和陳列量影響的時滯變質(zhì)品動態(tài)定價和補貨問題。Tiwari等[13]探討了需求確定時企業(yè)自有倉庫與租賃倉庫并存下交易信用與通貨膨脹對時滯變質(zhì)品補貨決策的影響。董坤祥等[14]假定時滯變質(zhì)品的市場需求率不變，在允許缺貨和考慮資金機會成本情況下，建立供應(yīng)商和零售商分別作為博弈領(lǐng)導(dǎo)者的Stackelberg模型。李貴萍等[15]研究了需求依賴于庫存水平、變質(zhì)率時變的時滯變質(zhì)品庫存策略設(shè)計問題。

基于上述文獻(xiàn)的分析發(fā)現(xiàn)，時滯變質(zhì)品的需求主要受銷售價格、庫存水平、持有時間及廣告力度等因素影響。對于超市中出售的部分時滯變質(zhì)品，由于儲存技術(shù)的改善，在時滯期內(nèi)的需求受時間影響并不明顯，消費者更多的關(guān)心產(chǎn)品的價格。只有當(dāng)時滯變質(zhì)品進(jìn)入變質(zhì)期以后，消費者觀察到發(fā)生變質(zhì)現(xiàn)象，如蔬菜水果的腐爛，才會減少對產(chǎn)品的需求，并且隨著銷售時間的持續(xù)，變質(zhì)現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，消費者的需求也逐漸減少。因此，在刻畫時滯變質(zhì)品需求函數(shù)時，將需求描述為受變質(zhì)時間影響更為準(zhǔn)確。

傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中各成員企業(yè)往往獨立決策，由于雙邊際效應(yīng)的存在降低了供應(yīng)鏈的整體績效。面對當(dāng)今社會激烈的市場競爭環(huán)境，傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)已不能與之相適應(yīng)。供應(yīng)鏈中各參與方若肯彼此相互合作，實施集中決策將能夠有效提升供應(yīng)鏈績效。然而，集中決策在優(yōu)化渠道利潤的同時，卻不能保證各參與方的利潤都大于分散決策情形，且利潤分配問題不易解決。這時，選擇有效的協(xié)調(diào)機制對供應(yīng)鏈及時進(jìn)行協(xié)調(diào)則非常必要，而數(shù)量折扣契約是實踐中常用且有效的協(xié)調(diào)方式之一，相比其它供應(yīng)鏈契約而言簡單且易操作，目前被廣泛應(yīng)用于一般物品及即時變質(zhì)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)[16-23]。許甜甜和肖條軍[24]首次應(yīng)用數(shù)量折扣契約來協(xié)調(diào)時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈。與文獻(xiàn)[24]不同的是，本文假定在時滯變質(zhì)品的時滯期內(nèi)，消費者的需求僅與產(chǎn)品的銷售價格相關(guān)，而只有當(dāng)產(chǎn)品進(jìn)入變質(zhì)期以后，市場需求才同時受銷售價格和變質(zhì)時間的共同影響。在此基礎(chǔ)上，分別建立分散決策與集中決策下的時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈定價與補貨模型并進(jìn)行比較，然后引入數(shù)量折扣契約對時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈加以協(xié)調(diào)。

2 基本假設(shè)與符號說明

2.1 基本假設(shè)

本文建立時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型基于以下基本假設(shè)：

(1)兩級時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈由單個生產(chǎn)商和單個銷售商組成；(2) 銷售商的訂貨周期為單位時間；(3) 時滯變質(zhì)品在生產(chǎn)商處不發(fā)生變質(zhì)；(4) 生產(chǎn)商在銷售商的每個訂貨周期內(nèi)只生產(chǎn)一次；(5) 訂貨提前期為零，不允許缺貨，瞬時補貨；(6) 時滯變質(zhì)品在銷售商持有期間經(jīng)歷時滯期和變質(zhì)期兩個階段；(7) 變質(zhì)的時滯變質(zhì)品被及時處理，不占有庫存，但需承擔(dān)處理成本，且殘值為零；(8) 時滯期的需求是銷售價格的函數(shù)，變質(zhì)期的需求受銷售價格及變質(zhì)時間共同影響；(9) 生產(chǎn)商對銷售商的需求有完全信息，銷售商對生產(chǎn)商的成本結(jié)構(gòu)有完全信息。

2.2 符號說明

本文建立時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型中使用的參變量及釋義如下：

銷售商：

D—時滯變質(zhì)品的市場需求率，D=D(p,t)；

td—時滯變質(zhì)品發(fā)生變質(zhì)的時間點，0≤td≤1；

θ—時滯變質(zhì)品的恒定變質(zhì)率，0≤θ≤1；

p—時滯變質(zhì)品的銷售價格；

hr—時滯變質(zhì)品在銷售商處的單位庫存成本；

g—時滯變質(zhì)品的單位變質(zhì)處理成本；

kr—銷售商的單次訂貨成本；

Q—銷售商的訂貨數(shù)量；

I1(t)—時滯期內(nèi)任意時刻t的庫存水平；

I2(t)—變質(zhì)期內(nèi)任意時刻t的庫存水平；

Πr—銷售商的預(yù)期利潤。

生產(chǎn)商：

R—時滯變質(zhì)品的生產(chǎn)速率；

t0—時滯變質(zhì)品的生產(chǎn)時間，0≤t0≤1；

ω—時滯變質(zhì)品的單位批發(fā)價格；

c—時滯變質(zhì)品的單位生產(chǎn)成本；

hs—時滯變質(zhì)品在生產(chǎn)商處的單位庫存成本；

ks—生產(chǎn)商的單次生產(chǎn)準(zhǔn)備成本；

Πs—生產(chǎn)商的預(yù)期利潤。

供應(yīng)鏈：

Πsc—時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的預(yù)期利潤；

φ—數(shù)量折扣契約中訂貨批量增量系數(shù)；

ρ—數(shù)量折扣契約中批發(fā)價格折扣系數(shù)；

其中，p、ω、Q、t0為決策變量。

3 模型

時滯變質(zhì)品一個完整的訂貨周期包括時滯期和變質(zhì)期兩個階段。其中，時滯期內(nèi)物品保持原有特性，不發(fā)生變質(zhì)，在需求的影響下庫存量逐漸減少；變質(zhì)期內(nèi)物品持續(xù)變質(zhì)，庫存量在需求和變質(zhì)的雙重作用下一直下降到零。通常，對于許多時滯變質(zhì)品發(fā)生的變質(zhì)現(xiàn)象，消費者可以通過肉眼直接觀察到并作出判斷，如果蔬類產(chǎn)品的腐爛及其變質(zhì)程度。因此，可以認(rèn)為時滯變質(zhì)品在變質(zhì)前的需求率只受市場價格影響，而一旦時滯變質(zhì)品發(fā)生變質(zhì)則其需求率就取決于市場價格和變質(zhì)時間的共同影響。綜合上述分析，建立需求率依賴于價格和變質(zhì)時間的需求函數(shù)如下：

其中：a為市場總潛在需求，b為需求對價格的敏感系數(shù)，λ為需求對變質(zhì)時間的敏感系數(shù)，a、b、λ>0。

時滯變質(zhì)品在時滯期內(nèi)任意時刻t的庫存水平I1(t)滿足如下微分方程：

(1)

解得

I1(t)=Q-(a-bp)t，0≤t≤td

(2)

時滯變質(zhì)品在變質(zhì)期內(nèi)任意時刻t的庫存水平I2(t)滿足如下微分方程：

(3)

解得：

(4)

結(jié)合I2(td)=I1(td)可知銷售商每個周期的訂貨數(shù)量為：

(5)

生產(chǎn)商的生產(chǎn)時間滿足：

(6)

3.1 分散決策

銷售商與生產(chǎn)商進(jìn)行分散決策時，銷售商在一個訂貨周期內(nèi)的成本由訂貨成本、采購成本、庫存成本及變質(zhì)處理成本四部分組成。其中：

(1)訂貨成本

TC1=kr

(2)采購成本

TC2=ωQ=ω(a-bp)A

(3)庫存成本

(4)變質(zhì)處理成本

銷售商在一個訂貨周期里的銷售收入為：

銷售商的預(yù)期利潤等于銷售收入減去訂貨成本、采購成本、庫存成本與變質(zhì)處理成本，即為：

Πr=TR-TC1-TC2-TC3-TC4=p(a-bp)M-ω(a-bp)A-hr(a-bp)B-g(a-bp)C-kr=(a-bp)(pM-ωA-hrB-gC)-kr

(7)

生產(chǎn)商的預(yù)期利潤等于銷售收入減去生產(chǎn)成本、庫存成本與訂貨成本，即為：

(8)

其中，TC2、TC3、TC4、TR及Πs表達(dá)式的推導(dǎo)過程見附錄A。

在分散決策系統(tǒng)中，時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的參與者生產(chǎn)商和銷售商分別通過他們可以控制的決策變量來最大化各自的利潤。在博弈的第一階段由生產(chǎn)商選擇時滯變質(zhì)品的批發(fā)價格ω來最大化自己的利潤，然后在博弈的第二階段由銷售商確定時滯變質(zhì)品的銷售價格p和訂貨數(shù)量Q來實現(xiàn)自身利潤最大化。由逆向歸納法可以得到Stackelberg博弈的子博弈納什均衡，均衡結(jié)果由命題1給出。

命題1 在分散決策下，生產(chǎn)商存在最優(yōu)批發(fā)價格ω*使得自身預(yù)期利潤最大化：

ω*={2RM(aM-bhrB-bgC+cbA)+hsbA2(aM-bhrB-bgC)}/bA(4RM+hsbA2)

銷售商存在最優(yōu)銷售價格p*使得自身預(yù)期利潤最大化：

將銷售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)p(ω)代入生產(chǎn)商的預(yù)期利潤函數(shù)Πs，得到

以上式對批發(fā)價格ω求二階導(dǎo)數(shù)，得

因此Πs有最大值存在。求預(yù)期利潤函數(shù)Πs關(guān)于銷售價格ω的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，有

解得生產(chǎn)商的最優(yōu)批發(fā)價格為：

ω*={2RM(aM-bhrB-bgC+cbA)+hsbA2(aM-bhrB-bgC)}/bA(4RM+hsbA2)

將ω*代入p(ω)可得到銷售商的最優(yōu)銷售價格為：

命題1得證。

在分散決策下，銷售商的訂貨批量Q*為：

Q*=(a-bp*)A

生產(chǎn)商的生產(chǎn)時間為：

生產(chǎn)商的預(yù)期利潤為：

銷售商的預(yù)期利潤為：

在分散決策下，時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的預(yù)期利潤為：

3.2 集中決策

在銷售商與生產(chǎn)商采用集中決策時，系統(tǒng)需要決策最優(yōu)的銷售價格，使得整個時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的預(yù)期利潤最大化。集中決策下時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的預(yù)期利潤函數(shù)表示為：

(9)

由式(9)可得下列命題2。

命題2 在集中決策下存在唯一最優(yōu)的銷售價格

使得時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的預(yù)期利潤最大。

證明：對時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的預(yù)期利潤函數(shù)Πsc求銷售價格p的二階導(dǎo)數(shù)，得到

命題2得證。

在集中決策下，銷售商的訂貨批量Q**為：

Q**=(a-bp**)A

生產(chǎn)商的生產(chǎn)時間為：

在集中決策下，時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的預(yù)期利潤為：

3.3 兩種決策模式比較

將分散決策與集中決策下銷售商的最優(yōu)銷售價格p、訂貨批量Q及時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的預(yù)期利潤Πsc進(jìn)行比較，易得如下命題3。

命題3 比較兩種決策模式，滿足

具體推導(dǎo)過程見附錄B。

命題3中(1)表示集中決策下時滯易變質(zhì)品的銷售價格要比分散決策下低，而(2)式表示集中決策下時滯易變質(zhì)品的訂貨批量高于分散決策下的訂貨批量，(3)式說明集中決策下的時滯易變質(zhì)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)預(yù)期利潤更高。命題3的經(jīng)濟含義很明顯，生產(chǎn)商和銷售商通過相互合作(集中決策)來進(jìn)行聯(lián)合定價，使得時滯易變質(zhì)品最優(yōu)銷售價格降低，引起市場需求量增加，并且需求量增加的幅度高于銷售價格降低的幅度，使得整個時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的預(yù)期利潤增加。同時，由于銷售價格的降低，消費者也從中受益，整個社會福利進(jìn)一步得到提升。

4 數(shù)量折扣契約

4.1 數(shù)量折扣協(xié)調(diào)

要想實現(xiàn)集中決策下的訂貨批量和銷售價格水平，生產(chǎn)商必須設(shè)計協(xié)調(diào)機制，給予銷售商一定的批發(fā)價格補償。數(shù)量折扣合同由于其簡單的可操作性而成為實踐中最常用的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約[25]。對整個時滯易變質(zhì)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)而言，銷售商的訂貨數(shù)量和生產(chǎn)商的批發(fā)價格屬于內(nèi)生變量，可以采用折扣的形式進(jìn)行調(diào)整。生產(chǎn)商向銷售商承諾，若銷售商將訂貨數(shù)量調(diào)整為分散決策下最優(yōu)訂貨數(shù)量的φ倍，將僅向銷售商收取分散決策下批發(fā)價格的ρ倍。數(shù)量折扣契約實現(xiàn)的前提是，采用數(shù)量折扣契約后，銷售商和生產(chǎn)商的預(yù)期利潤都不得小于分散決策下的預(yù)期利潤。由于銷售商的訂貨批量與生產(chǎn)商的生產(chǎn)時間存在一一對應(yīng)關(guān)系，因此可對生產(chǎn)時間加以考慮。實施數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)時，時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈需滿足的條件表示為：

該式可進(jìn)一步表述為命題4。

命題4 在時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈中，生產(chǎn)商接受數(shù)量折扣契約的條件是

銷售商接受數(shù)量折扣契約的條件是

證明：生產(chǎn)商接受數(shù)量折扣契約的條件等同于

解得：

銷售商接受數(shù)量折扣契約的條件是

解得：

若經(jīng)過協(xié)調(diào)后，零售商的訂貨量調(diào)整到集中決策下的最優(yōu)訂貨量水平，則時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)，此時數(shù)量折扣契約中訂貨批量增量系數(shù)φ*滿足

4.2 預(yù)期利潤增量分配

其中，φ1和φ2依次為生產(chǎn)商和銷售商的相對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)，φ1，φ2>0且φ1，φ2≠1；ΔΠs和ΔΠr分別表示生產(chǎn)商與銷售商從預(yù)期利潤增量中分享的份額，滿足ΔΠs+ΔΠr=ΔΠsc。令生產(chǎn)商與銷售商的討價還價能力權(quán)重分別為σ1和σ2(σ1+σ2=1)，根據(jù)納什討價還價理論，制定預(yù)期利潤增量分配規(guī)則如下：

(10)

s.t. ΔΠs+ΔΠr=ΔΠsc

(11)

假設(shè)生產(chǎn)商和銷售商都是風(fēng)險中立者，具有相同的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)φ，即φ1=φ2=φ。時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)效用最大化的均衡條件為：

因此，在在數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)下，生產(chǎn)商的預(yù)期利潤為：

(12)

銷售商的預(yù)期利潤為：

(13)

同時，得到命題5如下。

命題5 在數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)下，最優(yōu)的批發(fā)價格折扣系數(shù)為：

證明：采用數(shù)量折扣契約進(jìn)行協(xié)調(diào)時，供應(yīng)商的預(yù)期利潤為分散決策下的預(yù)期利潤與分享的利潤增量之和，即

化簡后即可得到

命題5得證。

5 數(shù)值算例

5.1 算例參數(shù)設(shè)置及求解

在由單一生產(chǎn)商和單一銷售商組成的兩級時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈中，默認(rèn)參數(shù)的取值為：a=40千克，b=2千克2/元，c=2元/千克，g=1元/千克，hr=0.2元/(千克·天)，hs=0.1元/(千克·天)，R=20千克/天，kr=5元/次，ks=5元/次，td=0.2，θ=0.2，λ=0.5，φ=0.5，σ1=0.6，σ2=0.4。

5.2 敏感性分析

下面分別考察時滯變質(zhì)品的特性參數(shù)變質(zhì)率θ、時滯期td及需求對變質(zhì)時間敏感系數(shù)λ發(fā)生變動時對數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)結(jié)果所產(chǎn)生的影響。

表1給出了變質(zhì)率θ在0.00～1.00之間變化時對決策變量產(chǎn)生的影響。隨著變質(zhì)率的逐漸增加，一個訂貨周期內(nèi)發(fā)生變質(zhì)的物品數(shù)量增加，銷售商處發(fā)生的庫存持有與變質(zhì)處理成本之和變大，生產(chǎn)商降低批發(fā)價格以補償銷售商的損失，而銷售商也通過提高銷售價格來彌補這部分成本損失，同時增加訂貨批量滿足市場需求。即便如此，當(dāng)變質(zhì)率不斷增加時，無論是分散決策還是集中決策，時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的總預(yù)期利潤都呈下降趨勢，預(yù)期利潤增量也逐漸減少。在數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)下，生產(chǎn)商和銷售商根據(jù)各自的討價還價能力權(quán)重合理分配預(yù)期利潤增量，使得各自預(yù)期利潤比分散決策下皆有所增加，訂貨批量增量系數(shù)對變質(zhì)率增加表現(xiàn)得極不敏感，而最優(yōu)批發(fā)價格折扣系數(shù)對變質(zhì)率增加表現(xiàn)得也不夠敏感。

表1 變質(zhì)率的敏感性分析

表2給出了時滯期td在0.00～1.00之間變化時對決策變量產(chǎn)生的影響。隨著時滯期的增加，一個訂貨周期內(nèi)發(fā)生變質(zhì)的物品數(shù)量減少，銷售商處發(fā)生的庫存持有與變質(zhì)處理成本之和變小，此時生產(chǎn)商提高批發(fā)價格以希望獲取更多預(yù)期利潤，而銷售商則通過降低銷售價格來提高市場需求率，從而達(dá)到增加預(yù)期利潤的目的。所以，當(dāng)時滯期增加時，無論是分散決策還是集中決策，時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的總預(yù)期利潤都呈上升趨勢，預(yù)期利潤增量也逐漸增加。在數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)下，生產(chǎn)商和銷售商根據(jù)各自的討價還價能力權(quán)重合理分配預(yù)期利潤增量，使得各自預(yù)期利潤比分散決策下皆有所增加，訂貨批量增量系數(shù)基本不隨時滯期變化而發(fā)生變化，而最優(yōu)批發(fā)價格折扣系數(shù)對時滯期的增加表現(xiàn)得極不敏感。

表2 時滯期的敏感性分析

表3給出了需求對變質(zhì)時間敏感系數(shù)λ在0.00～2.50之間變化時對決策變量產(chǎn)生的影響。隨著需求對變質(zhì)時間敏感系數(shù)的增加，消費者對時滯變質(zhì)品的市場需求量隨著時間的推移不斷減小，一個訂貨周期內(nèi)總的需求減少，銷售商處發(fā)生的庫存持有與變質(zhì)處理成本也相應(yīng)變小，但批發(fā)價格與銷售價格所受影響非常有限。由于訂貨周期內(nèi)需求減少，因此訂貨批量也會隨之減少。在銷售價格與訂貨批量整體呈下降的態(tài)勢下，無論是分散決策還是集中決策，時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的總預(yù)期利潤都急劇減少，預(yù)期利潤增量也呈下降趨勢。在數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)下，生產(chǎn)商和銷售商根據(jù)各自的討價還價能力權(quán)重合理分配預(yù)期利潤增量，使得各自預(yù)期利潤比分散決策下皆有所增加，訂貨批量增量系數(shù)與最優(yōu)批發(fā)價格折扣系數(shù)隨著需求對變質(zhì)時間敏感系數(shù)的增加自身變化幅度極為有限。

表3 需求對變質(zhì)時間敏感系數(shù)的敏感性分析

6 結(jié)語

時滯變質(zhì)品的變質(zhì)率及時滯期等因素對其補貨決策產(chǎn)生重要影響。本文在假設(shè)需求依賴于銷售價格與物品變質(zhì)時間的基礎(chǔ)上，分別建立分散決策與集中決策下的時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈預(yù)期利潤函數(shù)，得到生產(chǎn)商和銷售商生產(chǎn)、庫存和價格的最優(yōu)策略。隨后引入數(shù)量折扣契約對時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)，并借助常相對風(fēng)險規(guī)避型效用函數(shù)和納什討價還價理論來分配協(xié)調(diào)后的預(yù)期利潤增量。數(shù)值算例仿真結(jié)果表明集中決策下時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的預(yù)期利潤相比分散決策有明顯增加，而對預(yù)期利潤增量進(jìn)行合理分配后實現(xiàn)了時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈的帕累托改善。

本文的研究還存在以下幾點局限性：首先，本文只考慮了常數(shù)變質(zhì)率的情形，然而變質(zhì)率還可能是時間的函數(shù)，已有少數(shù)學(xué)者進(jìn)行了時變變質(zhì)率的研究；其次，本文并未討論允許缺貨對企業(yè)決策的影響，但允許缺貨是企業(yè)運作實踐中比較常見的情況。最后，文中只討論了“生產(chǎn)商—銷售商”組成的兩級時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，尚可推廣到“生產(chǎn)商—批發(fā)商—零售商”構(gòu)成的三級時滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈情形。當(dāng)然，這些拓展研究也將極大增加模型分析的復(fù)雜程度。

附錄A：

附錄B：