初中數學對中學整體教學的促進作用

摘要：在初中教學階段，學校會相繼開設很多學科，這些學科的設立，是經過多年的教學經驗總結，順應時代發展、符合青少年的接受能力而制定的科學合理的教育體系，對培養青少年全面發展具有全面性和針對性，如培根所說，“讀史使人明智，讀詩使人聰慧，演算使人精密，哲理使人深刻，倫理學使人有修養，邏輯修辭使人善辯。”數學是貫穿學生整個教育過程的學科，起著承上啟下的銜接作用，對培養學生邏輯思維、鍛煉記憶有很大的作用。初中生數學思維的養成，對學生其他學科的學習有極大的輔助作用。在初中階段，教師要順應學生認知過程，運用問題原則、結構原則、審美原則，逐步培養建立學生的數學邏輯思維。

關鍵詞：認知過程 運用問題原則 結構原則 審美原則

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A? 文章編號：1009-5349（2020）08-0174-02

研究顯示，學生參與學習過程的程度越高，學習的效果越好。著名特級教師孫維剛說:“要在游泳中學會游泳，要在思維活動中培養思維。”數學概念、原理的形成過程，蘊含著豐富的數學思維方法，學生在參與的過程中，能完整地展現出思維脈絡，自己發現問題，從而不斷解決問題，使學生的思維不斷發展完善。

一、注重參與式教學

在數學教學過程中，教師在課前參閱大量材料，做充足的準備，然后將知識傳遞給學生；但是如果沒有鮮活的體驗和感悟，那么學生得到的只是僵硬死板的知識。正如英國教育思想家懷海特說：“在訓練一個兒童的思維活動時，我們需要特別注意的是——那種所說的‘呆滯的思想，那些僅僅被大腦接收卻沒有經過實踐或驗證，或與其他東西進行融會貫通的知識。”

在具體的教學過程中，教師怕學生出問題，把教學內容掰開了、揉碎了，為學生掃清了學習障礙，而實質上無障礙學習會產生很大障礙，學生必須親自參與學習的真實過程，親自體驗和解決學習中的挫折和困惑，理性知識要以豐富的感性經驗為基礎。學生學習參與度的最高表現是自主學習，凡是學生用自己的思維閱讀、思考、研究、探索、討論都屬于自主學習。促進學生自主學習是提升教學效果的必由之路，我們應該給學生足夠的時間和空間，并給予指引，逐步讓學生學會自主學習，培養獨立的思維過程。

二、循序漸進的數學教學過程

王國維在《人間詞話》中說，古今之成大事業、大學問者，必經過三重境界：第一境界，昨夜西風凋碧樹，獨上高樓,望盡天涯路。第二境界，衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴。第三境界，眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處。數學教學，總結起來也如是：第一重是基礎，第二重是完善，而第三重是升華。數學的學習，也有著類似的三重境界。

1.教學內容的設計與組織：問題原則

問題是數學的“心臟”，這一比喻非常生動、恰當。數學問題的功用是：激發興趣、引起思考、催生探究、深化思維，應該把問題作為課堂的主線索，指引和訓練學生的思維活動。在問題的引導下，學生由過去的配合者、接受者和服從者轉向充滿自信的、積極學習的問題探究者、發現者、生成者、解決者、合作者和評價者。經過長期的“問題導學”課堂學習，學生逐步培養多元思維、發散思維、創新思維能力，久而久之，就能養成優秀思維品質。

學生的學習有三個層次：第一層次為記憶與模仿，第二層次為理解與遷移，第三層次為融會與創造。通過問題的提出和解決，學生的學習才能提升到高層次，學生的思維活動才能真正發生，學生的核心素質才能真正發展。不僅要讓學生學會分析問題、解決問題，而且要讓學生自主發現問題、提出問題。問題是課堂教學中知識學習和思維訓練的最重要的工具和抓手。

在數學教學中采用讓學生“講問題”的方式，每節課前幾分鐘分組輪流安排一個學生提前準備好一個問題，到臺上解說數學問題，并且要求與臺下同學適當地交流互動，對問題深入剖析、歸納一般解題規律。學生積極主動、興趣盎然地參與，他們在找問題、說問題的過程中，思維能力和表達能力都有了明顯提升。

做好問題設計是教師的重要工作，問題設計要注意以下幾方面：（1）問題要切合班級學生的知識基礎和思維能力；（2）問題要揭示學習內容的內在規律和相互聯系；（3）問題要自然順暢，易于理解；（4）問題要有高視點和發展性；（5）問題的切入視角要寬，思維量要逐步增大。

2.認知系統的建構與完善：結構原則

結構原則是要幫助學生形成完整的知能結構，包括完整的知識技能系統和方法策略系統，從而深刻理解知識的本質，掌握解決問題的一般策略和基本方法。

結構是決定事物功能的關鍵，如汽車各部分零件如果無序地放置只是一堆垃圾，把各個零件組織成一個互相聯系、互相牽動的整體就變成一輛汽車。在知識教學中要重視結構的完善，既見樹木又見森林，使知識和方法形成一個嚴密完整的有機系統。要善于重組教學單元，把一個單元幾個課時的內容，先用一個課時整體地探究認識，然后再進一步對分支內容深入辨析、對比、應用，也就是先見森林，再觀樹木。如教學一元二次方程的概念及解法的教學過程：（1）通過實例引導學生列出一元二次方程；（2）讓學生與一元一次方程進行比較；（3）讓學生命名定義新方程并舉出正反例；（4）與學生共同探索一元二次方程的四種解法，并歸納解高次方程的核心思想。教學設計從整體到部分，明確了四種解法的聯系和優劣，后面綜合練習四種方法，站得高度更高，對知識本質把握得更好，更容易融會貫通，形成完整的知識結構。

知識是為解決問題服務的，學生的思維是需要不斷完善的系統。我們解決生疏問題一般是逐步縮小探索范圍，分層次地探求解決問題的方法。數學教學過程也是如此，在數學教學過程中，往往存在這樣的現象，學生能聽懂課上老師講授的內容，自己解題時卻抓耳撓腮，無從下手，老師給予講解，學生還能聽懂講解過程，但遇到同類問題，自己還是不會做，這種現象要反復多次才能解決。這就是因為學生沒有掌握解決問題的策略和方法，思考問題方向不清，思維混亂，缺乏獨立思考的過程。解決問題的思考要經歷三個層次：一是一般的規律和策略，具有導向作用；二是基本的思想和方法，是具體的路徑；三是具體的過程和步驟，是解決問題的操作程序。從方向指引到精確定位，從混沌模糊到逐步明晰，解決問題就會越來越得心應手。培養學生一題多解的能力，達到熟悉；多解歸一，尋找共性；多題歸一，一通百通。也就是讓學生在解題實踐中不斷地進行思維的發散和收斂，從個性中概括出共性、用共性指導個性，形成一套系統完整的思維方法和策略。

3.持續發展的興趣與動機：審美原則

人人都有追求美的愿望，凡是人對一事物沉醉癡迷，必是他感受到這一事物的美好，從中得到愉悅的內在體驗。學生學習也是一樣，一個學生只有在感受到學習內容和學習過程中的美感和愉悅感，他才能對學習產生內在的持久的動機。教師在教學中引導學生觀察、體驗、發現學習對象的美感，創設輕松愉悅的學習氛圍，才能真正留住學生的心。

數學中有很多美妙的東西值得師生去領略，去體悟，去發掘。比如學習幾何圖形圓時，在觀察了大到宇宙天體，小到日用品中廣泛存在的圓形后，可以問學生：為什么圓的存在如此普遍，應用如此廣泛，看起來如此完美？為什么把事情順利成功形容為“圓滿”？學生就會開始積極地探察圓有哪些與眾不同的性質，學生感受到數學中的美和哲理，圓具有最完美的對稱性，圓周上的每一點的地位都是平等的，因而圓也是最自由的——圓最容易滾動，圓轉動最平穩。再如很多數學公式具有美觀的對稱性，對稱就是平等，每個字母的地位一樣，可以互換，推廣到社會民眾都在追求平等，可見平等是普遍法則。有的學生就提出一元二次方程的求根公式中的a、b、c為什么不對稱？這時，可以先讓學生觀察公式和方程并思考。有的學生總結出自己的解釋：因為原方程中a、b、c的作用就不一樣，a是二次項系數，它最重要，所以分子分母中都有a；b是一次項系數，它次重要，因此在分子中出現了兩次b；c是常數項，它與未知數的關系最遠，因此在分子中只出現了一次c。這樣的解釋合情合理，富有洞察力和創造性。對于教學中出現的美的圖形，美的公式，簡潔漂亮的思路方法，和諧統一的普遍規律，教師要引導學生去發現、去欣賞。在此過程中，伴隨知識的深刻領悟和興趣的不斷提升，學生的審美和情感也獲得發展。

三、結語

教學中，培養思維、發展能力和知識教學、解題訓練是磨刀與砍柴的關系，這刀是學生終身受用的有力武器，而柴只是他暫時的收獲。眼中只見柴不見刀是功利主義的教育，對學生的長遠發展有害無益。學生苦就苦在用鈍刀砍柴，而且被要求砍柴的數量越多越好、時間越長越好，結果是學生只顧砍柴、無暇磨刀，身心越來越累，信心越來越低，興趣越來越弱。這需要教師在教學過程中高瞻遠矚，洞察本質，認清目標，循序漸進地培養和發展學生的思維能力，形成實實在在的數學素養，這才是對學生的終身發展有益的教學之道。

參考文獻：

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責任編輯：楊國棟

[作者簡介]王世譽，長春市第二十一中學校，研究方向：數學教學。