模糊信息下多種類應急物資多周期分配優化模型

王妍妍，孫佰清

(哈爾濱工業大學經濟與管理學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引言

頻繁發生的各類破壞性突發災害，使應急管理與應急決策受到國家和各級管理部門的高度重視[1-3]。災后應急管理的首要工作是通過有效的應急救援措施減少人員傷亡和災區損失，而應急救援物資的有效分配及科學供給是災害應急救援過程的關鍵環節，是影響救援整體效果、降低災區損失以及關系應急救援成敗的重要因素[4-5]。同時，由于災害的突發性以及應急救援的緊迫性，加之次生災害的影響，導致在應急救援過程中通常無法準確獲得相關信息，為應急物資分配增加了一定的難度。因此，如何在各種信息模糊不確定情況下，制定科學合理的應急物資分配優化方案，實現救援物資的多周期有效供給，符合實際災害應急物資分配的現實需求，是大規模災害多周期應急救援領域所關注的重要問題。

已有文獻對應急物資分配問題進行了研究，Tzeng等[6]以最小化救援總成本和總配送時間、最大化災民最小物資滿足率為目標，構建面向多需求點的應急物資分配模型。Arora等[7]以救助成功率最大化作為目標，提出了基于成本約束的醫療應急物資分配模型。Lin等[8]為測度應急救援過程中物資分配的滿意度，以最小化物資短缺量和物資滿意度差異為目標構建模型。Najafi等[9]基于救援災民數量最少和物資短缺量最小構建應急物資分配優化模型。Wex等[10]提出了以總分配時間最小化為目標的面向多受災點的應急物資分配模型。Su Zhaopin等[11]通過運用多約束整數線性規劃方法構建模型研究多災害事件情況下的應急救援物資分配問題。Cotes和Cantillo[12]以總社會成本(即運輸成本、庫存成本、設施成本和剝奪成本之和)最低為目標，構建了一個包含設施選址的應急物資分配優化模型。Guo Yu等[13]以應急資源效用最大化和任務完成可能性最大化為目標，提出針對海上搜救資源分配的多目標整數非線性規劃模型。Wang Yanan等[14]通過應急物資短缺的負效用損失量化公平，在此基礎上提出面向地震災害的應急物資多周期分配優化模型。Zhou Yawen等[15]提出了針對多周期動態應急資源調度問題的多目標優化模型，并設計了一種基于分解的多目標進化算法求解該模型。王旭坪等[16]以車輛運輸成本最小化和災民總損失最小化為目標，運用災民救援物資短缺數量刻畫其所面臨的損失，研究運力受限條件下的應急物資分配問題。沈曉冰和楊保華[17]基于混合整數的非線性規劃方法，以物資送達時間最小和物資短缺量之和最小構建應急物資分配的多目標模型。張國富等[18]針對多救援點對多受災點進行多種物資分配的情況，提出以最小化應急物資分配的路徑時間與物資短缺量為目標建立優化模型。付江月和陳剛[19]基于災后首批救援物資的分配，考慮物資需求的變化特性，以物資最晚送達時間最小化和最小物資需求滿足率最大化為目標構建兼顧效率與公平的應急物資分配模型。上述研究均以確定性信息為前提，忽略了災害情況下信息的模糊不確定性對應急救援物資分配的影響。

對于模糊或者不確定情況下應急物資分配的研究，鄧先明和汪傳旭[20]針對災后多個受災點物資需求的模糊不確定特點，運用三角模糊數表示災后各受災點的物資需求，以最小化總應急救援時間為目標構建單救援點多受災點的應急物資配送模型。張玲等[21]運用區間數表示受災點的物資需求，以總費用最小為目標研究應急物資的分配優化問題。李永義等[22]通過對區間數的可能度矩陣進行改進，并在考慮需求點災害損失程度、災害區域范圍、人口密度和物資需求基礎上，基于區間數可能度構建災害應急救援物資的分配優化決策模型。王海軍等[23]基于災后各受災點的物資需求量和物資運輸時間的不確定，以最小化應急物資配送的成本和時間為目標構建雙目標優化模型。Qin Jin等[24]以總成本最小化為目標，提出考慮物資不足和需求不確定的應急救援物資分配車輛路徑優化模型。但上述關于模糊不確定條件下應急物資分配的研究，多以單周期物資分配為主，無法適應大規模災害情況下需要進行多次多周期物資分配才能使各受災點全部需求得以滿足的現實情況。

基于模糊不確定條件下的多周期應急物資分配問題研究中，王海軍等[25]以總應急費用和運輸時間最小化為目標構建模型，研究模糊供給和需求情況下的救援物資分配調度問題，但沒有考慮災害情況下的運力限制因素。劉揚等[26]運用三角模糊數刻畫受災點對于應急物資需求的模糊不確定性，構建多階段應急物資分配模型，但其研究中未考慮災害情況下物資供給以及由于道路受損所導致的每周期物資運輸量的模糊不確定性。

通過分析上述文獻發現，首先，現有多數應急物資分配研究多以確定性信息為基礎構建確定性物資分配模型，忽略了由于災害的突發性和應急救援的緊迫性而導致的救援過程中存在大量的模糊不確定信息的實際情況；其次，在模糊不確定條件下的應急物資分配研究方面，多以單周期單種類物資分配模型為主，但在現實應急救援過程中，多個受災點通常同時對多種物資產生大量需求，災害初期配送中心的物資通常有限，多個受災點的多種物資需求要經過多個周期才能得到完全滿足，單周期單種類的物資分配模型無法適應大規模災害應急救援多種物資的多周期分配需要；再次，針對模糊不確定條件下的多周期應急物資分配問題研究較少，而現有研究一般僅單一考慮供給或者需求一個方面的模糊不確定，并且在研究中未考慮運力限制等災害救援的現實情況。可見，研究基于模糊信息的多周期物資分配優化問題更符合大規模災害應急救援物資分配的實際需求。因此，本文結合現實災害救援物資分配的特點，研究各受災點的應急物資需求量、各配送中心的物資供給量以及最大物資運輸總量均為模糊數時，以總延遲時間最小化和總系統損失最小化為目標構建多周期多種類應急物資分配雙目標優化模型，通過模糊數清晰化方法和雙目標轉化方法求解模型，并以玉樹地震為例進行驗證，旨在使模型最大程度地符合災害救援實際，進而為現實大規模災害應急救援多物資多周期分配提供一定的決策參考。

2 應急物資多周期分配優化模型

2.1 問題描述

大規模突發災害通常具有影響范圍大、破壞性強、救援緊迫性高、所需物資種類多等特點，加之次生災害的影響，導致應急救援信息獲取的不完全性，即僅能通過有限的信息將應急響應周期內的物資供給量、需求量和運輸量等相關信息確定在某個模糊區間范圍內。因此，本文所研究的問題為：模糊信息條件下大規模突發災害多種類應急救援物資多周期分配優化問題，為符合災害救援實際，運用區間數刻畫應急物資供給與需求的模糊不確定性，運用三角模糊數刻畫路網容量受限情況下每周期的最大物資運輸總量，并考慮到災害應急救援的“強時效性”，引入延遲系數建立最小化物資分配的總延遲時間函數，同時考慮災害、災區、災民以及物資等多重因素，建立多周期總系統損失最小化函數，結合不同周期不同物資供給與需求的關系及其動態變化特性，構建基于多需求點、多配送中心、多物資、多周期、多目標的應急物資動態分配優化決策模型，目標是最大程度地實現整個應急周期內物資分配的總延遲時間最小和各受災點的總系統損失最小。

所研究的模糊信息條件下大規模突發災害多需求點—多配送中心—多物資—多周期動態分配優化問題，如圖1所示。

圖1 基于模糊信息的多需求點多配送中心多種類應急物資多周期分配問題

2.2 符號說明

模型構建所采用的相關數學符號說明如下：

(1)索引

P：應急救援物資配送中心集合，p∈P；

Q：災害應急物資需求點集合，q∈Q；

N：應急救援物資種類集合，n∈N；

H：應急物資分配的規劃周期集合，以天數為單位表示，h∈H。

(2)參數

Tregpq：非災害情況下，從p∈P到q∈Q的道路運輸時間；

Tloadpn：非災害情況下，在配送中心p∈P單位物資n∈N的裝貨時間；

Tunloadqn：非災害情況下，在需求點q∈Q單位物資n∈N的卸貨時間；

(3)變量

2.3 模型構建

(1)目標函數：

(1)

minZ2

(2)

(2)約束條件：

(3)

(4)

(5)

(6)

?p∈P,q∈Q,h∈H

(7)

?p∈P,n∈N,h∈H

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

模型中，目標函數(1)表示最小化所有周期所有需求點應急物資分配的總延遲時間，包括運輸延遲時間、裝貨延遲時間和卸貨延遲時間；(2)表示最小化所有周期所有需求點在應急物資分配過程中由于物資未滿足而產生的總系統損失。

約束條件中式(3)表示在給定周期內，分配給各需求點的物資數量不應超過其真實需求量，能夠有效避免物資分配冗余或與實際需求不一致；式(4)表示在給定周期內，各配送中心向各需求點分配物資的數量不超過其實際可供給數量；式(5)表示運力限制，同時體現了決策變量之間的邏輯關系；式(6)表示盡可能地滿足各周期各受災點的物資需求，即當需求大于供給時，耗盡供給；當供給小于需求時，滿足需求；式(7)為總運輸延遲時間的計算表達式；式(8)為在配送中心總裝貨延遲時間的計算表達式；式(9)為在需求點總卸貨延遲時間的計算表達式；式(10)為物資未滿足量的計算表達式；式(11)表示給定應急周期內各受災點實際物資需求量的動態變化；式(12)表示給定應急周期內各配送中心實際物資可提供量的動態變化；式(13)為二進制0-1變量，表示配送中心是否向需求點運輸物資；式(14)和(15)表示決策變量均為非負整數。

3 模型求解

模型求解主要分為兩個步驟：首先，運用區間數和三角模糊數清晰化方法對所構建模型的目標函數和約束條件中的模糊數進行確定性轉化；其次，采用基于二維歐式距離客觀賦權模糊算法將多目標函數轉化為單目標函數，進而求解模型。

3.1 模糊數確定性轉化

(1)區間數確定性轉化。在所構建的模型中，目標函數(2)和約束條件(3)、(4)、(6)、(10)、(11)、(12)中均含有區間數，可以根據下面的定義1將區間數進行確定性轉化。

minZ2=(1-β)

(16)

(17)

(18)

?n∈N,h∈H

(19)

?q∈Q,n∈N,h∈H

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

由此可以將模型約束條件(5)中的三角模糊數轉化為如下形式：

?p∈P,q∈Q,h∈H

(25)

至此，模型中含有模糊數的目標函數和約束條件已全部被轉化為確定性實數的規劃問題，決策者可以在實際應急物資分配過程中，根據災害、災區、災民和相關物資信息，并結合自身決策偏好，科學給定置信水平β(β∈[0,1])和優化水平γ(γ∈[0,1])，進而求解模型獲得最優的決策方案。

3.2 求解算法

本文經過去模糊化的模型為雙目標規劃模型，可以運用多目標求解方法，如理想點法、逐步法、線性加權法、約束法等等，對其進行計算求解。但相關研究發現，上述方法通常在多目標轉化過程中忽略對決策者目標偏好的考慮[29-30]，而在模型求解過程中，不同的決策者偏好對于模型的最優解具有重要影響，特別是本文構建的多種類多周期應急物資分配優化模型，決策者可以根據每個應急周期的實際災害災情信息，有所傾向地選擇科學的物資分配方案，以達到整個應急周期物資分配的最優狀態。基于二維歐式距離客觀賦權模糊算法在求解多目標優化問題中能夠有效避免上述弊端[31]，因此，本文選擇運用該方法求解去模糊化的雙目標規劃模型，以便于能夠在各周期以及整個應急周期獲得更為科學的應急物資分配方案。

對于已經進行確定性轉化的雙目標模型，函數Z1(x)表示應急物資分配的總延遲時間，函數Z2(x)表示應急物資分配的總系統損失，進而可以得到如下函數：

minZ(x)=[Z1(x),Z2(x)]，x∈Z(x)

(26)

具體的求解轉化步驟如下：

步驟1: 分別求出分目標函數Z1(x)和Z2(x)在所給約束條件范圍內的最大值與最小值，即兩者各自的上確界和下確界，分別記為large{Z1(x)}與small{Z1(x)}，large{Z2(x)}與small{Z2(x)}。

步驟2: 分別求出分目標函數Z1(x)和Z2(x)的優屬度，即決策者在應急物資分配過程中對Z1(x)和Z2(x)的滿意度函數，分別記為λ1(x)和λ2(x)，優屬度表達式如下：

(27)

(28)

步驟3: 確定各分目標函數Z1(x)和Z2(x)的理想權重ω1+ω2=1(即決策偏好系數)，分別記為ω1和ω2，滿足。其中，權重系數或偏好系數可以由應急決策者和管理專家根據每周期的災害嚴重程度、需求緊急程度以及物資供需實際情況等多種因素共同確定。但要堅持一個原則：即應使模型的有效解符合最大程度地接近正的模糊理想解。結合所構建模型，運用二維歐式距離分別表示最大值和最小值，則有：

(29)

(30)

其中，b和c分別為模糊的負、正理想解的優屬度向量。

步驟4: 根據決策偏好系數以及二維歐式距離確定模型的有效解，將原多目標規劃模型轉化為單

目標規劃模型，具體如下：

(31)

并滿足如下約束條件：

ω1+ω2=1，x∈X

(32)

步驟5: 通過構建拉格朗日函數，求解上述單目標規劃模型，如下所示：

(33)

同時滿足ωi,xi,σ的偏導為零。

4 案例驗證

以2010年青海玉樹地震為研究背景，驗證所提出模型的有效性和可行性。選擇地震烈度在6度區及以上的受災地區作為應急物資需求點，包括玉樹縣(YS)、稱多縣(CD)和四川甘孜州石渠縣(SQ)，選擇西寧(XN)和蘭州(LZ)作為應急救援物資配送中心，并選擇食品(N1)、藥品(N2)和醫療器械(N3)作為急需物資。由于某些災害數據未公布或者災害情況下無法收集，相關參數設置采取實際數據與部分仿真數據相結合的方式。例如每周期各受災點的物資需求量、各配送中心的物資供給量、從配送中心分配物資到需求點的最大模糊運輸量等相關數據通過災區的受災人口及災情程度估算，分別見表1、表2和表3；每周期各需求點與各類物資的差異參數等通過受災點所處的烈度區域以及余震次數、災民特性(性別、年齡等)以及救援物資的保質期等估算，見表4，以盡量符合災害實際情境信息。非災害情況下，應急物資的道路運輸時間、在各配送中心的裝貨時間以及在各需求點的卸貨時間分別如表5和表6所示；災害情況下，每周期從配送中心分配物資到需求點的物資運輸延遲系數、裝貨延遲系數和卸貨延遲系數分別如表7和表8所示。

表1 每周期各受災點每種物資的需求情況

注：食品的單位為萬份；藥品的單位為萬瓶；醫療器械的單位為萬件。

表2 每周期配送中心每種物資的供給情況

注：表中各類應急物資的單位與表1相同。

表3 災害情況下每周期配送中心到需求點的最大模糊物資運輸量

根據前文設計的模糊數轉化方法及模型求解思路和步驟，給定應急物資分配的置信水平β=0.9、約束優化水平γ=0.9，分別討論、比較和分析以下三種情況。

(1)不同分目標理想權重(決策偏好系數)ω1和ω2對于應急物資分配的影響分別計算ω1=0.1，ω2=0.9、ω1=0.3，ω2=0.7、ω1=ω2=0.5、ω1=0.7，ω2=0.3、ω1=0.9，ω2=0.1時，所得的分目標函數值，即相應的總物資分配延遲時間和總系統損失，如圖2所示，在橫坐標中總延遲時間決策系數的理想權重ω1=0.1時，相應地代表ω2=0.9，由于ω1+ω2=1，以此類推。

表4 每周期各需求點與各類物資的差異參數

表5 非災害情況下配送中心到需求點的物資運輸時間(小時)

表6 非災害情況下配送中心物資裝貨時間和需求點物資卸貨時間(小時)

表7 災害情況下每周期配送中心到需求點的物資運輸延遲系數

表8 災害情況下每周期配送中心單位物資裝貨延遲系數和需求點單位物資卸貨延遲系數

圖2 不同決策偏好下總延遲時間和總系統損失趨勢

由圖2可以看出，在應急物資分配過程中，不同的決策偏好系數對物資分配方案的選擇具有重要影響，隨著時間決策系數的權重逐漸增大，表示決策者對于物資分配總延遲時間最小化的要求逐漸提高，使得總延遲時間的目標值逐漸減小；損失決策系數的權重逐漸增大，表示決策者逐漸重視對于物資分配總系統損失最小化的要求，使得總系統損失的目標值逐漸減小。

當時間決策系數的權重大于損失決策系數權重時，表示決策者在總延遲時間和總系統損失的選擇中，更傾向于當使物資分配的總延遲時間最小化，即以最少的時間將物資送至各需求點，但在物資有限情況下，往往選擇向距離較近的需求點優先配送，而忽略對各需求點的不同易損性、重要性、整體需求緊急性等多方面因素的考慮，可能使物資分配產生較大的總體系統損失。

當損失決策系數的權重大于時間決策系數權重時，表示決策者在總延遲時間和總系統損失的選擇中，更傾向于當使物資分配的總系統損失最小化，即在物資分配的過程中，綜合考慮產生系統損失的多種因素，包括災情信息、災區信息(不同需求點的易損性、重要性、整體需求緊急性和對于某類物資的需求緊急性差異參數)、災民信息以及物資信息(各類物資的重要性與時效性差異參數)，在此基礎上選擇應急物資分配方案，但在這一過程中，可能出現距離較遠需求點的災情嚴重程度大于較近需求點的情況，為了盡可能地降低受災嚴重需求點的損失，可能要首先向其分配物資，由于距離和災害嚴重程度等原因進而可能產生較大的物資分配延遲時間。

因此，在時間和損失偏好系數選擇方面，決策者要科學把握選擇“度”，應該根據不同現實災害不同應急周期的災情、災區、災民、物資等多種信息，發揮二者結合的相互促進作用。

(2)比較分目標理想權重ω1=0.9，ω2=0.1與ω1=0.1，ω2=0.9兩種情況下，每周期物資延遲時間和系統損失的變化情況(如圖3和圖4所示)

圖3 不同決策偏好系數下每周期物資分配的延遲時間

圖4 不同決策偏好系數下每周期各需求點的系統損失

從圖3和圖4可知，總體上，不同決策偏好系數下，應急物資分配的延遲時間和系統損失均呈現逐步降低且最后為零的趨勢。原因在于，隨著救援活動的進行，每周期供給的物資逐步增加，并且災區的災情逐步得到改善，使得每周期應急物資分配的系統損失逐漸減小；同時，應急物資分配過程中的道路延遲情況逐漸好轉，應急物資分配到各需求點的時間逐漸縮短，使得每周期的物資分配的延遲時間大體呈下降趨勢。其中，第二周期的延遲時間高于第一周期，主要原因是為彌補第一周期(救援初期)所造成的大量物資短缺，在第二周期向各需求點最大程度分配了可供給的所有物資，但在由于道路條件等原因導致該周期的單位物資運輸延遲系數較大，因此該周期的物資分配延遲時間較第一周期增大是符合災害實際且合理的，但隨著第三周期之后的單

位物資運輸和裝卸貨延遲系數的逐步減小，每周期物資分配的延遲時間也在逐步降低。

從具體的每周期來看，較高的時間偏好系數權重產生較低的應急物資分配延遲時間(圖3，ω1=0.9，ω2=0.1≤ω1=0.1，ω2=0.9)，但產生了相對較高的系統損失(圖4，ω1=0.9，ω2=0.1≥ω1=0.1，ω2=0.9)；反之亦然。這表明在多周期應急物資分配過程中，單一考慮時間偏好系數和損失偏好系數均具有片面性，同時，時間因素并不是唯一考慮的因素，某些情況下縮短應急物資分配的延遲時間可以降低系統損失，但在大規模多周期物資分配時，需要綜合考慮需求點受損嚴重程度等多方面的因素對系統總損失造成的影響。

(3)在大規模災害應急物資多周期分配過程中，延遲時間和系統損失均對應急救援整體效果具有重要的影響作用。因此，令分目標理想權重ω1=ω2=0.5，分析模型的最優物資分配方案以及每周期各需求點物資分配的延遲時間和系統損失。

計算得到應急物資分配的總延遲時間為324，總系統損失為0.28，具體的多周期應急物資分配方案如表9所示。每周期各需求點物資分配的延遲時間和系統損失分別見圖5和圖6。

表9 每周期各需求點的應急物資分配方案(ω1=ω2=0.5)

由圖5可知，每周期各需求點物資分配的延遲時間大體上呈下降趨勢并且在第五周期延遲時間為零。表明隨著應急救援活動的逐步開展，應急物資分配的速度也逐漸提高。其中，需求點SQ在第一至三周期應急物資分配的延遲時間呈上升趨勢，主要原因在于，在三個需求點中，兩個配送中心XN和LZ向SQ分配物資的運輸時間最長，加之在第一至第三周期分配過程中的物資運輸、裝貨和卸貨延遲系數都較高，使得延遲時間呈上升趨勢，但隨著后期延遲系數的逐漸減小，SQ的延遲時間也逐漸減小直至第五周期延遲時間為零，表明最終物資能夠及時分配至各需求點，不存在分配延遲的情況。

圖5 每周期各需求點物資分配的延遲時間

圖6 每周期各需求點物資分配的系統損失

由圖6可以看出，每周期各需求點面臨的物資分配系統損失逐步減小直至為零。表明隨著應急物資供給的逐步增加，各需求點由于物資未滿足而面臨的損失得到了一定程度的緩解，當各需求點所需的應急物資全部得到滿足時，各需求點不存在系統損失。其中，需求點YS在每個周期的系統損失均最低，說明在每一周期YS的物資需求都得到了滿足，原因在于， YS的受災情況最嚴重、需求緊急情況較高(相比另外兩個需求點，該需求點的易損性、重要性、需求緊急性以及所需要的應急物資的重要性和時效性等差異參數都較高，如果該需求點物資短缺嚴重，則會導致物資分配的整個過程將面臨巨大的系統損失)，并且其距離配送中心較近，因此，模型綜合考慮最小化延遲時間和系統損失兩種因素，優先向YS派送，使其盡量避免物資短缺而產生的系統損失，這也是在最大程度地降低多周期整體系統總損失。

5 結語

本文從實際突發災害的信息獲取不完全性和應急救援的緊急性出發，以總延遲時間最小化和總系統損失最小化為目標，構建基于模糊信息的多周期多種類應急物資分配雙目標優化模型。運用區間數描述應急物資供給與需求的模糊不確定性，運用三角模糊數刻畫路網容量受限情況下每周期的最大物資運輸總量，分析與設計了模糊數清晰化方法和雙目標模型轉化與求解方法，并以玉樹地震為例對所提出模型進行實際驗證。

本論文的創新性在于針對現有應急物資分配模型多以確定性信息為基礎、多以單周期單種類物資分配研究為主、較少考慮運力限制等因素的情況，在考慮信息模糊條件下，不同應急周期物資需求與供給的動態變化以及道路條件變化所導致的最大運輸量動態變化基礎上，提出了面向多需求點、多配送中心、多物資、多周期的應急物資動態分配雙目標優化決策模型。通過實際地震災害案例驗證了所提出的模型能夠最大程度地權衡延遲時間與系統損失，獲得多周期最優的應急物資分配方案；現實多周期應急物資分配，時間并不是唯一考慮的因素，某些情況下縮短應急物資分配的延遲時間可以降低系統損失，但在大規模多周期物資分配時，需要綜合考慮不同應急周期的災情、災區、災民和物資等多種因素對系統總損失造成的影響；重視時間偏好系數，容易使系統總損失增大，但并不代表二者具有反向作用關系，原因在于，單一考慮時間偏好系數和損失偏好系數均具有片面性，應該把握選擇“度”，發揮二者結合的相互促進作用；模型考慮了災害情況下存在的物資模糊需求、模糊供給以及道路受損導致無法確定最大運輸量等現象、每周期各需求點的易損性、重要性、需求緊急性以及各類應急物資的重要性與時效性差異參數等多重因素對物資分配的影響，使研究更符合救援實際。

現實應急救援雖然講求以人為本和時效性，但在大規模多周期的應急物資分配過程中，如果能夠在確保應急救援時效性和公平性基礎上，考慮效益性，即成本因素，將對現實災害救援物資分配起到更為有益的指導作用，同時，隨著研究問題的復雜程度逐步提高，應該進一步設計更為高效的模型求解方法。因此，如何在大規模多周期應急物資分配過程中科學考慮成本要素以及設計高效科學的模型求解方法等問題還有待進一步深入研究。