從“發現問題”到“提出問題”的一點認識

陳云

摘要：發現問題和提出問題的能力對培養當今社會急需的創新性人才的影響是重大的。當前，培養學生發現問題和提出問題能力的重要性已經得到一線教師的認可，但在實際教學中還存在著諸多片面理解和流于形式的弊端。發現問題和提出問題不是一個簡單的“看見”和“發問”過程，事實上，“發現問題”是在錯綜復雜的情境中用數學的眼光進行分析，發現困惑，其起點是質疑;“提出問題”是學生對發現的問題進行數學化，并抽象概括出數學表述形式。教學中，教師只有真正讓學生經歷“發現問題”和“提出問題”的過程，才能幫助學生逐步形成創新意識、創新精神和創新能力。

關鍵詞：數學問題;發現問題;提出問題;創新能力

新的教育理念特別強調培養學生的創新精神和創新能力，與此相對應，《義務教育數學課程標準（2011年版）》由傳統的“雙基”變成了“四基”，原有的兩個能力（分析問題的能力和解決問題的能力）也相應變為四個能力（增加了發現問題的能力和提出問題的能力）。做出這樣的改變，是因為人們發現長期以來“以知識為本”的教育理念使得無論是發現問題的能力培養，還是提出問題的能力培養，已經成為我國現行教育的薄弱環節，這個環節的缺失對培養當今社會急需的創新性人才的影響是重大的。當前，培養學生發現問題和提出問題能力的重要性已經得到一線教師的普遍認可，但在實際教學中也還存在著諸多片面理解和流于形式的弊端。

一、何為數學問題？

不管是發現問題，還是提出問題，首先都要弄明白什么是數學問題。有些老師認為只要是有疑問的就是數學問題、有未知量的問題就是數學問題、需要學生解答的就是數學問題。例如，在學習了100以內的加減法之后，老師結合具體情境給出了這樣的問題：迎六一運動會已經到了最后的準備時間，今天在操場上參加訓練的男生有58人，女生有39人，請問操場上參加訓練的一共有多少人？參加訓練的男生比女生多多少人？

一些老師認為這就是一個數學問題，事實上，答案是否定的！請看一下前提條件，學生已經學習了100以內的加減法，這里的問題學生只需要運用已有的知識經驗就能夠解決。這只是對原有知識能力的鞏固，不需要尋求新的路徑和新的方法。因此，這里的問題只是教師給學生提供的一個“練習”的情境，不是我們所指的“數學問題”。那么，到底什么才是數學問題呢？“數學問題是指不能用現成的數學經驗和方法解決的一種情境狀態，這里的問題即problem，而不是question。”也就是說，所謂“數學問題”，應該是學生的一種困惑，是一個能引發學生的質疑、激發學生進一步探索的問題。對這個問題，學生不能直接看出答案，不能直接用現成的數學知識解答，它需要學生的深入研究與思考，需要學生采用新的策略、方法、認知等去解決，而這些新的策略、方法、認知通常就是我們所說的新知（或新的教學內容），需要學生通過深入思考才能獲得。

例如，針對上面提到的問題情境，若老師追問：這個時候體育組的張老師又帶來128名要在開幕式上進行體操表演的同學，請問這時候操場上共有多少名同學呢？很顯然，這里的計算不再是100以內的加法了，是學生初次遇到的新問題。學生有了困惑：怎么解答？他們開始質疑：和100以內的加法計算有什么不同？形成猜想：可不可以把數拆開來算一算或者試著列豎式解答？……像這樣能激發學生運用“已知”探索“新知”的問題才是數學問題。由此可見，我們所說的“數學問題”應該要符合這樣兩個特點：一是它能讓學生形成一種思維上的障礙，學生不能直接看出答案，或者運用已有的知識難以解決;二是能夠激起學生的探究欲望，學生愿意并且能夠調用已有的知識儲備來解決。

二、何為發現問題？

創新始于問題，問題在于質疑。“發現問題”就是在錯綜復雜的數學情境或生活情境中，用數學的眼光進行分析，并且能夠從中發現自己的困惑，其重要的起點就是質疑。學生沒有經過自主思考，沒有提出質疑，就不能算“發現問題”。

例如，在1000以內數的連加連減教學中，教師創設了相應情境，并出示圖1：

（圖1）

師：你發現了什么問題？

生：共850棵白菜，先運走了256棵，又運走了280棵，還剩多少棵白菜？

這是“發現問題”嗎？顯然不是。發現問題應該是一種復雜的心理狀態，不能等同于“看見”了一個已然存在的問題。只有當學生在認知過程中意識到一些難以解決的問題，并產生困惑、質疑的心理狀態時，才是“發現問題”，也就邁出了“創新”的第一步。可見，對小學生來說，指導他們發現問題的主旨是讓其發現書本上不曾學過的新方法、新觀點、新途徑，以及以前不曾知道的新內容，從而產生一種困惑。這種發現能夠幫助學生實現一種自我超越，并通過后期努力獲得成功的經驗和體驗。在這個過程中，合情推理（歸納推理、類比推理等）往往成為幫助學生發現問題的重要方式。

例如，在學習小數乘法時，教師為學生提供如下表格，要求學生先計算前三題，觀察其中的規律，再嘗試得出后兩題的結果。

算式 400×3 40×3 4×3 0.4×3 0.04×3

計算結果

計算過程

你的發現

這張表格先為學生提供了末尾有0的整數乘法算式，這是學生已有的知識基礎;在學生發現規律后，再提供小數乘法算式，這是學生尚未涉足的領域，但學生會通過數字結構進行類比推理，感覺到相關計算結果有某種關聯性，從而產生質疑：前三題的一個乘數不變，另一個乘數依次縮小到原來的 ? ? ? ，其計算結果也依次縮小到原來的 ? ? ? ，按這樣的規律發展，0.4×3的結果就應該是1.2……（轉化為數學語言，即小數乘法的計算過程、計算方法與末尾有0的整數乘法應該有某種聯系）。這種困惑、質疑的狀態（也就是發現了問題）會支持學生進一步展開探究、驗證活動，并最終獲得小數乘法計算的相關知識。學生在“發現問題”的過程中往往會使用屬于自己的、殘缺不全、不連貫、具有高度情境性的語言，這個時候教師要引導學生盡可能地把這種“內部語言”轉化為外部語言，理清思考過程中每一個判斷的理由和依據，使思考過程變得清晰有條理，逐漸形成數學語言，從而為提出問題奠定基礎。

三、何為提出問題？

“提出問題”是指學生對自己發現的問題進行整理、概括，將屬于自己的“內部語言”或現實問題進行數學化，并抽象概括出數學表述形式。提出問題的關鍵是能夠認清問題、概括問題。相比之下，分析問題和解決問題涉及的是學生的已知領域，是學生對已有知識經驗的整合、改造、提升;而發現問題和提出問題涉及的則是學生的未知領域，是對一個完全陌生的知識展開質疑、推理、猜想，其邏輯層次和難度更高。這不能理解為簡單的“發問”。

例如，在學習三位數乘兩位數的整數乘法時，教師為學生創設了情境（圖2）：

（圖2）

師：根據圖中信息，你能提出哪些數學問題？

生1：衛星繞地球2圈需要多少分？

生2：衛星繞地球3圈需要多少分？

生3：衛星繞地球4圈需要多少分？

……

最后老師終于“忍不住”自己也來提出問題：衛星繞地球21圈需要多少分？這才終于引出本節課的內容。

如此這般，有聽課老師在評課中還能因此“盛贊”老師：注重培養學生提出問題的能力。毋庸置疑，這樣的“發問”是沒有任何內涵的，也無益于學生創新意識的培養，當然算不得“提出問題”。事實上，提出問題是數學抽象的呈現方式之一，是把復雜的信息或現象簡單化、條理化，再進行數學抽象并清晰地表達出來的一個過程。

例如，在學生學習了分數加減法之后，為了進一步幫助學生發現解決問題的策略，教師提供了如下情境：逐一計算下面的算式，仔細觀察，你有什么新的收獲？

學生通過歸納推理發現問題，這并不難，難的是要對其中的規律展開分析，逐步形成一個結論性的東西，并用數學的語言表達出來，這就實現了提出問題的初級形式：是

？如果學生在教師的適度干預下，能進一步體現符號思想，將形成的數學命題用數學符號表達為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，就是提出問題的高級形式了。這一問題的提出顯然引發了后面進一步的探究和驗證。學生會想到窮舉法：

學生還會想到數形結合法（如圖3）等。由此可見，對于小學生來說，提出問題不僅需要邏輯推理和理論抽象，還需要精準的概括，要能夠在錯綜復雜的信息中抓住問題的核心，進行條分縷析的陳述，實現從“思之有據”到“言之有理”再到“落筆有形”，這實在是一件極不簡單的事。

（圖3）

總之，從“發現問題”到“提出問題”都必須深入思考和自我組織，需要調動學生的身心進入活動狀態，誘發出學生的智慧靈感。提出問題需要找到疑難，找到疑難就要動腦思考，這與跟著教師去驗證、推斷既有的結論是不同的思維方式。學生只有在這樣的思維方式訓練下，才能逐漸形成創新意識、創新精神和創新能力。

參考文獻：

[1]孔凡哲，曾崢. 數學學習心理學[M].北京：北京大學出版社，2015.

[2]史寧中.基本概念與運算法則[M]. 北京：高等教育出版社，2013.

（責任編輯：奚春皓）