不同溫度下硅橡膠蠕變行為及變溫黏彈性參數模型的建立

劉會英，李微微

(哈爾濱工業大學(威海)機械工程系，威海 264209)

0 引 言

膠輥是取款機、印刷機及工業設備中的重要部件，一般由金屬輥芯和橡膠外層組成。硅橡膠由于具有耐高低溫和耐磨耗的優點而廣泛用作膠輥橡膠層材料。硅橡膠是一種黏彈性材料，兼具彈性固體及黏性流體的性質[1]，其黏彈性力學行為對膠輥的使用性能具有重要影響。蠕變特性是表征材料黏彈特性的重要指標之一，與環境溫度、載荷及加載頻率等因素密切相關[2]。近年來，國內外學者對黏彈性材料的蠕變行為開展了一系列研究。WILLIAMS等[3]認為升溫與延長試驗時間對分析材料的黏彈性具有等效性，并利用自由體積理論建立了表征時間-溫度等效特性的WLF方程。ZACHARATOS等[4]以三參數固體模型為基礎，推導出能夠表征聚合物黏彈行為的一維唯象本構模型，并通過蠕變和松弛試驗證明了模型的準確性。ARABANI等[5]利用Burgers模型研究了瀝青混合料的黏彈特性，結果表明Burgers模型能夠較好地表征該材料前期的蠕變行為。林松等[6]基于時間-應力等效原理研究了丁腈橡膠在不同溫度及載荷下的蠕變行為，得到了參考應力下的蠕變柔量主曲線。張美美[7]利用標準線性固體模型對硅橡膠及丁腈橡膠蠕變試驗結果進行了非線性擬合，得到了其在常溫下的黏彈參數，但沒有分析溫度對材料黏彈參數的影響規律。魏軒等[8]研究了聚氨酯泡沫在常溫下的蠕變特性，并利用Burgers模型對其蠕變行為進行了描述。黃傳輝等[9]推導了一種雙彈簧、雙活塞黏彈性模型，并在常溫狀態針對尼龍PA66、聚四氟乙烯等材料進行了蠕變和松弛試驗，發現該模型能有效反映聚合物的蠕變與松弛行為。李云良等[10]進行了水泥瀝青復合膠結料(CACB)的蠕變試驗，并以四元件五參數模型為基礎，建立了CACB材料的黏彈性本構方程。

然而目前，關于材料黏彈性的研究大多集中于常溫狀態，僅有少數學者分析了溫度對材料黏彈性的影響，但未明確黏彈性參數與溫度間的函數關系。為此，作者以硅橡膠為研究對象，在不同溫度下對其進行了蠕變試驗，并基于三參數固體模型和無量綱分析方法建立了硅橡膠黏彈性參數預測模型，以期為硅橡膠及其他黏彈性材料的蠕變行為研究提供一定的參考。

1 表征蠕變行為的黏彈性本構模型

1.1 三參數固體模型

三參數固體模型由Maxwell模型與單彈簧模型并聯而成，其結構如圖1所示。

圖1 三參數固體模型Fig.1 Three-parameter solid model

三參數固體模型的蠕變應變由彈簧瞬時彈性應變和阻尼牛頓黏性流動應變組成，其本構模型可表示為

(1)

在恒定應力σ0作用下，材料發生蠕變，其蠕變應變可表示為

(2)

式中：J(t)為蠕變柔量；t為蠕變時間。

由式(2)可知，當t=0或t=∞時，材料的靜態蠕變應變均為常數，說明三參數固體模型理論上能夠準確描述橡膠的蠕變行為。

1.2 Burgers模型

Burgers模型由Maxwell模型和Kelvin模型串聯而成，其結構如圖2所示。

圖2 Burgers模型Fig.2 Burgers model

Burgers模型的蠕變應變由彈簧瞬時彈性應變、Kelvin延遲彈性應變及阻尼牛頓黏性流動應變組成，其本構模型可表示為

(3)

在恒定應力σ0作用下，材料蠕變應變可表示為

σ0J(t)

(4)

由式(4)可知：當t=0時，靜態蠕變應變為常數；t=∞時，蠕變應變趨于無窮大。這說明Burgers模型理論上無法準確描述靜態蠕變行為。

2 變溫蠕變試驗

2.1 蠕變平臺搭建及試驗

試驗用硅橡膠由安徽泰坤刷業有限公司提供，其室溫邵氏硬度為57 HA。利用自制的靜態蠕變試驗裝置(見圖3)進行蠕變性能測試，蠕變試樣尺寸為φ32 mm×12.5 mm，加載力為42 N，試驗溫度分別為-20，-5，10，25，40 ℃，通過高低溫箱進行溫度控制。

圖5 不同溫度下硅橡膠蠕變曲線擬合結果Fig.5 Fitting results of creep curves of silicone rubber at different temperatures

圖3 蠕變試驗裝置示意Fig.3 Diagram of creep test device

以Labview編程語言為上位機搭建蠕變數據采集系統，使用位移傳感器對試樣變形量進行檢測，所采集的數據經程序處理后直接轉化為蠕變應變并自動存儲至指定文件。

2.2 蠕變試驗結果

由圖4可知：隨著時間的延長，不同溫度下硅橡膠均發生了蠕變，且溫度越高，蠕變速率越快，越先達到蠕變穩定期；當溫度為-20，-5 ℃時，硅橡膠的蠕變應變范圍較小、蠕變速率較慢。由此可見，硅橡膠的黏彈性與環境溫度具有明顯的相關性。

圖4 不同溫度下硅橡膠的蠕變曲線Fig.4 Creep curves of silicone rubber at different temperatures

2.3 黏彈性模型參數識別

利用Origin軟件，基于Burgers模型和三參數固體模型分別對硅橡膠變溫蠕變試驗結果進行非線性擬合，結果如圖5所示。計算得到兩模型在不同試驗溫度下的黏彈性參數，見表1。由圖5和表1可知：隨著試驗溫度升高，兩種模型的擬合精度均有所降低；當溫度較高時，隨蠕變時間的延長，Burgers模型蠕變應變近似成線性增大，蠕變應變趨于無窮大，與實際蠕變行為不符；而三參數固體模型的蠕變應變隨時間延長慢慢趨于穩定，與試驗結果吻合性好，能夠比較準確地描述硅橡膠的非線性蠕變行為。因此，作者選擇三參數固體模型來描述膠輥橡膠層材料的黏彈特性，并系統研究了黏彈性參數與溫度之間的關系。

3 黏彈性參數預測模型的建立

3.1 無量綱模型參數擬合

假定無量綱黏彈性參數Y/Y′與無量綱溫度θ/θ′符合多項式關系，即

(5)

表1 不同溫度下兩模型擬合得到的硅橡膠黏彈性參數及相關系數Table 1 Viscoelastic parameters and correlation coefficients of silicone rubber obtained by two models at different temperatures

式中：Y為三參數固體模型在溫度θ下各黏彈性參數的值；θ′為參考溫度，取40 ℃；Y′為參考溫度θ′下各黏彈性參數的值；a0，a1，…，an分別為各階多項式系數。

若假定Y/Y′與θ/θ′符合指數關系，即

(6)

采用無量綱分析方式對表1中三參數固體模型擬合得到的黏彈性參數進行處理，40 ℃為參考溫度，結果見表2。通過Origin軟件，分別采用式(5)和式(6)對表2中的數據進行擬合，得到硅橡膠無量綱黏彈性參數與無量綱溫度的關系曲線，見圖6，擬合系數見表3。由圖6可知：硅橡膠的無量綱黏彈參數與無量綱溫度之間亦具有明顯相關性；三次多項式插值擬合函數的精度較指數函數的更高。

表2 不同溫度下硅橡膠的無量綱黏彈性參數Table 2 Dimensionless viscoelastic parameters of silicone rubber at different temperatures

圖6 硅橡膠的無量綱黏彈性參數-無量綱溫度關系曲線Fig.6 Dimensionless viscoelastic parameter vs dimensionless temperature curves of silicone rubber: (a) curves of E2/2 vs θ/θ′;(b) curves of E1/1 vs θ/θ′ and (c) curves of η1/1vs θ/θ′

表3 不同擬合方式下硅橡膠無量綱黏彈性參數與無量綱溫度函數的系數
Table 3 Function coefficients between dimensionless viscoelastic parameter and dimensionless temperature of silicone rubber under different fitting methods

擬合函數黏彈性參數a0a1a2a3R2擬合函數黏彈性參數a0a1a2a3R2E21.521-1.2831.325-0.5560.991E21.6960.7250.919式(5)E11.456-0.9180.646-0.1850.995式(6)E11.5430.5450.953η13.567-6.7424.911-0.7490.998η13.5561.6890.994

選擇三次多項式插值擬合函數作為膠輥硅橡膠黏彈性參數與溫度之間的函數關系式，建立的無量綱黏彈性參數預測模型為

3.2 參數方程驗證

根據式(7)～(9)預測硅橡膠在任意溫度下三參數固體模型的黏彈性參數，再將黏彈性參數代入式(2)中，預測得到硅橡膠在不同溫度下的蠕變曲線。

由圖7可知，蠕變曲線預測結果與試驗結果吻合較好，說明建立的黏彈參數預測模型能夠較為準確地預測硅橡膠材料在不同溫度下的黏彈性參數。

圖7 硅橡膠蠕變曲線試驗結果與黏彈參數模型預測結果Fig.7 Test results of creep curve of silicone rubber and prediction results of viscoelastic parameter model

4 結 論

(1) 硅橡膠的蠕變行為與溫度具有明顯的相關性，溫度越高，硅橡膠蠕變應變和蠕變速率越大，蠕變應變越先達到穩定。

(2) 與Burgers模型相比，三參數固體模型能更準確地描述硅橡膠在不同溫度下的靜態蠕變特性。

(3) 基于三參數固體模型和無量綱分析方法建立的變溫黏彈性參數預測模型能夠預測硅橡膠材料在任意溫度下的蠕變應變，預測結果與試驗結果吻合較好，預測精度較高。