運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)解題能力

葉風(fēng)

【摘 要】 數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，不管是在數(shù)學(xué)思考還是數(shù)學(xué)解題當(dāng)中都發(fā)揮著重要作用。通過發(fā)揮數(shù)形結(jié)合優(yōu)勢(shì)能夠助推學(xué)生形象思維到抽象思維的過渡，為這兩種思維的順利銜接和有效轉(zhuǎn)化提供橋梁和紐帶，自然可以為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題帶來更為簡(jiǎn)便的方法，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深化對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育和新課程改革為根本導(dǎo)向，切實(shí)落實(shí)數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué);數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)方法

數(shù)學(xué)學(xué)科是以研究空間形式以及數(shù)量關(guān)系為主要內(nèi)容的基礎(chǔ)學(xué)科，一直以來都是小學(xué)基礎(chǔ)教育階段的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科相對(duì)其他學(xué)科來說比較單調(diào)枯燥，也有著很強(qiáng)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，如果教師不能夠根據(jù)學(xué)科特征和小學(xué)生學(xué)習(xí)要求運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，無法扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，給學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成帶來阻力。數(shù)形結(jié)合是一種重要的學(xué)習(xí)方法，在不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)當(dāng)中均發(fā)揮著巨大作用。因此教師可以將數(shù)形結(jié)合引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生認(rèn)清數(shù)和形之間的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略。

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合突破數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)難題

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)雖然難度并不高，但是因?yàn)槠渲猩婕傲舜罅康某橄蟾拍睿寣W(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)和掌握方面出現(xiàn)了一定的困難。小學(xué)生的思維能力較為薄弱，而且以形象思維為主，所以在面對(duì)抽象概念時(shí)常常顯得無所適從。如果不能夠及時(shí)扭轉(zhuǎn)這一教學(xué)局面，很有可能讓學(xué)生喪失自信心，今后在面對(duì)數(shù)學(xué)概念時(shí)會(huì)打退堂鼓，過度否定自己。為了提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的簡(jiǎn)便性，避免讓學(xué)生對(duì)概念定義進(jìn)行死記硬背和生搬硬套，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式助力學(xué)生理解概念，體驗(yàn)概念形成的整個(gè)過程。這樣不僅可以讓學(xué)生收獲成就感，也能在很大程度上訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的形成。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師先讓學(xué)生自學(xué)教材，并說一說自己從中得到的收獲。學(xué)生通過自覺學(xué)習(xí)和自主思考知道了分?jǐn)?shù)是什么以及分?jǐn)?shù)的意義。為了考查學(xué)生對(duì)概念的理解水平，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念學(xué)習(xí)，教師可以引入數(shù)形結(jié)合方法，給學(xué)生畫出幾個(gè)圖形，讓學(xué)生分別用分?jǐn)?shù)表示陰影部分。在經(jīng)過這樣的練習(xí)之后，學(xué)生獲得了非常深刻的概念學(xué)習(xí)體驗(yàn)，順利掌握了分?jǐn)?shù)的意義概念形成全過程。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合促進(jìn)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題解決

解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是教學(xué)的主體部分，只有不斷增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，才可以讓學(xué)生運(yùn)用課上所學(xué)突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的諸多難題。不過在解答數(shù)學(xué)問題的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生常常會(huì)遇到很多復(fù)雜煩瑣的數(shù)學(xué)難題。這些數(shù)學(xué)難題的一個(gè)共同點(diǎn)就是數(shù)量關(guān)系不容易找到，存在一定的隱含條件，需要深入挖掘和思考之后才能夠擁有一定的解決思路。小學(xué)生在面對(duì)這部分?jǐn)?shù)學(xué)難題時(shí)不知從何處著手，甚至有很多學(xué)習(xí)意志力薄弱的學(xué)生直接放棄，認(rèn)為自己的能力無法解決這一難題，依賴教師給出正確答案。為了扭轉(zhuǎn)學(xué)生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度，教師可以引入數(shù)形結(jié)合方法，利用圖形闡釋的方式展示復(fù)雜問題當(dāng)中體現(xiàn)出來的數(shù)量關(guān)系，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，也把抽象難題形象化，使得學(xué)生更加輕松地找到解決問題的突破口，并從中積累學(xué)習(xí)信心。例如數(shù)學(xué)題：小方家在超市購買了一袋面粉，在吃掉面粉的之后，還剩下15千克，請(qǐng)問整袋面粉的重量是多少？教師先引導(dǎo)學(xué)生自主思考問題解決思路，并大膽表達(dá)自己的看法。在師生的探討過程當(dāng)中，教師可以及時(shí)引入數(shù)形結(jié)合方法，激勵(lì)學(xué)生用畫圖的方式理清題目中的已知量與未知量，并找到二者的關(guān)系。通過對(duì)圖片進(jìn)行觀察，學(xué)生可以輕松掌握15千克對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)是，于是就找到了最終的解決方法：15÷（1-）。

三、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要教學(xué)目標(biāo)。為了保證目標(biāo)的達(dá)成，教師可以對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)分解，先從訓(xùn)練和增強(qiáng)學(xué)生探究能力著手，再逐步提高難度和訓(xùn)練綜合性，最終提高學(xué)生綜合素養(yǎng)。為了更好地鍛煉學(xué)生的探索研究能力，教師需要合理設(shè)置教學(xué)訓(xùn)練模式，其中數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練就是一個(gè)非常重要的方法。教師需要對(duì)數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練的內(nèi)容進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，確保學(xué)生在探究問題的過程當(dāng)中，將已學(xué)知識(shí)進(jìn)行密切整合，把握數(shù)學(xué)問題本質(zhì)。例如，為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)算理的理解能力，提高學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的掌握水平，教師可以設(shè)計(jì)以下數(shù)形結(jié)合探究題：有一臺(tái)時(shí)鐘，但只有時(shí)針運(yùn)行正常，分針每小時(shí)倒著走80分鐘，不過有時(shí)顯示的時(shí)間是準(zhǔn)確的。假如時(shí)鐘在6：30時(shí)顯示正確，那么再一次顯示正確的時(shí)間是什么時(shí)候？教師可以把學(xué)生分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓他們?cè)诮M內(nèi)探究問題的正確解答思路，其中教師給予的提示就是要抓住問題本質(zhì)，恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，讓學(xué)生在探究過程當(dāng)中感受數(shù)形結(jié)合的重要性。

數(shù)形結(jié)合的恰當(dāng)應(yīng)用能夠?qū)⒃緩?fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單直觀，因而能夠?yàn)閷W(xué)生解答數(shù)學(xué)難題和理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)提供有效方案。在對(duì)問題進(jìn)行分析和解答時(shí)，采取數(shù)形結(jié)合方法，結(jié)合問題的實(shí)際情況，或者是將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，或者是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，最終讓復(fù)雜抽象問題變得簡(jiǎn)單而具體，有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。由此觀之，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有突出的現(xiàn)實(shí)功能，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效方案，也有著非常廣闊的應(yīng)用前景。