循六大線索，辨電場、磁場異同

■河北省石家莊市鹿泉區(qū)第一中學(xué)

電場、磁場涉及的基本概念和基本規(guī)律多且易混，致使同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中對這部分知識的理解和應(yīng)用往往存在很多問題。為了幫助同學(xué)們更加清晰、確切地認知電場、磁場相關(guān)知識，下面采用類比的方法循著六大線索進行對比，旨在弄清二者異同，落實對場物質(zhì)觀念、相互作用觀念、能量觀念、科學(xué)思維等物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

線索一：兩場的產(chǎn)生（獲得電荷、獲得磁場的途徑）如表1。

表1

線索二：兩場的描述（電場強度、磁感應(yīng)強度）如表2。

表2

線索三：兩場的形象描述（電場線、磁感線）如表3。

表3

線索四：兩場的作用力特征如表4。

表4

線索五：兩場中的運動特征（電偏轉(zhuǎn)、磁偏轉(zhuǎn)）如表5。

表5

線索六：兩場中的力做功情況如表6。

表6

例1關(guān)于電場和磁場的概念，下列說法中正確的是（ ）。

A.若電荷放入電場中某區(qū)域內(nèi)的任意位置，電荷受到的電場力都相同，則該區(qū)域內(nèi)的電場一定是勻強電場

B.若放入電場中某位置的電荷受到的電場力不為零，則該位置的電場強度一定不為零

C.若一小段長為L、通有電流I的導(dǎo)體，在磁場中受到的安培力為F，則該磁場的磁感應(yīng)強度B一定為

D.若一小段通電導(dǎo)體在磁場中某位置受到的安培力為零，則該位置的磁感應(yīng)強度一定為零

解析：根據(jù)電場強度的定義式可知，若電荷放入電場中某區(qū)域內(nèi)的任意位置，電荷受到的電場力相同，即電場強度的大小、方向都相同，則該區(qū)域內(nèi)的電場一定是勻強電場，選項A 正確。根據(jù)電場的基本性質(zhì)可知，對放入電場中某位置的電荷受到的電場力不為零，則該位置的電場強度一定不為零，選項B正確。只有當(dāng)一小段導(dǎo)體與磁場垂直放置時，才有B=，選項C 錯誤。若一小段通電導(dǎo)體在磁場中某位置受到的磁場力為零，則該位置的磁感應(yīng)強度不一定為零，因為磁場力的大小還與通電導(dǎo)體和磁場方向間的夾角有關(guān)，選項D 錯誤。

答案：AB

點評：電場強度和磁感應(yīng)強度都是比值定義，與所受的電場力或磁場力和放置的試探電荷或電流元均無關(guān)，只與場源電荷和試探電荷或電流元在場中的位置有關(guān)。注意電流元放入磁場中時所受磁場力還與電流元和磁場方向間的角度有關(guān)。

例2如圖1 所示，兩個電荷量相等的正點電荷連線的中點是O，c、d是兩點電荷連線中垂線上的兩點，a、b是兩點電荷連線上關(guān)于O點對稱的兩點，則下列說法中正確的是（ ）。

A.將試探電荷-q從a點沿兩點電荷連線移動到b點，電場力先做負功后做正功

B.將試探電荷-q從d點沿兩點電荷連線中垂線移動到c點，電場力不做功

C.將試探電荷+q從a點沿兩點電荷連線移動到b點，電場力先變小后變大

D.將試探電荷+q從d點沿兩點電荷連線中垂線移動到c點，電場力先變小后變大

解析：從a點到O點，場強方向向右，負電荷受力向左，電場力做負功；從O點到b點，場強方向向左，負電荷受力向右，電場力做正功。因此將試探電荷-q從a點沿兩點電荷連線移動到b點，電場力先做負功后做正功，選項A 正確。根據(jù)電場疊加原理可知，在兩點電荷連線的中垂線上，場強方向由d指向c，因此將試探電荷-q從d點沿兩點電荷連線中垂線移動到c點，電場力做負功，選項B錯誤。從a點到O點場強逐漸減小，從O點到b點場強逐漸增大，因此將試探電荷+q從a點沿兩點電荷連線移動到b點，電場力先變小后變大，選項C 正確。在兩點電荷連線的中垂線上，從中點O到無限遠，場強先增大后減小，但無法確定最大值的位置，也就無法確定電場力的大小變化情況，選項D 錯誤。

答案：AC

例 3如圖2 所示，兩根相互平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流。O為MN連接的中點，a、b兩點在MN連線上，c、d兩點在MN連線的中垂線上，且a、b、c、d到O點的距離均相等。下列說法中正確的是（ ）。

A.O點的磁感應(yīng)強度為零

B.a、b兩點的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反

C.c、d兩點的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相同

D.a、c兩點的磁感應(yīng)強度方向相同

解析：根據(jù)右手螺旋定則可知，M處導(dǎo)線和N處導(dǎo)線在O點產(chǎn)生的磁場方向均豎直向下，合成后磁感應(yīng)強度不等于零，選項A錯誤。M處導(dǎo)線在a、b兩點產(chǎn)生的磁場方向均豎直向下，N處導(dǎo)線在a、b兩點產(chǎn)生的磁場方向均豎直向下，根據(jù)磁場疊加原理可知，a、b兩點的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相同，選項B錯誤。M處導(dǎo)線在c點產(chǎn)生的磁場方向垂直于cM連線偏下，在d點產(chǎn)生的磁場方向垂直dM連線偏下，N處導(dǎo)線在c點產(chǎn)生的磁場方向垂直于cN連線偏下，在d點產(chǎn)生的磁場方向垂直于dN連線偏下，根據(jù)矢量合成定則可知，c點的磁場方向豎直向下，d點的磁場方向豎直向下，且合磁感應(yīng)強度大小相等，選項C 正確。根據(jù)磁場疊加原理可知，a、c兩點的磁場方向均豎直向下，選項D 正確。

答案：CD

例4板長和板間距之比為3∶2 的兩塊帶電平行板之間有相互垂直的勻強磁場和勻強電場。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（重力不計），以速度v沿如圖3所示方向從兩極板中間射入。若撤掉電場粒子恰好從極板右邊緣射出，若撤掉磁場粒子也恰好從極板右邊緣射出，則磁感應(yīng)強度和電場強度的大小之比B∶E為（ ）。

A.9∶10vB.9∶5v

C.9∶10 D.9∶5

解析：當(dāng)兩極板間只有電場時，粒子做類平拋運動，則沿極板方向有3d=vt，垂直極板方向有d=at2，根據(jù)牛頓第二定律得ma=qE，解得E=。當(dāng)兩極板間只有磁場時，粒子做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系得（R-d）2+（3d）2=R2，根據(jù)牛頓第二定律得qvB=m，解得B=。因此=

答案：A

點評：電偏轉(zhuǎn)是類平拋模型，帶電粒子的運動軌跡是拋物線，其運動規(guī)律可以由運動的合成與分解來處理。磁偏轉(zhuǎn)是勻速圓周運動模型，帶電粒子的運動軌跡是圓周或一段圓弧，其運動規(guī)律可以從動力學(xué)關(guān)系、幾何關(guān)系等方面來描述。

例5如圖4所示，兩個半徑相同的半圓形光滑軌道分別豎直放在勻強磁場和勻強電場中，軌道兩端在同一高度上。兩個相同的帶正電小球（可視為質(zhì)點），同時分別從軌道的左端最高點由靜止釋放，M、N分別為兩軌道的最低點，則（ ）。

A.兩小球到達軌道最低點時的速度vM＞vN

B.兩小球到達軌道最低點時對軌道的壓力fM＞fN

C.兩小球第一次到達軌道最低點所用的時間相同

D.兩小球都能到達軌道的另一端

解析：小球在磁場中運動，當(dāng)小球到達軌道最低點時有FM=+mg+qvMB。小球在電場中運動，當(dāng)小球到達軌道最低點時有FN=+mg。因為小球在磁場中運動時受到的洛倫茲力對小球不做功，整個過程中小球的機械能守恒，小球在電場中運動時受到的靜電力對小球做負功，小球到達軌道最低點時的速率較小，所以小球在電場中運動的時間較長，選項A 正確，C 錯誤。因為vM＞vN，所以FM＞FN，根據(jù)牛頓第三定律可知，fM＞fN，選項B 正確。小球在磁場中運動時的機械能守恒，可以到達軌道的另一端，小球在電場中運動時，靜電力對小球做負功，小球在到達軌道另一端之前速度就減小到零了，不能到達軌道的另一端，選項D錯誤。

答案：AB

點評：小球在磁場中運動，洛倫茲力對小球不做功，但會影響小球?qū)壍赖淖饔昧ΑＰ∏蛟陔妶鲋羞\動，靜電力對小球做功，影響小球速度的大小，從而影響小球?qū)壍缐毫Φ拇笮　?/p>

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖5所示，紙面內(nèi)有一個等邊三角形PMN，在M、N兩頂點處可能有兩個正點電荷，每個點電荷在頂點P處產(chǎn)生的電場強度大小均為E，也可能有兩根通有垂直于紙面向里的電流的直導(dǎo)線，每根直導(dǎo)線中的電流在頂點P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小均為B。下列關(guān)于P點的電場強度或磁感應(yīng)強度的說法中正確的是（ ）。

B.電場強度為E，方向水平向右

D.磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向上

2.如圖6所示，電荷量大小相等的點電荷A、B、C放置在等邊三角形的頂點處，O為三角形的中心，a、b、c分別為三邊的中點，d是O關(guān)于a的對稱點。已知點電荷A帶負電，點電荷B、C均帶正電，則（ ）。

A.O點電場強度為零

B.b、c兩點的電場強度大小相等

C.電子在d點的電勢能比在O點的小

D.將質(zhì)子從b點移到O點，靜電力做正功

3.如圖7所示，三根相互平行的固定長直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距，均通有大小為I的電流，導(dǎo)線L1中電流的方向與L2中的相同，與L3中的相反。下列說法中正確的是（ ）。

A.導(dǎo)線L1受到的安培力的方向與L2、L3所在平面垂直

B.導(dǎo)線L3受到的安培力的方向與L1、L2所在平面垂直

C.導(dǎo)線L1、L2和L3單位長度受到的安培力大小之比為1∶1∶

D.導(dǎo)線L1、L2和L3單位長度受到的安培力大小之比為

參考答案：

1.AC 2.BC 3.BC