解題教學(xué) 注重思維

司琪

摘 要：解題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵之一是要學(xué)會解題。順利解題，就是解開條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，或是探索已知可以導(dǎo)出什么樣的結(jié)論。要正確迅速、合理、簡潔、完整的解決，不僅要牢固地掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還應(yīng)掌握正確的思維方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題的格式要求，要有根據(jù)，有推理，有判斷。解數(shù)學(xué)題，格式要規(guī)范。作為教師，在平時的解題教學(xué)中，要以身作則，嚴(yán)格要求和引領(lǐng)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的思維，促進學(xué)生健康成長。

關(guān)鍵詞：解題教學(xué);思維;格式;規(guī)范;反思

陜西師范大學(xué)的羅增儒教師呼吁中學(xué)教師，要重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)，培養(yǎng)思維有效生成。“數(shù)學(xué)的最大魅力在于你遇到難題，想盡辦法，絞盡腦汁解出題目，收獲的是那份成功的喜悅。”教師讓學(xué)生在嘗試解題中發(fā)散思維，暴露思維，創(chuàng)新思維是很重要的。解題教學(xué)不僅要教解題活動的結(jié)果（答案），而且要呈現(xiàn)解題活動的必要過程——暴露數(shù)學(xué)解題的思維活動。在課堂教學(xué)解題講解中，教師應(yīng)該做到哪些會更加有效地培養(yǎng)學(xué)生思維呢，筆者認為有以下方面。

一、 關(guān)注解題過程、培養(yǎng)解題思維是提高解題教學(xué)能力的關(guān)鍵

（一）一題多變，思維發(fā)散

在講解基本不等式時，老師在講完基本內(nèi)容后，可以對一種題型進行多種改編，變式練習(xí)可以有效提高學(xué)生解題能力。

例1 已知正數(shù)xy=4，求2x+y的最小值。

例2 已知正數(shù)xy=16，求3x+2y的最小值。

例3 已知a+b=2，求2a+2b的最小值。

例4 已知正數(shù)x、y滿足2x+3y=4，求2x+3y的最小值。

例5 已知正數(shù)x、y滿足1x+2y=4，求2x+y的最小值。

例6 已知點P（2，3）在直線ax+by-9=0上，求2a+3b的最小值。

（二）暴露思維，舉一反三

教師重視對習(xí)題的講解，對例題的選材層次分明，循序漸進。善于暴露學(xué)生的解題思維，這樣對不同的學(xué)生都學(xué)有所獲。比如在講對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)時設(shè)置問題梯度分明，有基礎(chǔ)有拓展，比如利用函數(shù)單調(diào)性在比較兩個數(shù)的大小時，設(shè)置了以下問題：

（1）log23.1與log23.2 （2）log0.32.3與log0.32.4 （3）loga5.1與loga5.8 （4）log67與log76 （5）log0.20.3與log0.30.2 （6）log20.8與log0.80.9

另外，在講對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)時對求函數(shù)定義域習(xí)題編排很有層次性，具體如下：

（1）y=log2（3x-2） （2）y=log0.3（2-x） （3）y=logax2，（a>0，a≠1） （4）y=1log2x （5）y=log711-3x （6）y=log2x

（三）舉三反一，滲透思想

課堂教學(xué)以思想方法為落腳點。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體。在此次同課異構(gòu)教學(xué)中，更值得學(xué)習(xí)的有，教師能通過所學(xué)的知識滲透、提煉函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、特殊與一般等思想方法，無疑對學(xué)生的啟發(fā)式深遠而有意義的。

（四）代數(shù)幾何，珠聯(lián)璧合

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路一般有兩條，一種是代數(shù)，另一種是幾何（圖形）。代數(shù)與幾何是數(shù)學(xué)的左臂右膀。沒有代數(shù)的幾何或缺乏幾何的代數(shù)都不是完美的數(shù)學(xué)教學(xué)。正所謂：“畫圖才識春風(fēng)面，數(shù)形結(jié)合操勝券”。數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合。數(shù)學(xué)家華羅庚說，“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合千般好，隔離分家萬事休。”在講基本不等式與重要不等式時，有以下教學(xué)思路，讓人影響很是深刻：

（五）語言簡練、千錘百煉;巧設(shè)疑問，環(huán)環(huán)相扣

教學(xué)語言經(jīng)過了千錘百煉。課堂語言的組織力很重要，說什么，怎么說，為什么要這么說，感覺在課前都反復(fù)錘煉了以避免語言的重復(fù)性。比如老師在講對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)時，感覺語言簡練，對學(xué)習(xí)很有導(dǎo)向性。提醒同學(xué)們，接下來，我們要解決兩個問題，①自變量x的取值范圍②函數(shù)解析式的形式特點。白銀實驗中學(xué)的張振鑫老師的課堂嚴(yán)謹，思維縝密，幾乎找不到什么漏洞，讓人自始至終感覺非常流暢，老師的語言組織是離不開的。影響學(xué)習(xí)最為重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，根據(jù)學(xué)生的原有知識進行教學(xué)。設(shè)計問題，環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，對于善于鉆研的同學(xué)，及時肯定。教師設(shè)置了問題，激勵學(xué)生通過問題一一解決，學(xué)生參與率會大大提高。

（六）激勵學(xué)生，及時到位

重視積極評價，努力發(fā)揮過程性評價在學(xué)生學(xué)習(xí)中的激勵作用。

在講對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)時善于表揚學(xué)生，比如在一個學(xué)生回答問題后點評到：“他說的特別好，天才！”，前面讓學(xué)生畫了對數(shù)函數(shù)的圖象，并讓學(xué)生做了個展示，后來在用多媒體演示圖象時說：“把這個同學(xué)畫得漂亮的圖象也拉進來”。我想，假如一個學(xué)生的成果被老師如此關(guān)注的話，那他會對這位教師肯定很佩服，會被老師的教學(xué)藝術(shù)所折服。還有諸如此類語言：“你太厲害了！”對于底數(shù)互為倒數(shù)時，圖象關(guān)于x軸對稱，一男生是這么解釋的：“y=log12x=log2xlog212=-log2x，”教師讓大家判斷是否正確，然后點評“表述正確，理解到位，全班掌聲”。還有激勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特點時說“你發(fā)現(xiàn)了什么”，“這個你都能看出來，你太厲害了”，“你絕對是一位語言家”。“非常好，你把老師要說的話已經(jīng)說了”。“你的回答讓我恍然大悟，醍醐灌頂。”總的感覺，優(yōu)秀的老師都是不會吝嗇隨時表揚激勵學(xué)生。特別是發(fā)現(xiàn)優(yōu)點，絕不會錯過積極評價的機會，對學(xué)生良好價值觀的形成有積極促進作用。

二、 需要注意的幾個問題

（一）突出合作生成的意識

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，作為教師的我們，由于教學(xué)的各種壓力，忙于趕進度，或深怕學(xué)生聽不懂，往往是教師一直站在講臺上講，學(xué)生在下面聽，生怕下講臺耽誤時間。一堂好的教學(xué)課，教師要關(guān)注學(xué)生，合作生成所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將會對學(xué)生的思維培養(yǎng)乃至影響更加深刻，其意義深遠而非凡。教與學(xué)的融合，是教學(xué)獨特的風(fēng)景所在。

（二）具有服務(wù)成長的精神

在以往的教學(xué)中，教師往往自我感覺良好，有種高高在上的氣勢。與傳統(tǒng)的教學(xué)相比，教師在講解時言辭顯得含蓄，態(tài)度比較謙和，具有“蠟燭”或“梯子”的奉獻精神，具有種為學(xué)生服務(wù)的意識。

（三）具有激勵上進的品質(zhì)

激勵，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動力。與以往的教學(xué)相比，教師在教學(xué)中不斷發(fā)現(xiàn)在每一階段學(xué)習(xí)中涌現(xiàn)的榜樣學(xué)生以及發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生的閃光點，及時肯定、表揚、激勵、期待學(xué)生進步。這可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中備受鼓舞，讓學(xué)生感受到了在集體學(xué)習(xí)中的價值和學(xué)習(xí)所帶來的愉悅感。

（四）教師的解題習(xí)慣影響學(xué)生的習(xí)慣

教師的責(zé)任與意義在于“學(xué)高為師，身正為范”。教師在解題中的示范性習(xí)慣影響學(xué)生的習(xí)慣。解題格式上對學(xué)生有示范。雖然為多媒體教學(xué)，但不依賴與此，通過板書解題指導(dǎo)，更能與學(xué)生增加互動，指出解題中應(yīng)該解決的問題。在學(xué)生解題時，教師提醒學(xué)生要注意要有完整的解題過程。這樣就激發(fā)學(xué)生克服會說不會寫的不良習(xí)慣。另外語言表達的示范性，有些模糊語言，要減少運用，特別是口頭禪比如是不是，對不對，好不好，行不行，能不能，會不會，想不想，要不要，有沒有，懂不懂，這樣的話重復(fù)太多，這些問法答案只有唯一性，學(xué)生不好回答否定，只能回答肯定語言，特別是較有難度的題，對于學(xué)生的思維形成并不理想，不是水到渠成的效果，反而成了牽強附會的結(jié)果。最后就是個別字的發(fā)音，如“步驟”中的“驟”讀zhou還是zou，黑板擦中的擦讀ca還是cha，正弦中的弦讀xian還是xuan，x[xks]、y[wai]、logax（以a為底x的對數(shù)）需要規(guī)范一下。

（五）教學(xué)要把握知識的廣度和深度

蘭州一中的馬錫林老師說，注意適當(dāng)延伸一下知識的應(yīng)用則更好。比如函數(shù)y=logax2，（a>0，a≠1）的定義域為 ? ?如果用集合則為{x|x≠0}，用區(qū)間為x∈（-∞，0）∪（0，+∞），在這里還有個簡潔性的問題，在這個題中，集合就展示了優(yōu)勢。圖象過定點的問題中，延展性不夠，比如過定點的原理是什么，不就是loga1=0，再與指數(shù)函數(shù)圖象過定點原理a0=1對照是不是會更好呢？接著判斷一下這些函數(shù)圖象過哪些定點？加以應(yīng)用就更好了。

（1）y=loga（x-2），（a>0，a≠1）

（2）y=loga（1-x），（a>0，a≠1）

（3）y=logax+1，（a>0，a≠1）

（4）y=loga（3+x）-2，（a>0，a≠1）

（六）教學(xué)需要不斷地反思

教學(xué)需要不斷地反思，有反思才會發(fā)現(xiàn)很多存在的問題，有反思才會有總結(jié)，才會有更大的進步。沒有十全十美的課堂，針對學(xué)生的情況，課堂會發(fā)生很多不可預(yù)料的事情。這就需要反思總結(jié)，以便減少不必要的失誤，更好地服務(wù)于學(xué)生，更好地提高教學(xué)質(zhì)量。那么在平時的教學(xué)中應(yīng)該反思什么呢？筆者認為，反思一堂課教師的成功之處與不足之處;反思學(xué)生的反應(yīng)情況;關(guān)鍵要反思解題中的情形。反思解題運用了哪些思維方法？解法是如何分析而來的，解法是否具有普遍性，有何規(guī)律可循？反思解決問題的關(guān)鍵何在，如何進行突破等等。

（七）解題教學(xué)的非數(shù)學(xué)因素

解題不僅是一種智能活動，而且有很多非數(shù)學(xué)因素在解題的過程中也起著重要甚至是決定性的作用。在這方面，教師也應(yīng)該注意對學(xué)生的培養(yǎng)。解題時必須全神貫注，全身心的投入。很少有人能一手畫方，一手畫圓，不專心致志則不得焉。教師應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格要求，自己做出表率，將重要的推理過程寫得條理分明，無懈可擊，而且指定某些題目，要求學(xué)生認真地寫出解答，寫在黑板上，教師加以修正，包括數(shù)學(xué)文字、甚至錯別字標(biāo)點符號，訓(xùn)練學(xué)生能想得清楚，說得明白，寫得干凈。

解題教學(xué)不是簡單地把題解決就萬事大吉了，而是通過解決一類題，教會學(xué)生怎么去做，要注重對學(xué)生思維的培養(yǎng)，要讓學(xué)生把知識轉(zhuǎn)化為自己的智慧，形成自己的解題能力。這就需要我們關(guān)注學(xué)生解題的思維過程，即便是錯誤的，發(fā)現(xiàn)了，更正了，就進步了。

參考文獻：

[1]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實踐[M].南寧：廣西教育出版社，2009.