平面解析幾何復(fù)習(xí)的教學(xué)研究

張笑妍

【摘要】平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，該部分在復(fù)習(xí)課中的教學(xué)策略也一直是數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重點(diǎn).本文將結(jié)合筆者近些年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，具體對(duì)平面解析幾何復(fù)習(xí)的教學(xué)策略進(jìn)行研究，希望能夠找到有效的復(fù)習(xí)方式，提高教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】平面解析結(jié)合;復(fù)習(xí)策略;運(yùn)算能力

平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考中的必考內(nèi)容.該部分的內(nèi)容較多，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想，要求學(xué)生同時(shí)具有解析能力、計(jì)算能力和作圖能力.在高三的復(fù)習(xí)階段，想要達(dá)到有效的教學(xué)效果，教師必須有計(jì)劃、有策略的開展復(fù)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)質(zhì)量.

一、關(guān)注學(xué)生的運(yùn)算求解能力

運(yùn)算求解能力是數(shù)學(xué)能力中的重要組成部分，也是高考中對(duì)學(xué)生考查的重點(diǎn)，具體包括了會(huì)使用法則、公式進(jìn)行正確的運(yùn)算，能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以根據(jù)題目要求找到最簡(jiǎn)單、快捷的運(yùn)算方法，能夠根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算等.

在目前的高考中，平面解析幾何常常會(huì)出現(xiàn)在解答題中，要求學(xué)生去計(jì)算圓錐曲線的定點(diǎn)值、參數(shù)范圍、面積最值等等，運(yùn)算量大、難度大.因此，在進(jìn)行平面解析幾何的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師必須注重對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，讓他們養(yǎng)成“多想一想，少算一算”的解題習(xí)慣，提高尋找簡(jiǎn)便運(yùn)算過程和途徑的能力.

例1 設(shè)橢圓Ex2 a2+y2 b2=1（a>b>0）的離心率為2 2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.以F1為圓心，以32為半徑的圓與以F2為圓心，以2為半徑的圓相交，切焦點(diǎn)在橢圓E上，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

從該題的已知中包括了a，c之間的關(guān)系和兩個(gè)圓之間的關(guān)系，涉及了圓與橢圓的定義，F(xiàn)1，F(xiàn)2既是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，又是兩個(gè)圓的圓心，綜合著一系列的已知條件，在進(jìn)行計(jì)算之后可得2a=42，之后在根據(jù)方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，并代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得到c，求得答案.

在這道題目中，我們不能夠看到圓就設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，而是要靈活去運(yùn)用定義化簡(jiǎn)計(jì)算過程.由此可見，解題之前的思考十分重要，可以為我們提供更加簡(jiǎn)便的解題思路，提高解題過程中的運(yùn)算求解能力.

二、選擇典型的例題

例題講解是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的關(guān)鍵，選擇合適的案例可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，檢驗(yàn)課堂的教學(xué)效果.對(duì)不同學(xué)校、不同班級(jí)中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于實(shí)際學(xué)習(xí)情況不同，教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)的定位不同，在例題的選擇中也會(huì)有所不同.具體來(lái)說(shuō)，例題的選擇應(yīng)該要包含以下兩方面原則：

首先，選擇的例題要具有基礎(chǔ)性的特點(diǎn).復(fù)習(xí)課的主要目的是要幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容的記憶，包括定理、定義和公式等等，以此完善已有的知識(shí)體系，為之后的能力提升打下基礎(chǔ).所以，教師首先要選擇的例題必須具有基礎(chǔ)性的特點(diǎn)，讓學(xué)生可以對(duì)解析幾何部分的內(nèi)容認(rèn)知更加明確、更加完整.

例2 一個(gè)圓經(jīng)過橢圓x2 16+y2 4=1的三個(gè)頂點(diǎn)，切圓心在x軸的正半軸上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

在解決本題時(shí)，學(xué)生需要做出以下三方面的思考，已知條件是什么？最終所求的結(jié)論是什么？條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？本題的考點(diǎn)是橢圓的幾何性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)生在思考這三個(gè)問題時(shí)，需要回憶橢圓的幾何性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的性質(zhì).教師需要根據(jù)本題的要求，突出重點(diǎn)內(nèi)容，充分發(fā)揮出該例題選擇的意義，幫助學(xué)生鞏固題目中涉及的思想和內(nèi)容.

其次，選擇的例題要具有可操作性的原則.除了例題中設(shè)計(jì)到的知識(shí)內(nèi)容之外，教師可以將例題中的問題進(jìn)行變式，讓學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)知，獲得更好的復(fù)習(xí)效果.

例3 已知橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），切左焦點(diǎn)到直線m：x-y+22=0的距離為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

這是一道比較基礎(chǔ)的例題，除了題目中求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程之外，教師還可以嘗試提出以下問題：判斷直線m與橢圓的位置關(guān)系、求直線m被橢圓所截得的弦的長(zhǎng)度等等，以此拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們能夠找到分析直線與圓錐曲線之間關(guān)系的一般思路.

三、合理安排課后的作業(yè)

課后作業(yè)是教師根據(jù)教學(xué)中的任務(wù)和要求，為學(xué)生安排的課后練習(xí)或是其他的學(xué)習(xí)活動(dòng).課后作業(yè)是教師與學(xué)生之間溝通的重要橋梁，合理的作業(yè)安排與講評(píng)也是提升復(fù)習(xí)課質(zhì)量的關(guān)鍵.復(fù)習(xí)課中的作業(yè)可以被分為“必做作業(yè)”和“選做作業(yè)”兩個(gè)類型.

必做作業(yè)也就是每一名學(xué)生必須完成的內(nèi)容，首先是在章節(jié)復(fù)習(xí)完成之后，對(duì)知識(shí)進(jìn)行的總結(jié).例如，在圓錐曲線的復(fù)習(xí)完成之后，教師可以要求學(xué)生總結(jié)離心率的求法，并收集相關(guān)的典型例題.其次是隨堂課后作業(yè).這一類型的作業(yè)是當(dāng)天課程結(jié)束后教師根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容所安排的，通常會(huì)在第二天進(jìn)行講解或批閱，以此幫助學(xué)生鞏固課堂中的知識(shí).

選做作業(yè)是學(xué)生根據(jù)自己的情況自主進(jìn)行安排的.首先是自主型作業(yè).自主型作業(yè)大多數(shù)學(xué)生都需要進(jìn)行，指根據(jù)自己的情況，通過參考書來(lái)鞏固自己掌握不好的知識(shí)點(diǎn)和技能，以此實(shí)現(xiàn)自我提升.其次是糾錯(cuò)型作業(yè).學(xué)生將自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理與總結(jié)，記錄到作業(yè)本中，以此彌補(bǔ)自己在學(xué)習(xí)中存在的問題.第三是讀書型作業(yè).這一類作業(yè)針對(duì)的是基礎(chǔ)較差的學(xué)生，通過對(duì)教材和例題的閱讀來(lái)加深對(duì)概念、定理和公式的記憶與理解，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

復(fù)習(xí)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固與提升，將直接影響學(xué)生最終的學(xué)習(xí)成績(jī)，需要教師投入大量的實(shí)踐與經(jīng)歷，不斷進(jìn)行實(shí)踐和總結(jié).對(duì)平面解析幾何復(fù)習(xí)的教學(xué)研究并沒有結(jié)束，是否還有更加高效的方法與手段仍然需要我們繼續(xù)進(jìn)行探究.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張愛華.高三平面解析幾何復(fù)習(xí)的教學(xué)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（1）：24-25.

[2]王瑞.平面解析幾何復(fù)習(xí)的教學(xué)研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2017.