變式教學在數學概念課中的應用

呂娜 葉錦錦

【摘要】變式教學即在教學過程中采用多角度多層次的形式變異，說明知識內容的本質屬性.數學課堂中教師運用變式教學，能啟發學生對概念、定理、習題、思想方法等的深刻理解和靈活運用.文章從概念課中的“概念形成”“概念理解”“概念應用”角度出發，思考概念變式在概念課教學中的應用.筆者結合教學實例從概念的引入﹑概念的辨析和概念的應用三個方面介紹了變式教學在數學概念課中的應用，引導學生對概念本質的探究，培養提升學生的思維品質.

【關鍵詞】變式教學;概念課;概念變式

學校數學課堂的成功經驗之一就是在教學過程中往往會用到變式教學，不同教師不同教法，但大都會有運用變式教學的經歷.其優點在于能促進學生對數學概念、定理、方法以及原理的理解和深度學習.筆者在教學過程中發現，學生在學習概念課的時候，常常對概念的前因后果模糊不清，理解認知停留在表面，缺乏應用的靈活性.為了改變這種現狀，在教授概念課時筆者常常結合變式教學的方式來開展有效教學，注重概念的強化理解.因此，筆者從概念變式在概念課中的不同形式與應用舉例說明，通過由淺入深的變式教學可以引導學生逐步深刻理解并靈活應用概念.

概念變式主要是在形成概念和深化概念的同時引入合理的變異，使得學生在學習過程中從不同方面理解概念，從而深刻掌握概念.其中可以在概念的形成過程、概念的理解過程以及概念的應用過程中引入變式教學，本文結合實例從引入變式﹑辨析變式和應用變式這三個方面分析變式教學在數學概念課中的應用.

一、概念形成過程中的引入變式

數學中的概念往往十分抽象，為此，概念的引入需要建立在學生以往的直觀感受和生活經驗之上，這樣就有利于建立抽象概念與直觀感受之間的相關性.由概念的本質特征可將其引入方式分為兩類：一是通過現實生活中的形式各樣的直觀素材或具體實例引入，二是通過數學中抽象的規律、數式或圖形引入.

變式運用1 有理數負數和加法法則學習，可以借助實際生活中的氣溫變化來引入變式.

例：一月份某地周一的最高氣溫是8℃，周二最高氣溫比周一最高氣溫升高了5℃，問周二最高氣溫是多少？

變式1：一月份某地周一的最高氣溫是8℃，周二最高氣溫比周一最高氣溫下降了5℃，問周二最高氣溫是多少？

變式2：一月份某地周一的最高氣溫是8℃，周二最高氣溫比周一最高氣溫下降了12℃，問周二最高氣溫是多少？

變式3：一月份某地周一的最高氣溫是零下8℃，周二最高氣溫比周一最高氣溫升高了4℃，問周二最高氣溫是多少？

變式4：一月份某地周一的最高氣溫是零下8℃，周二最高氣溫比周一最高氣溫下降了3℃，問周二最高氣溫是多少？.

變式5：為了簡便，用“+”和“-”分別表示表示上升和下降的氣溫，（+8）+（+5）=13;（+8）+（-5）=3;（+8）+（-12）=-4;（-8）+（+4）=-4;（-8）+（-3）=-11.

變式6：上面題目中氣溫上升和氣溫下降表示了一對相反意義的量，用“+”和“-”表示，生活中還有很多這樣的量，請同學設計具有相反意義的量的加法的例子.

設計小結：從具有相反意義的上升和下降的氣溫引入正數和負數，讓學生認識到引入負數對實際生活有重要的意義，從而了解數的擴充，為有理數的概念打下基礎.對有理數加法的概念，很多學生由于對加法的意義理解不透徹導致后面難以理解法則，運算不過關.設計以上變式題目，結合實際生活經驗，學生容易理解加法中“正數+正數”“正數+負數（負數+正數）”“負數+負數”的實際意義.

變式運用2 在整式的學習中，單項式的概念可以通過具體數和代數式進行引入變式，引導學生逐步歸納出單項式概念.

題目：觀察下列式子有什么特點？

0，100，32，-2 5，0.5，a，y.

變式1：觀察下列式子有什么特點？

100x，32y，-2m 5，0.5xy，-a.

設計小結：在教學中引導學生觀察式子的特點，從“單獨一個數字或者一個字母組成的式子”和“數字與字母的乘積組成的式子”兩個角度，發現這些式子是由“單獨一個數字或者字母以及數字與字母的乘積組成的”，為引入單項式的概念做鋪墊.

二、概念理解過程中的辨析變式

引入概念后，為了進一步挖掘其內涵和外延，需要設計辨析變式加深理解.因此，我們可以從概念的內涵——即本質屬性和外延——即包含的事物范圍兩方面來進行辨析變式的教學設計.

變式運用3 在講授一元一次方程這個概念時，學生常常不能全面的把握未知數、次數、整式等關鍵概念，為了幫助學生形成正確深刻的理解，可以針對這一概念的內涵、外延，設計如下變式訓練：

說出哪些式子是一元一次方程：

① x=0;② x+2（x-1）=0;③ a 2-3=0;④ 3y=2x+1 2;⑤ xy=0;⑥ x2-2x+2=0;⑦ 2x+1>0;⑧ 5x-1 x=3;⑨ 1 x=1.

設計小結：①②③是從學生容易錯的概念的內涵設計的辨析變式，使學生掌握符合概念的三個條件，④⑤是從“一個未知數”來設計的變式反例，⑤⑥是從“次數是1”來設計的變式反例，⑦⑧⑨是從“等號兩邊都是整式”設計的變式反例;通過以上辨析變式，有關一元一次方程的概念在學生腦海中已經清晰.

三、概念應用過程中的應用變式

學生理解了概念后，通過設計由淺入深的應用變式鞏固概念，并對同一類型的題目進行總結和拓展提升，觸類旁通，充分鍛煉了學生思維的深度和廣度.

變式運用4 為了讓學生更好地理解算術平方根的雙非負性，設計如下應用變式.

題目：已知x-2+（y+1）2=0，求x+y的值.

變式1：已知x-y+|y+2|=0，求yx的值.

變式2：已知|x-2|+（y+1）2+z-3=0，求（y-3z）x的值.

變式3：已知|1012-x|+x-1013=x，求x-10122的值.

變式4：已知y=2x-1-1-2x+6x，求6x+y-2的值.

變式5：已知x，y滿足x2=1+y-2 2-2-y 3，且|x|+x>0，求2018 xy+2018 （x+1）（y+1）+2018 （x+2）（y+2）+…+ 2018 （x+2016）（y+2016）的值.

設計小結：變式1和變式2把絕對值﹑平方和算術平方根的非負性串聯在一起，可以快速地聯系起已學過的幾種具有非負性特征的概念;變式3把被開方數的非負性和絕對值串聯起來，進一步提升了運用所學知識進行變通拓展的能力，同時強化概念核心.變式4和變式5要求學生理解被開方數的非負性，并能用裂項法求和，提升了學生的思維能力.

如今，課堂改革突出以學生為主體，在以生為本的教與學中實現培養學生形成數學核心素養的目標.變式教學在概念中的應用需要教師精心設計變式的問題和題目，引導學生從“變”中探究“不變”的本質和規律，拓展學生的思路，將數學的知識、方法和思想融會貫通，以達到深入理解和靈活運用，指導學生學會深度學習，提升學生的綜合能力.

【參考文獻】

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