教研活動助推教師創設有效數學活動區

熊慶華 高以華

數學是一門系統性、邏輯性很強的學科，幼兒數學教育有著自身的學科特點和規律，它需要教師系統的、有目的地設計和安排，從而引導幼兒進行數學學習。數學區是幼兒集中探究學習數學的區域，在數學區里，我們需要為幼兒提供深度學習和思考的機會，讓幼兒充分感知操作材料、積累經驗、發展邏輯思維能力和對數學的興趣。

然而，當我們把目光轉向教育現場時，我們常常會發現數學區投放的材料不均衡，基本上全是數字類的材料，好些材料無人問津，甚至整個區幼兒都很少光顧。基于這個現狀，我們進行了深入分析：材料單一、結構不均衡，原因是教師對數學領域的核心概念把握不清晰;幼兒沒有興趣、材料使用頻率過低、沒有及時更換，原因是教師對幼兒、對材料、對幼兒與材料的互動還缺乏有效觀察。

那怎樣才能引導教師為幼兒創設結構合理的區域并投放科學適宜的材料呢？我們由此進行了一次別開生面的教研活動。

教研過程

簡要說明教研由來和目標之后，主持人強調：“這是一次低結構的教研，強調活動過程，強調教師的參與、感受和發現，強調在教研中聽到每個教師的聲音。具體說來，第一，在教研中，希望大家能夠沉下心來，親自操作、感知每一件數學材料，發現你以前沒有注意到的東西;第二，認真思考，發現背后的原因、理念、原則;第三，要聽到每一位教師的聲音，貢獻每個人的觀點，整個團隊才能繼續往前走。”

第一步：“幼兒數學領域核心概念——材料分析指引”給教師們提供了區域材料投放的依據。

主持人將預先整理好的“數學領域核心概念——材料分析指引”（以下簡稱“指引”）的小條發給老師。依據國內外的研究成果，數學領域的核心概念有五個維度：數與運算、規律與關系、量與計量、幾何與空間、問題解決。其中，問題解決滲透在前面4個類別之中。數與運算包括點數、相鄰數、比較多少、數的守恒、序數、認讀數字、倒數、按群數數、等差、寫數字、10的組成、10的加減、應用題。規律與關系包括按一個特征分類、1和許多、一一對應、按照兩種屬性分類、復制規律、集合與包含、延伸和創造規律。量與計量包括比較和排序、目測（感知量的差異）、時間、非標準和標準測量。幾何與空間包括形狀及組合、方位、幾何形體。數與運算、規律與關系、量與計量、幾何與空間是區域創設的重要參考指標，也成為數學區材料觀察的重要角度。一位教師這樣反思：“‘指引如及時雨一般幫助我解決了區域規劃、內容、層次把握的難題。里面涉及的四個內容讓我們有了很清晰的抓手，接下來我們的任務就是結合本班的數學區開始進行調整和豐富完善。”

第二步：“數學區觀察評價表格”為教師提供了區域觀察的角度。

除了關鍵經驗需要關注外，材料的層次性如何體現？高結構與低結構的材料分配是否合理？材料使用頻率如何？幼兒是不是喜歡？材料有無自我糾錯功能？都需要引導教師近距離地觀察、探究材料，從而確保為幼兒創設一個有吸引力、能促進幼兒發展的數學區。為方便教師有目的地觀察，我們給教師設計了下面的觀察評價表格。表格一提供立刻受到了歡迎，教師如是說：“運用有針對性的觀察表格分析教具，讓我的思路更加開闊而深入，很多以前沒有關注的問題也隨之涌現出來。”

第三步：教師借助“指引”和“評價表格”，走進各班數學活動區進行有目的的實地觀察和研討。

實地觀察數學活動區，探究材料的玩法，是教師們喜歡做的事情。為了使觀察和討論的問題更集中，我們將教師分成了小中大三組，進入相應年齡段的班級。他們逐個操作教具，感受各種教具的發展目標、趣味性，分析整個區域是否涵蓋了數學領域的核心概念，材料投放是否均衡。對照下發的“指引”和“評價表格”，教師們有了很多發現和感悟。

觀察完數學區，主持人提出問題：“下面請大家完成三件事情。一、分組匯總你們組觀察評價的內容;二、你們的收獲是什么？哪些是以前沒有注意到而這次感受特別深的地方？三、你們組的困惑與建議是什么？”在接下來的討論中，教師們的大腦飛速地運轉和思考，進行了熱烈的討論。

我們的發現

1. 數學領域各維度的材料投放不均衡。

三個年齡班數學區投放的材料呈現出的共同特點是：看起來很豐富的區域材料，本質上卻是單一的。我們數學區材料的投放局限在“數與運算”上，大量的材料都是點數、計算。但是量與計量、規律與關系等促進幼兒邏輯思維發展的材料投放少，甚至沒有。例如，中班組的王老師代表小組做了匯報：“我們根據核心概念，分別對中一、中二班的數學區進行詳細分析，發現各維度上數學材料投放不均衡。”（如下表）

教師這樣反思，“在量與計量方面，缺少的材料太多，我們準備要增加估算、稱重、時間小書……”“在規律與關系方面，我們還需要增加自定義規律排序、多角度分類……盡量能夠讓幼兒有機會通過探究感受到所有的數學核心概念”“教研活動讓我們深深感悟到要圍繞數學領域的核心概念，針對幼兒的年齡特點，嚴謹地為幼兒規劃活動區、投放活動材料。我們首先要將核心概念吃透，再靈活地物化到教具中……”

2. 數學操作材料要注意思維的嚴謹性與操作的靈活性相結合。

從理論上我們知道，幼兒園數學區域環境的創設和材料的投放，應該立足于幼兒年齡特點和發展需要，投放適宜、科學、有趣、生活化、游戲化的可操作材料。但是面對千變萬化的實踐，我們遇到的問題復雜而棘手。在小組討論中大家提出了數學嚴謹性的問題，很多教師感到困惑。我們設計教具時，應該讓幼兒得到唯一的答案還是可以從不同角度考慮問題，得到不同的結果呢？

“小動物住幾層”“小動物排排隊”的教具引起了教師們的關注。教具設計的初衷是鞏固幼兒對序數的認知，讓他們知道我們從不同方向數數得到的結果不一樣，所以答案不是唯一的。到底應該按照教師要求的順序數數，還是讓幼兒靈活發揮呢？

討論中，我們分析提供該教具的目的是發展幼兒對序數的認識，所以，不管從哪兒開始，只要能讓幼兒在游戲中感知數量、數序等，都是可以的。思考問題可以有多種角度，正排序、逆排序是相對的，不能太死，否則可能限制幼兒思維的靈活性。其實生活中的排序也可以有多種形式，比如看書寫字可以從左到右、從右到左，也可以從上到下，各種排序都可以，前提是不影響內在的邏輯關系。真理越辯越明，討論讓大家豁然開朗。教師們領悟到，數學概念是嚴謹的、層次是清晰的，在生活中的運用則是靈活多變的。

3. 在操作與討論中，大家更清晰了數學活動區創設的要點。

照著教科書逐一羅列活動區創設的要點是件簡單的事情，然而照本宣科，只能讓條條框框迅速地被遺忘。主持人讓大家結合自己觀摩的內容與照片，分享疑惑與發現。集體的智慧不容小覷，大家達成了以下共識。

（1）制訂清晰的數學學習目標。對于數學領域的關鍵目標要有清晰的認識，并且根據這些目標逐一物化數學區的材料。很多教師發現：“以往創建區域的習慣是有什么材料就擺什么材料，很少去考慮這些材料蘊含的目標。通過教研，以后會更有目的地去選擇材料，有計劃地更換材料。”

（2）教具要及時更換，滿足幼兒不斷發展的需求與興趣。材料一開始受到幼兒喜愛，然而隨時間推移，幼兒慢慢就不喜歡了，使用頻率越來越低。因此教師需要觀察幼兒操作材料的具體情況，挑戰過高或過低，都會消磨幼兒的興趣，所以要根據幼兒的發展需求與興趣定期更換。

（3）教具力求美觀。一目了然且賞心悅目的容器、精致的小物件，讓幼兒愛不釋手、專心致志、樂此不疲。材料的美觀不容忽視，不少粗制濫造的材料幼兒只是隨意玩玩，淺嘗輒止，非但不利于幼兒養成嚴謹的態度，反而會助長馬虎了事的壞習慣。

（4）提供自我糾錯功能的材料。材料有自我糾錯功能時，會幫助幼兒自主發現、自主探究與學習。比如拼圖，多一塊或少一塊，幼兒能夠自己發現，自主調整;再比如，大家常見的“數小棍”材料，幼兒分別數出1～10的小棍，放在對應數字的小盒里，我們需要提供總數是55根的小棍，不能多不能少，剛剛好。這樣當幼兒數錯時，會發現小棍有剩余或者不夠，從而通過材料本身的提示，自主檢查、調整。教師在指導時，對有無錯誤控制的操作材料所分配的注意力要有所區別，要盡量防止幼兒一遍遍錯誤地練習、強化錯誤概念的現象發生。

關于數學區的創設，教師們還悟到了很多，例如，投放各種高結構和低結構的材料、適合幼兒的年齡、有挑戰性、自制材料源于生活、增加情境性、配合紙張作業等等。總而言之，教研讓教師們感受到區域創設不是簡單的堆放材料，而是極具專業性的工作。教師有目的地投放幼兒感興趣且符合發展需求的材料，提供能挑戰幼兒數學能力的各種活動機會與互動，這種追求沒有止境。

每一次教研能解決的問題是有限的，正如教師們自己預設的那樣，下一步研究將聚焦：觀察幼兒對材料的具體使用情況。或許與我們的設計意圖不一致，在真實的教育實踐現場，一定還會有更多的發現與收獲。