小學(xué)幾何教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略研究

馬海伍牛 曾艷

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）總體目標(biāo)中明確提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)”。基礎(chǔ)知識和基本技能固然重要，但是對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，生活和工作長期起作用的并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的素質(zhì)，其中最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)思想方法既是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和學(xué)生思維品質(zhì)的關(guān)鍵，又是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透思想方法，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展，有利于促進(jìn)教育教學(xué)改革，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

小學(xué)階段可滲透的思想方法有：?對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法化歸思想等。

所謂“化歸”從字面上可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。數(shù)學(xué)是探求、認(rèn)識和刻劃自然規(guī)律的重要工具。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，解題的訓(xùn)練占有十分重要的地位。它既是掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識的必要手段，也是培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)能力的重要途徑。解題的實(shí)質(zhì)就是把數(shù)學(xué)的一般原理運(yùn)用于習(xí)題的條件或條件的推論而進(jìn)行的一系列推理，直到求出習(xí)題解答為止的過程。這一過程是一種復(fù)雜的思維活動的過程。解決問題的過程，實(shí)際是轉(zhuǎn)化的過程，即對問題進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化，直至把它化歸為某個已經(jīng)解決的問題，或容易解決的問題。如抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知，立體轉(zhuǎn)為平面，高次轉(zhuǎn)化為低次，多元轉(zhuǎn)化為一元，超越運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算等等。這就是在數(shù)學(xué)方法論中我們學(xué)習(xí)到的一種新的思維方法——化歸，這種方法與我們常見的分析和綜合、抽象和概括、歸納和演繹、比較和類比等思想方法不同，“化歸”方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中是普遍存在，特別是在幾何教學(xué)中，到處可見。

一.化歸的基本方法

“化歸”方法很多，有分割法，映射法，參數(shù)法，數(shù)形結(jié)合法等等，但有一個原則是和原來的問題相比，“化歸”后所得出的問題，應(yīng)是已經(jīng)解決或是較為容易解決的問題。因此“化歸”的方向應(yīng)是由未知到已知，由難到易，由繁到簡，由一般到特殊。而“化歸”的思想實(shí)質(zhì)就在于不應(yīng)以靜止的眼光，而應(yīng)以運(yùn)動、變化、發(fā)展以及事物間的相互聯(lián)系和制約的觀點(diǎn)去看待問題。即應(yīng)當(dāng)善于對所要解決的問題進(jìn)行變形和轉(zhuǎn)化，這實(shí)際上也是在數(shù)學(xué)教學(xué)中辨證唯物主義觀點(diǎn)的生動體現(xiàn)。數(shù)學(xué)中用以實(shí)現(xiàn)化歸的方法很多，以下我介紹幾種主要的方法：

二、如何抓住合適的時機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)中教師除了應(yīng)結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容逐步滲透化歸思想外，還要抓住合適的時機(jī)進(jìn)行滲透。我們準(zhǔn)備從以下幾個時機(jī)入手：

1.在學(xué)習(xí)新知時滲透

可以創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自主產(chǎn)生化歸的需要，將不會的生疏的知識轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會了的、可以解決的知識，從而解決新問題。在此過程中化歸思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。

2.在練習(xí)時滲透

教材中有的習(xí)題如果應(yīng)用化歸思想，就能事半功倍。教師在組織練習(xí)時，不能滿足于僅僅讓學(xué)生學(xué)會解這道題，更重要的是要讓學(xué)生收獲數(shù)學(xué)思想。因此，教師對數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)應(yīng)從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，并注意在解決問題之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，深化對解題方法的認(rèn)識。

3.在總結(jié)時滲透

經(jīng)過一階段的化歸思想滲透后，組織學(xué)生進(jìn)行小結(jié)或復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)，對轉(zhuǎn)化有更深切的體會和感受，促使他們在后繼的學(xué)習(xí)中有意識地運(yùn)用化歸思想解決問題。

三、在幾何教學(xué)中具體用到“化歸”思想的

三角形內(nèi)角和： ?化歸為平角

多邊形的內(nèi)角和： 化歸為三角形求內(nèi)角和。

面積公式：

多邊形的內(nèi)角和 ?多邊形的內(nèi)角和化歸為三角形求內(nèi)角和

面積公式：

正方形的面積 ???化歸為長方形求面積

平行四邊形面積 ?化歸為長方形求面積

三角形的面積 ???化歸為平行四邊形求面積

梯形的面積 ?????化歸為平行四邊形求面積

圓的面積 ???????化歸為長方形求面積

組合圖形的面積 ?化歸為求基本圖形的面積

體積公式： ?????正方體的體積：化歸為長方體求體積

圓柱的體積 ?????化歸為長方體求體積

圓錐體積 ???????化歸為圓柱求體積

其實(shí)，把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類己便解決或可較易解決的問題，學(xué)生不用再去背公式。直接觀察幾何圖形，可以把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求。這樣學(xué)生學(xué)起來更輕松。只需要把簡單圖形的計(jì)算方法掌握好即可。在圖形與幾何的教學(xué)中化歸思想也是非常重要的，也是運(yùn)用最多的，將原圖形通過割補(bǔ)、分割、平移、翻折等途徑加以“變形”，把未知的面積計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成已知圖形的面積計(jì)算問題，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

“轉(zhuǎn)化”是整合知識的重要紐帶。在教材中，除了上述情況，轉(zhuǎn)化的思想方法還體現(xiàn)在知識間的相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)的目標(biāo)之一是幫助學(xué)生抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)。，形成知識網(wǎng)絡(luò)。”而知識間的聯(lián)系就體現(xiàn)在認(rèn)識上的知識與知識間的轉(zhuǎn)化。教材中不斷地滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，就是要有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的思想方法解決問題，提高解決實(shí)際問題的能力。

總之，“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。”挖掘教材中幾何教學(xué)時巧妙的運(yùn)用“化歸”思想方法，讓學(xué)生了解、掌握和運(yùn)用這些“化歸”思想方法，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，開發(fā)智力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。