汽車高速轉向工況下的穩定性控制研究

張喜清 黃鑫 蔡松巖 張宏偉

摘 要：為提高汽車在高速轉彎工況下的穩定性，文章提出一種基于模糊控制的制動力控制系統。將控制目標設置為車輛的質心側偏角與車輛的質心側偏角，通過差動制動產生的補償力矩進行對車輛行駛姿態的調整。根據CARSIM數據庫中以有車型建立整車模型，利用MATLAB/SIMULINK建立差動控制系統，并采用CARSIM- MATLAB聯合仿真的方法針對不同路面、不同車速進行分析。仿真結果表明在不同速度、不同路面下均能取得比較明顯的效果，從而提高在高速轉彎工況下的操縱穩定性。

關鍵詞：差動制動;操縱穩定性;高速轉向;模糊控制

中圖分類號：U461.6 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1671-7988（2020）09-119-05

Research on Stability Control of Vehicle under High Speed Steering Condition^*

Zhang Xiqing， Huang Xin，?Cai Songyan， Zhang Hongwei

（?Taiyuan Science and Technology Capital Engineering College， Shanxi Taiyuan 030024?）

Abstract：?In order to improve the stability of the car under high-speed turning conditions， a braking force control system based on fuzzy control is proposed in this paper. The control target is set to the vehicle's centroid side deflection angle and the vehicle's centroid side deflection angle， and the driving attitude of the vehicle is adjusted by the compensation torque generated by the differential braking. According to the CARSIM database， a complete vehicle model is established with existing models， a differential control system is established using MATLAB / SIMULINK， and a CARSIM-MATLAB joint simulation method is used to analyze different road surfaces and different vehicle speeds. Simulation results show that obvious effects can be obtained at different speeds and different road surfaces， thereby improving the steering stability under high-speed turning conditions.

Keywords： Differential braking; Handling stability; High speed steering; Fuzzy control

CLC NO.：?U461.6 ?Document Code： A??Article ID： 1671-7988（2020）09-119-05

1 前言

汽車制動系統是汽車在行駛過程中確保其安全行駛最為關鍵的系統。差動制動系統與普通制動系統相比，通過控制單元對各個車輪單獨制動，在原有基礎上無需增加機械結構。同時，通過對不同車輪施加制動力能達到對輪胎橫向力的調節的效果，這是與傳統制動系統相比最為明顯的優勢。隨著多輪獨立驅動研究的深入以及應用，差動制動也逐漸成為研究熱點，如何控制各個制動輪的制動力矩，如何協調各個制動輪制動配合，成為亟待解決的研究內容。

汽車在高速行駛遇到彎道時，首先會制動來保證安全通過彎道，此時輪胎受到的制動力相當大，側偏力會有明顯的下降，是因為此時輪胎的附著能力到達了極限，輪胎的縱向制動消耗來的大部分的附著力，而側向能利用的附著力很少^[1]。上述工況極易造成車輛失穩，從而造成汽車失去轉向能力、側滑、甩尾等危險工況。針對上述工況，采用差動制動控制可以有效改善車輛行駛狀態，差動制動是指對汽車的4個車輪加載不同的制動力，產生補償橫擺力矩，進而保持車輛的穩定性^[1]。由于差動系統比較簡單的結構，較低的成本，以及直接有效的提高車輛極限工況下穩定性的特點，已成為廣大學者研究的熱點。Pilutti^[2]提出在轉向時可進行差動輔助轉向;Drakunov^[3]采用差動制動對橫擺力矩控制;Shino^[4]提出了一個基于最優控制理論的控制系統，通過驅動力或制動力產生的橫擺力矩來提高車輛操縱穩定性;戴思陽^[5]采用邏輯門限值的方法于PID控制策略將輪胎的滑移率控制最佳位置，提高了制動效率，保證了制動安全;趙維林^[6]在控制輪胎最佳滑移率的基礎上，設計了以差動制動作為主要執行方式，側向加速度、牽引車橫擺角速度、鉸接角和鉸接角速度為控制參數的多目標優化策略，增強了汽車彎道制動的穩定性;郭孔輝院士等研究設計了汽車橫擺角速度和質心側偏角的估算方法模型，并依據此模型提出了一種以橫擺力矩為控制核心的ESP控制方法^[7];郭孔輝^[1]還對不同車輪制動對車輛整體橫擺力矩的影響進行深入研究，并通過實驗仿真進行驗證。但目前針對高速轉向工況操作穩定性研究尚不多見。

本文主要針對高速轉向工況，從設計模糊控制器入手，設計算法得出補償力矩對車輛轉向行駛各個車輪制動力進行控制^[1]，在MATLAB中建立控制策略，選擇整車模型在CARSIM中建立，并選擇車輛運行軌跡指標進行評價，結果表明通過系統控制在轉向工況下穩定性有所提高。

2?建立參考模型

關于汽車操縱穩定性的研究，質心側偏角與橫擺角速度是兩個關鍵研究的動態物理量。橫擺角速度可以表示車輛橫擺運動中的操縱穩定性，而質心側偏角的大小表示車輛實際行駛的方向與車身所指方向的偏差角，可以直觀表達車輛理想軌跡與實際軌跡的偏差以及車輛按理想軌跡行駛能力^[8]。

針對以上兩物理量本文采用汽車二自由度模型，二自由度模型可得理想值表達式，通過車輛參數可計算理想的質心側偏角與橫擺角速度^[9]。在模型建立時不考慮轉向系統傳動間隙的干擾，不考慮懸架對汽車運動姿態的影響。

式中，m為車輛的質量;k₁為前軸側偏剛度;k₂為前后軸側偏剛度;δ為車輛的前輪轉角;a、b分別為前軸與后軸到車輛的質心距離;u、v各為車輛在x軸與y軸的速度;I_z為車輛繞z軸轉動慣量;ω_r為車輛的橫擺角速度;β為車輛的質心側偏角。經計算可得其理想值可由（3）（4）所示：

式中，為穩定性因數。

3?車輛轉向失穩判定

車輛質心側偏角與橫擺角速度是衡量車輛穩定性的重因素。而車輛在轉向行駛的過程中，由于工況復雜會受到諸多未知因素影響，致使輪胎受到側向力與產生的側偏角呈非線性關系，從而在二自由度計算過程中其理想值與實際值產生一定的偏差。當差值較小時，可以認為車輛處于穩定狀態，當差值較大時超過某一個范圍，此時需要電子穩定程序進行控制^[10]。由上述推理可得在控制車輛行駛穩定時，將減小質心側偏角與橫擺角速度實際值與期望值的差值作為控制目標，使車輛輪胎盡可能保持在線性范圍內，進而提高車輛行駛穩定性。

本文借鑒前人對失穩邊界做出的研究方法，采取控制閾值法將質心側偏角與橫擺角速度控制在一定的范圍內對其進行了參數的辨識的方法^[11]，對其進行了參數的辨識，并給出了穩定性邊界的一般表達式和不同參數。采用質心側偏角判斷時，通常采用下式作為約束關系：

式中B₁、B₂為穩定性邊界常數，其取值與路面附著系數有關系如下表1所示^[8]。

橫擺角速度判別時，其實際值與期望值的差值與行駛車速有一定的關系，因此選擇表2中的各值作為控制門限值。

根據表1、表2以及公式5得出下圖汽車穩定性失穩判斷框圖，如圖1所示。

4 模糊控制器設計

本文采用模糊算法作為控制策略。模糊控制算法優點在于具有很強的魯棒性，而且不依托于精準的數學模型^[12]。由于車輛處于高速轉向工況其準確的數學模型和動態特性不易掌握故采用模糊控制作為控制方法。計算橫擺角速度與質心側偏角理想與實際差值，將兩差值作為系統輸入量，利用已設計的模糊規則以及隸度函數計算出補償力矩。各輸入輸出變量的模糊集劃分如下^[13]：

橫擺角速度差值Δω_r為模糊控制系統的輸入變量，分為7個模糊集合：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中NB=負大，NS=負小，ZO=零，PS=正小，PB=正大，論域為[-3，3];同樣質心側偏角差值Δβ為模糊控制輸入變量，分為7個模糊子集合{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中NB=負大，NS=負小，ZO=零，PS=正小，PB=正大，論域為[-3，3]，補償力矩ΔM為輸出量，分為7個模糊子集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，論域為[-3，3]。模糊規則如表3所示。圖2、3分別為系統輸入變量Δω_r、Δβ的隸屬度函數。圖4為輸出量補償力矩ΔM的隸屬度函數。

5 橫擺力矩計算

車輛的轉向運動是基于車輛所受各種力對車輛質心產生的橫擺力矩引起的，橫擺力矩的大小直接決定著車輛的轉向趨勢，因此可以通過對橫擺力矩的調節從而實現對車輛轉向的控制^[10]。

車輛在轉向未發生制動時受到的橫擺力矩為：

式中B為輪距，a為質心到前軸的距離，b為質心到后軸的距離，1～4表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。F_x1、F_x2、F_x3、F_x4表示4個車輪受到沿x軸的力，F_y1、F_y2、F_y3、F_y4表示4個車受到沿y軸的力。

由式6可知輪胎受到的切向力與側向力是相互制約的，在實際行車過程中主動干預輪胎側向力是無法實現的^[14]，因此本文采用主動控制輪胎切向力的方法對汽車穩定性進行研究，故可將式6可改為：

如圖5所示，對質心側偏角與橫擺角速度期望值與實際值差值進行計算，由CARSIM輸出實際值，汽車二自由度模型計算理想值。通過迷糊控制后，得到所需補償力矩，通過制動力分配分配給各個車輪，在將次信號輸入CARSIM。

6?差動制動制動力分配策略

差動制動也稱主動控制制動^[1]，在車輛進行轉彎制動時合理分配各個車輪的制動力，能有效的避免車輛行駛時側滑及側翻。其各個車輪制動對整車橫擺力矩關系如下式：

為避免在轉向制動過程中車輪出現制動抱死等危險工況，確保轉向安全^[9]。在由模糊控制產生補償力矩分配到各個車輪時，單輪施加的最大制動力不能超過輪胎的最大附著力。

式中F_Xb為地面制動力，F_φ為附著力，F_Zi為第i（1，2，3，4）車輪所受到的垂直載荷，φ為地面附著系數，F_Xbmax為最大地面制動力。

但當制動力達到附著力F_φ值時，車輪即將抱死不轉出現滑移現象，此時車輛在轉向時會因失去側向力而無法按目標軌跡行駛。由圖6制動力系數曲線可知，在輪胎滑移率保持在15%到20%左右制動力系數最大。車輛的制動力系數為地面制動力與垂直載荷的比，如式13。本文取滑移率18%作為最大制動力系數，此時車輪產生最大制動力。故將輪胎滑移率作為限制制動力分配最大值。

從圖7中可得，車輛在制動過程中四個車輪產生的橫擺力矩的大小以及方向是不同的，對內前輪以及外后輪而言在制動力增加時產生的橫擺力矩變化不明顯，而且隨著制動力的增加產生的橫擺力矩方向隨著也會發生變化不利于控制;而對于內后輪和外前輪而言不僅力矩方向沒有發生變化，力矩大小變化速度相較于內前輪和外后輪也有優勢，控制效果比較理想。

從圖7中可得，車輛在制動過程中四個車輪產生的橫擺力矩的大小以及方向是不同的，對內前輪以及外后輪而言在制動力增加時產生的橫擺力矩變化不明顯，而且隨著制動力的增加產生的橫擺力矩方向隨著也會發生變化不利于控制;而對于內后輪和外前輪而言不僅力矩方向沒有發生變化，力矩大小變化速度相較于內前輪和外后輪也有優勢，控制效果比較理想。

假設橫擺力矩以逆時針為正，當車輛向左轉向且為過度轉向時，應向右前輪施加制動力;當車輛向左轉向且為不足轉向時，應向左后輪施加制動力;當車輛向右轉向且為過度轉向時，應向左前輪施加制動力;當車輛向右轉向且為不足轉向時，應向右后輪施加制動力。由表4可判斷車輛轉向狀態，以及對應制動輪進行制動。

7?CARSIM與SIMULINK聯合仿真試驗驗證

本文基于MATLAB/SIMULINK模塊搭建了SIMULINK與CARSIM聯合仿真的實驗平臺。首先在CARSIM中設置車輛參數以及車輛運行工況輸入給SIMULINK，同時在SIMULINK環境下將各項控制過程模塊化，進而搭建控制系統，再由所計算出各個車輪的制動力輸入給CARSIM整車，從而實現閉環式的仿真環境。系統仿真控制結構圖如圖8所示：

本文分別進行兩種工況進行仿真測試。工況1為120Km?/h，0.85路面附著系數的雙移線試驗;工況2為80Km/h，0.5路面附著系數的雙移線試驗。不同工況下汽車響應如圖9所示，（a）、（b）圖為工況1，（c）、（d）為工況2。如（a）、（c）圖所示在兩種工況下經控制與未經控制的汽車行駛軌跡對比都有接近目標行駛軌跡的趨勢。如（b）、（d）圖所示在兩種工況下經控制與未經控制的汽車質心側偏角相比均有顯著的減小，降低的失穩發生的概率。

上述記過可知，在不同工況下本文系統都有改善車輛質心側偏角以及行駛軌跡的效果，直接意義上提高了車輛高速轉向的穩定性，保證了駕駛員的安全。

8?結論

本文通過設計模糊控制系統來達到提高汽車穩定性的目的。其控制系統由質心側偏角與橫擺角速度的偏差作為系統的輸入量反映車輛狀況是否穩定。由差動制動產生的補償力矩作為輸出量進而調整車輛行駛姿態。通過MATLAB/?SIMULINK與CARSIM聯合仿真印證系統設計的有效性。在本系統控制的基礎上，車輛在兩種工況下的行駛軌跡、質心側偏角都得到了較好的優化;在較低的路面附著系數下，也能達到比較理想的控制效果，從而降低了車輛在各個工況行駛時發生側滑、側翻等危險事件發生的概率，達到了更好的保證汽車行駛的安全的目的。

參考文獻

[1] 郭孔輝，丁海濤.輪胎附著極限下差動制動對汽車橫擺力矩的影響[J].汽車工程，2002，24（02）：101-104.

[2] Pilutti T，Ulsoy G，?Hrovat D.?Vehicle steering intervention through differential =braking[J]. Journal of dynamic systems， measurement， and control，1998，120（3）：314-321.

[3] Drakunov S V，Ashrafi B，Rosiglioni A.Yaw control algorithm via sliding mode control[C]//Proceedings of the 2000 IEEE American Control Conference.Chicago，New York： IEEE，2000：580-583.

[4] Shino M，Miyamoto N，Wang Y Q，et al.Traction control of electric vehicles considering vehicle stability[C]，New York;IEEE，2000.

[5] 戴思陽.對接路面車輛防抱死系統控制策略仿真研究[D].西安：長安大學，2015.

[6] 趙維林.車輛轉向制動穩定性控制研究[D].鎮江：江蘇大學，2017.

[7] 李幼德，劉巍，李靜等.汽車穩定性控制系統硬件在環仿真[J].汽車工程，2007.

[8] 劉偉.基于質心側偏角相平面的車輛穩定性控制系統研究[D].長春：吉林大學，2013.

[9] 余志生.汽車理論[M].機械工業出版社，1981.

[10] 唐朋，基于直接橫擺力矩控制的汽車控制系統研究[D].西安：長安大學，2009.

[11] 郭建華.雙軸汽車電子穩定性協調控制系統研究[D].長春：吉林大學，2008.

[12] 劉曙光，魏俊民，竺志超.模糊控制技術[M].北京：中國紡織出版社，2001.

[13] 段敏，劉武通，李剛.基于CarSim汽車ABS模糊PID控制仿真[D].遼寧：遼寧工業大學學報，2017.

[14] 汪杰.四輪轂電機驅動車輛轉向穩定性控制[D].北京理工大學， 2015.