基于大單元教學設計理念下的教學思考*

姚新國 (江蘇省如皋中學 226500)

大單元是基于學生終身學習的需求，把整章內具有關聯的知識和問題進行優化后的、相對獨立的整體內容．大單元的形式多樣，可以是一個主題的部分相關知識、解題思想方法在不同情境中的應用，也可以是一個知識重點、難點的專題等．

傳統教學中，部分教師習慣于按課時逐課設計教學.這種教學注重一個個知識點的突破，重視題型的歸納訓練，突出一題多解和多題一解，但往往看不到前后知識間的聯系，看不到單元的整體目標和學習完該章節需要達到的思維和素養．

1 教材比較分析

·蘇教版

·人教版

2 課堂教學實錄及其設計意圖

因為人教版教材在2020年投入使用，所以在去年下半年高一第一學期的教學中，筆者在學生學習完函數的概念、單調性和奇偶性等性質之后，將江蘇教育出版社的三個問題集中起來進行教學.(蘇教版教材此處還沒有研究冪函數)

師：判斷函數的奇偶性和單調性有哪些方法呢？

生1：一是定義法，二是圖象法．

師：如何解決第(1)(2)兩題呢？

生2：根據函數奇偶性和單調性的定義解決第(1)題和第(2)題的第①小問，由第(2)題第①小問的單調性知，函數在x=1處有最小值，無最大值．

設計意圖在解決了以上三個問題之后提出此問題，是想發展學生的數學建模素養．學生在初中建立的畫草圖的步驟是列表、描點、連線作函數的圖象，盡管學完了函數的性質，但當畫函數圖象時，學生往往不考慮以上兩個性質，仍舊沿用初中的方法畫圖象．在此提出這一問題，是想讓學生建立新的畫圖的數學模型．

教師：總結學生所畫的圖象有如下三類錯誤：第一類是沒有體現出奇函數性質，學生通過列表只畫出了區間[1, +∞)上的圖象；第二類是定義域錯誤，學生通過列表只畫出了區間[1, +∞)上的圖象，由奇函數性質畫出區間(-∞, -1]上的圖象；第三類是沒有列表，僅憑直覺直接畫出圖象，圖象的凹凸性畫錯，與函數y=x圖象相交，沒有體現最值等．

師：畫函數圖象的問題可分為兩類：一類是知道函數的圖象特征，如畫函數f(x)=kx+b(k≠0)，g(x)=ax2+bx+c(a≠0)；另一類是不知道函數圖象的特征，畫函數圖象．

師：圖象畫完了嗎？

生4：沒有．因為函數的定義域為(-∞, 0)∪(0,+∞)，所以還需要畫出(-∞, 0)上的圖象．由于該函數為奇函數，奇函數的圖象關于原點對稱，故將函數在(0, +∞)上的圖象作關于原點對稱的圖象，即為函數在(-∞, 0)上的圖象．

師：可以借用幾何畫板驗證學生所作圖象的正確性，并進一步了解圖象在第一象限的部分在直線y=x的上方、在第三象限的部分在直線y=x的下方．

生5：函數g(x)的增區間為(-∞, -2), (2,+∞)，減區間為(-2, 0), (0, 2)，函數的值域為(-∞,-4]∪[4, +∞)．

設計意圖對這一問題的研究可以讓學生明確以下幾個問題：如何研究這個函數；其研究過程和研究方法對研究其他函數有怎樣的影響；如何在研究這個函數的過程中發展學生的數學能力，提升學生的數學素養，對高中階段的數學學習具有怎樣的影響等．

生6：定義域為{x|x≠0}，函數y=g(x)為奇函數．

師：此處的關鍵問題是判斷函數單調區間的劃分端點值．剛剛是由函數值的變化趨勢猜測到函數的單調區間和單調性的，但從同學們的眼神中老師了解到大家都不是非常肯定.那么大家如何解決這一問題呢？

師：通常，我們解決問題的源頭是定義，請從單調性的定義去考慮．

師：聯想實際生活中已經解決的問題來破解數學中的難點．你非常棒！

小組討論展示．

設計意圖根據剛才的研究，筆者是想讓學生明白在大單元教學理念下研究一個具體的函數需要研究函數的定義域、值域、奇偶性和單調性；解決問題時要靈活利用所學的知識和掌握的方法，如畫函數圖象，要先考慮函數的單調性和奇偶性；解決所有問題的本源依據是定義，如確定函數的單調區間和單調性，要依據單調性的定義，利用定義確定區間的端點值等．

3 大單元設計的思路和策略

數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的．日常一個個碎片化的數學內容無法完全把數學的本質表述清楚，要發展學生數學核心素養，就需要整體、較大的知識歸納微專題來承載．因此，我們采用“大單元”的方式來進行學習，以發展數學核心素養為總目標，讓核心素養在整體應用、歸納總結的學習中得以實現．

(1) “大單元”教學設計的思路

大單元教學設計就是在把握整章的基礎上，用全局的眼光、系統的方法，根據章節或單元的總體目標要求，以不同知識點為載體，以核心數學思想方法為主線，把教材中具有內在關聯的知識和問題進行整合、重組，行成一個相對完整的認知結構的教學設計．這要求教師在教學設計之中，要跳出教材單節的圈子，從多角度將某一知識的相關內容和相關習題放在一起，長期堅持深度研究，使學生的思維水平和數學核心素養的發展水到渠成．

(2) “大單元”教學設計的教學方法與教學目標

大單元教學設計要求通過揭示數學概念、思想方法的發生發展過程和學生的數學思維過程，引導學生關注問題的本質、感悟思想方法的應用、體驗知識的內在聯系等．

①從基礎知識角度，讓學生主動建構知識，完善知識結構

完善學生的知識結構，讓學生建立知識與方法網絡．本節課的研究要讓學生明白研究函數需研究函數的定義域、值域、對應法則(解析式和圖象)、單調性、奇偶性和應用等．

②從基本方法角度，讓學生親身經歷運用所學的知識、方法來解決“新”問題的過程

大單元教學設計要求學生在學習過程中，要獨自探究、小組交流、分析思考、總結提煉等，強化所學知識、應用所學知識和思想方法研究復雜的函數，讓學生掌握研究函數的基本思想和方法，從而為后繼學習作好鋪墊．

③從基本技能角度，讓學生通過感覺、感知、感悟，形成會思考、能解題的技能

大單元教學設計要求學生通過感覺、感知、感悟三階段，形成會思考、能解題的技能．如研究函數的奇偶性，要形成應用定義判斷函數的奇偶性及應用奇偶性研究函數其他性質的意識；學習了函數的單調性，要能夠應用單調性定義證明函數的單調性，利用單調性定義確定函數的單調區間，并應用函數的單調性研究其他復雜函數的圖象，進一步研究函數的值域及其他性質等．對于該函數可引導學生進一步研究函數的圖象，繼續探求其對稱中心、圖象的漸近線等其他特征．

(3)“大單元”學法設計

總之，大單元教學設計是用全局的眼光處理局部內容的整體化教學.在教學中，應讓學生獨立思考、探究、交流、完善與反思，培養學生像科學家一樣的探究問題、解決問題、再分析問題，提高學生對數學知識的整體認識，讓數學知識系統化、技能化、整體化，使發展學生數學核心素養真正得到落實．