高中生數學建模意識問卷調查*

陳 振 陳玉鳳 (江蘇省常州高級中學 213000)

1 問題提出

新課程改革將“數學建模”納入到《普通高中數學課程標準(實驗稿)》[1]中．為了達到“立德樹人”的教育目標，新一輪高中數學課程改革聚焦于發展學生的數學核心素養，數學建模素養被列為六大數學核心素養之一．具體描述為：數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程．主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題．數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式．數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力．在數學建模核心素養的形成過程中,學生運用數學知識求解模型，并嘗試基于現實背景驗證模型和完善模型，積累用數學解決實際問題的經驗；能夠提升應用能力，增強創新意識．

本研究旨在了解高中學生數學建模意識現狀．為此設計了如下研究：根據梳理的數學建模意識相關理論，將數學建模意識劃分為數學建模的情感、自信心與價值觀、數學建模能力、數學應用意識、分析和邏輯推理能力、創新和發散思維能力、數學化能力，每個維度下都有相應的問題，匯總編制成問卷．本研究的數據資料是將問卷作為主要的研究工具，分析問卷調查結果，闡述作者的看法和論點．

2 調查設計

2.1 調查的目的與對象

目的：為了解高中學生數學建模意識現狀，落實數學課程標準中對于數學建模素養的培養要求，以我校學生為樣本進行問卷調查．以期能更加深入了解學生的數學建模意識，為我校及其他中學數學教學工作者提供教學策略．

對象：為了方便研究，筆者選取了江蘇省常州高級中學的高一學生為問卷調查的對象，人數在600人．調查數據真實有效．

2.2 設計原則

本次調查采用問卷調查方法，設計原則如下：

(1)問卷設計目標明確．通過小規模預測，反復討論、修改等過程，最終形成一份完整問卷，題目表述清晰、數量適中，內容緊扣主題．

(2)問卷題目符合學生學情．數學建模問題的選取考慮學生的認知發展和實際生活背景，問卷中設計了以“立體幾何”“數列”為背景的問題，盡量貼近我校學生正在學習的內容，以期得到更真實有效的調查結果．

2.3 問卷的內容設計

參考李明振教授《數學建模認知研究》[2]一書中的數學建模信念問卷、數學建模情感問卷以及數學建模自我監控問卷，以及黎明碩士論文[3]中的問卷并作適當調整改動，設計了《高中生數學建模意識調查》．從數學建模的情感、自信心與價值觀、數學建模能力、數學應用意識、分析和邏輯推理能力、創新和發散思維能力、數學化能力等幾個維度編制了13道選擇題，包括單選題和多選題．

3 結果及分析

在本校高一年級發放并回收有效調查問卷共600份．在同事及一些學生的幫助下，整理數據，形成結果．調查真實有效．

問題1我了解多少數學建模相關的書籍？

表1 學生閱讀建模書籍情況統計表

大部分學生接觸數學建模書籍數量很少或幾乎沒有接觸．58%的學生表示幾乎沒了解過建模；24%的學生表示了解較少；18%的學生表示有過大量閱讀或有過一定的了解．總的來看，我校高中生對數學建模知識接觸較少，差異也較大，需要在今后教學中加大數學建模相關書籍知識的推廣，讓學生更多了解數學建模及其相關知識．

問題2你對數學建模感興趣嗎？

表2 學生對數學建模興趣統計表

表2為學生對數學建模的情感程度統計表，可以看出我校學生對數學建模非常感興趣和一般感興趣的人數共占總人數的44%，說明有近一半的學生對數學建模感興趣；而對數學建模興趣較少的學生也占總數的近一半，即超半數學生對數學建模不太感興趣．興趣是學習研究的源動力，應該通過教師引導、同伴合作，培養學生更多的建模學習興趣．

問題3對數學建模的情境的認識(多選題)．

表3 數學建模情境認識統計表

84%的學生選擇現實問題轉化為數學問題；74%的學生選擇實際問題轉化為數學問題再回歸到實際問題；40%的學生選擇由一個數學問題轉化為另一個數學問題；48%的學生選擇將現實問題轉化為計算機問題；77%的學生選擇由實際問題轉化為數學和計算機問題；5%的學生選擇其他．大體上，高中學生對數學建模情境有一定的認識，學生都認識到建模情境是由現實問題轉化為數學問題或是再回歸到實際問題，也可以是一個數學問題轉化為另一個數學問題，并且關注到計算機在數學建模中的應用．

問題4數學建模分為幾個步驟？

表4 數學建模步驟統計表

A答案步驟闡述最全面，73%的學生選擇答案A.七個;21%的學生選擇答案B.五個，在A基礎上前后分別減少了模型準備、模型應用兩個步驟；5%的學生選擇C.四個,在B答案基礎上少了模型分析．絕大多數的學生選擇A，僅1%學生選擇答案D.不清楚，說明只有極少數學生完全不了解建模步驟．

問題5數學問題解決是數學建模思想嗎？

表5 數學建模應用統計表

表中顯示有一半的學生已經有了建立數學模型的意識，但同時也有大約半數學生在解題時沒有或偶爾建立數學模型或應用數學建模思想．因此教師在課堂教學中應更多融入數學建模思想方法，在解決數學問題時更多引導學生應用數學建模思想來建立數學模型，同時促進同伴之間的建模心得交流，提高學生的數學建模能力，以此提高學生數學解題能力．

問題6在建模求解過程中，會從多種模型出發，不斷完善模型，最后得到最優解．

表6 學生解模統計表

整體上看，學生在求解模型的過程中愿意嘗試，追求更優化的解決方案．54%的學生表示完全符合或者基本符合表述；另外，11%的學生表示完全不符合情況．可見， 學生對于求解數學模型還是很有研究興趣與動力的，就像求解數學應用題，大部分學生都會努力嘗試多種方法，力求取得最優化的解答．教師應多給學生正面、積極的反饋，加大解決問題獲得的成就感，進一步激發學生的研究熱情．

問題7你認為數學建模學習應具備的條件有哪些？(多選題)

表7 數學建模學習條件統計表

從表7可以看出，學生對于數學建模學習應儲備的條件的認識相似，大多數學生認為需要扎實的數學功底、專業教師的指導培訓、豐富的理科知識以及策略和方法、獨立思考的能力，這些條件所占比例均較大；而熟記數學建模案例、其他兩項所占比例較少，分別為39%和5%．因此，在學生看來教師的專業指導和自身數學扎實的基本功是學習數學建模的前提保障，所以在教學中提升自己的數學建模專業技能、抓好學生數學基本功，為提高學生數學建模素養打好基礎．另外，學生對已有建模案例的需求不大，其實，經典案例的賞析也是很好的學習建模途徑，這需要教師多提供素材，供學生鑒賞，拓寬其知識面．

問題8學習立體幾何時你會使用周邊的墻壁、直尺、書本等物體構建模型，幫助理解．

表8 構建模型統計表

問題9學習完數列，你有意識將其應用到日常生活中，如了解存款、貸款模型．

表9 構建模型統計表

由表8可知，利用墻壁、直尺、書本等物體構建模型，幫助學生理解立體幾何中的點線面位置關系，這也是數學建模的一種方法，有78%的學生已經有利用實物構建模型的意識.表9也顯示有近一半的學生會將建模意識用于生活實際，數學建模教學的有效進行，會使學生獲得更多解決數學問題的方法．同時使學生感受數學知識在實際生活中的應用，激發學生的學習興趣．

問題10在上數學課時，你知道老師應用了數學建模思想嗎？

表10 教師應用統計表

從表10可以看出，有超過一半的學生知道教師在教學中融入了數學建模思想方法，引導學生在解決問題時應用數學建模思想并建立模型．但還是有近一半的學生沒有這方面的意識或者認識不清楚，這可能是由于教師的應用意識不強或者引導較為隱晦，也可能是由于學生對建模的感受能力比較弱，沒有意識到建模在課程中的運用．教師還應當更多關注數學建模思想在教學中的有效應用．

問題11在數學課上，老師運用數學知識解決現實生活中的相關問題對你的數學學習的幫助如何？(多選題)

數學建模融入高中數學教學中，對數學概念的理解、啟發學生的數學思維都有著較好的作用，90%的學生認為數學建模融入到高中教學中可以提升自己對數學學習的興趣，68%的同學認為數學建模的融入可以啟發學生的數學思維，59%的學生認為還可以深化概念的理解．選擇其他的學生也給出了另外的答案，包括加快解題速度，加深對題目的印象，提高解題的正確率等等．學生還是較多關注了建模思想對于解題的實際用處，這也是學生關注建模實用性的一項重要因素．

問題12數學建模能促進數學其他課程的學習嗎？

表12 促進其他課程統計表

從表12可以看出，大部分學生覺得數學建模對于數學其他課程的學習有一定促進作用或促進作用不大．還有11%的學生認為基本上沒有促進作用，這會讓學生在數學建模學習時積極性不高．教師應當讓學生感受建模的積極影響，以期提高學生的建模學習的積極性．

問題13你覺得數學建模訓練的作用有哪些？(多選題)

表13 訓練作用統計表

從表13可知，大部分學生認為數學建模訓練可以培養人的發散思維能力，可以使用所學的數學模型作為工具解決生活中的具體問題，大約一半的學生認為數學建模訓練可以培養創造能力、運用知識的能力以及幫助了解數學的作用．說明學生還是對數學建模有積極的認識的．

4 結論與反思

通過問卷調查分析，得到以下結論：學生對數學建模情感認知比較積極，知識儲備達到基本要求，但還需要進一步完善．學生對數學建模相關學習表現積極，說明他們對數學建模有學習的興趣，在數學建模能力方面還有較大進步空間．具體原因分析如下：

(1)學生建模知識儲備不足

在高考指向的知識環境中，課堂學習中大量的習題練習，使得學生很少有機會了解數學建模．另一方面，教材中也未將數學建模納為重點知識，所以學生很少主動去了解建模方面的知識．

(2)學生依賴教師，無法主動思考和自主探究

傳統教學模式下學生養成了依賴老師學習的惰性，不愿意主動學習．數學建模就需要學生自主思考、探索、發現，沒有一直不變的模式供學習者模仿，很多思維和方法需要創新．

(3)數學建模難度較大，學生難以把握

數學建模綜合性較強，建模問題涉及多個領域，再加上數學模型求解過程需要計算機程序輔助計算，對高中生來說綜合難度較大，讓許多學生望而生畏．

在平時課堂教學中，教師對數學建模活動是持支持態度的，但大多自身知識儲備不夠充分，因此在教學設計中較少滲透數學建模思想．教師應當關注數學建模對學生數學素養培養的優勢，深入學習理解數學建模，并將建模意識滲透入數學教學中．